Opgave 1 Jumper
Enkele jaren geleden is er een rage ontstaan: "jumpen". Hierbij springt iemand, de jumper, vanaf een brug in een ravijn. Een lang elastisch koord is aan één kant aan de brug vastgebonden en aan de andere kant aan de jumper. Hierdoor komt de jumper tot stilstand ruim boven de bodem van het ravijn en veert weer terug. Zie figuur 1.
Adriaan wil zo'n sprong eens uitvoeren van een brug die zich 90 m boven de bodem van een ravijn bevindt. Maar eerst wil hij berekenen of hij niet teveel gevaar loopt. Als het elastische koord niet is uitgerekt, heeft het een lengte van 32 m. Hij neemt bij zijn berekeningen aan dat hij zich op t = 0 verticaal naar beneden laat vallen. Hij verwaarloost de wrijving.
3p 1 Bereken op welk tijdstip de veerkracht van het koord dan begint te werken.
De veerconstante van het koord is 56 N×m 1. Adriaan heeft een massa van 75 kg.
De massa van het koord wordt verwaarloosd. Vanaf het tijdstip dat de veerkracht van het koord gaat werken, wordt de versnelling steeds kleiner. Op het moment dat zijn snelheid maximaal is, passeert hij de evenwichtsstand.
4p 2 Bereken hoe ver hij op dat tijdstip is gevallen.
Gedurende de periode dat het koord wordt uitgerekt, is de beweging harmonisch. Na het passeren van de evenwichtsstand is zijn val vertraagd tot het laagste punt wordt bereikt.
3p 3 Bereken hoe lang deze vertraging duurt.
4p 4 Bereken met behulp van energie-omzetting de lengte van het koord als het laagste punt wordt bereikt.
De uitkomst van de berekeningen vindt Adriaan bemoedigend.
Toch is hij zeer gespannen als hij de sprong waagt. Deze spanning ontlaadt zich als hij tijdens zijn val uitschreeuwt: "eeeeeeehhh!".
De frequentie van de eerste formant van deze kreet is 600 Hz.
Beschouw zijn mondholte als een aan één zijde gesloten buis, waarbij de eerste formant de grondtoon van deze buis is. De geluidssnelheid in zijn mond is 3,5×102 m×s l.
3p 5 Bereken de lengte van zijn mondholte.
In werkelijkheid bestaat het klankkastcomplex niet uit één buis. Vandaar het ontstaan van meer dan één formant. De frequentie van de tweede formant van de geslaakte kreet is 1080 Hz. Het bereik van de grondtoon van zijn stembanden ligt tussen de 110 en 180 Hz. We nemen aan dat de frequenties van de eerste en de tweede formant gelijk zijn aan frequenties van boventonen van zijn stembanden.
3p 6 Bereken de frequentie van de grondtoon van zijn stembanden tijdens het slaken van de kreet.
Op het moment dat Adriaan zijn kreet slaakt, valt hij met een snelheid van 22 m×s l. De temperatuur van de lucht is op die plaats 40 °C.
Boven op de brug echter is de temperatuur slechts 20 °C.
3p 7 Bereken de frequentie van de eerste formant van de kreet zoals die wordt waargenomen door een toeschouwer op de brug recht boven Adriaan.
Na deze eerste "jump" heeft Adriaan dit nooit weer gedaan.
