Springen naar inhoud

[Kansrekenen] Oefening op kanswetten


  • Log in om te kunnen reageren

#1

raintjah

    raintjah


  • >250 berichten
  • 824 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 april 2006 - 20:55

Hoe vaak moeten twee zuivere dobbelstenen gegooid worden, opdat de kans op minstens éénmaal twaalf ogen te werpen groter zou zijn dan 80%

Ik zou niet weten hoe hieraan te beginnen..
De uitkomst: minstens 58 keer

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

raintjah

    raintjah


  • >250 berichten
  • 824 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 april 2006 - 21:11

Na wat zoeken heb ik een verband gevonden met alle andere oefeningen.

Blijkbaar als ik deze formule ingeef in mijn rekenmachine:
y=((1/36)+(35/36))^x - (35/36)^x
en ik zoek dan het snijpunt van die grafiek met y=0.8 dan kom ik +-58... Maar ik kan het echter niet verklaren.
Be careful whose advice you buy, but be patient with those who supply it.

#3

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 april 2006 - 21:14

Hoe vaak moeten twee zuivere dobbelstenen gegooid worden, opdat de kans op minstens éénmaal twaalf ogen te werpen groter zou zijn dan 80%


De kans dat je bij een worp 12 gooit: LaTeX
De kans dat je geen 12 gooit: LaTeX
De kans dat je x worpen achtereen geen 12 gooit: LaTeX
De kans dat je in x worpen ten minste een keer 12 gooit: LaTeX
dus:
LaTeX
LaTeX
Na 57.13 keer gooien heb je dus een kans van 80%. Je moet echter meer dan 80% hebben en je kan niet .13 keer gooien. Je zal dus 58 keer moeten gooien.

#4

raintjah

    raintjah


  • >250 berichten
  • 824 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 april 2006 - 21:31

Hoe vaak moeten twee zuivere dobbelstenen gegooid worden, opdat de kans op minstens éénmaal twaalf ogen te werpen groter zou zijn dan 80%


De kans dat je bij een worp 12 gooit: LaTeX
De kans dat je geen 12 gooit: LaTeX
De kans dat je x worpen achtereen geen 12 gooit: LaTeX
De kans dat je in x worpen ten minste een keer 12 gooit: LaTeX
dus:
LaTeX
LaTeX
Na 57.13 keer gooien heb je dus een kans van 80%. Je moet echter meer dan 80% hebben en je kan niet .13 keer gooien. Je zal dus 58 keer moeten gooien.


Achzo :roll:
Kan je mijn tweede post ook verklaren? :P

#5

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 april 2006 - 22:23

Blijkbaar als ik deze formule ingeef in mijn rekenmachine:
y=((1/36)+(35/36))^x - (35/36)^x


LaTeX

#6

raintjah

    raintjah


  • >250 berichten
  • 824 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 april 2006 - 12:54

Nog een vraagje:

Jeroen, Lies en Wouter vormen een quizploeg. Om een vraag over sport op te lossen, heeft Jeroen een kans van 0,8 , Lien een kans van 0,7 en Wouter een kans van 0,6. Bereken de kans dat hun ploeg de sportvraag oplost.

Ik dacht aan 0,8*0,7*0,6*3 maar dan kom je op een kans groter dan 1 :roll:

#7

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 april 2006 - 13:14

Jeroen, Lies en Wouter vormen een quizploeg. Om een vraag over sport op te lossen, heeft Jeroen een kans van 0,8 , Lien een kans van 0,7 en Wouter een kans van 0,6. Bereken de kans dat hun ploeg de sportvraag oplost.

We gaan er even vanuit dat de kansen onafhankelijk zijn. Hoe groot is de kans dat de ploeg een vraag niet kan beantwoorden? Ofwel, hoe groot is de kans dat en Jeroen, en Lien en Wouter het antwoord niet weet? 1 min deze kans is de kans dat de ploeg het antwoord wel weet.

Ik kom uit op 97,6%. (Let wel dat als de kansen niet onafhankelijk zijn, bijvoorbeeld als Lien alles weet wat Wouter weet plus nog een beetje, de kans anders wordt).

#8

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 april 2006 - 13:15

Ik snap de situatie niet helemaal, moeten ze daarvoor alledrie het goeie antwoord weten, of volstaat het dat minstens één het goeie antwoord heeft?

Kans dat ze het alledrie goed hebben: 0.8[.]0.7[.]0.6 = 0.336
Kans dat minstens één het goed heeft = 1 - de kans dat ze het alledrie fout hebben = 1 - (1-0.8):roll:(1-0.7):P(1-0.6) = 1-0.2[.]0.3[.]0.4 = 1 - 0.024 = 0.976
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#9

raintjah

    raintjah


  • >250 berichten
  • 824 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 april 2006 - 13:30

97,6 klopt inderdaad. Bedankt :roll:
Be careful whose advice you buy, but be patient with those who supply it.

#10

raintjah

    raintjah


  • >250 berichten
  • 824 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 mei 2006 - 16:02

Lise trekt willekeurig vier kaarten uit een spel van 52 kaarten.
Wat is de kans dat het 4 azen zijn?

Dit dacht ik:

LaTeX , maar dat klopt helaas niet... De uitkomst is LaTeX

mvg
Be careful whose advice you buy, but be patient with those who supply it.

#11

dr. E. Noether

    dr. E. Noether


  • >25 berichten
  • 96 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 mei 2006 - 16:13

Je kan de vier azen op 4! mogelijke manieren trekken, je moet jouw antwoord dus nog keer 4! doen dan kom je wel op het goede uit.

#12

StrangeQuark

    StrangeQuark


  • >1k berichten
  • 4160 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 mei 2006 - 16:16

Of je kan zeggen dat je bij de eerste keer trekken 4/52e kans hebt, omdat er 4 azen zijn om uit te kiezen, dan heb je nog 51 kaarten over met daarin 3 azen, enz. en dan krijg je dus 4/52*3/51*2/50*1/49 en dat is ook het goede antwoord. Dat is misschien wat intuitiever dan 4!.
De tekst in het hierboven geschreven stukje kan fouten bevatten in: argumentatie, grammatica, spelling, stijl, biologische of scheikundige of natuurkundige of wiskundige feiten kennis. Hiervoor bied StrangeQuark bij voorbaat zijn excuses aan.

#13

dr. E. Noether

    dr. E. Noether


  • >25 berichten
  • 96 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 mei 2006 - 16:17

Dit is duidelijker: de eerste keer is de kans op een aas 4/52, de tweede keer 3/51, de derde keer 2/50 en de laatste keer 1/49. Deze kansen vermenigvuldigen geeft het gewenste antwoord.

EDIT >>>>> StrangeQuark was met net voor.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures