[Wiskunde] Afgeleide Ln
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 398
[Wiskunde] Afgeleide Ln
In mijn wiskundeboek staat het volgende:
g
log x --> afgeleide = 1 / x ln(g)
Voor Ln x geldt dan dus --> afgeleide = 1 / x ln (e) --> dus 1 / x
Maar nu:
a ln b x^c
--> afgeleide =
Productregel: a * c/x + 1 * ln b x^c
Toch?
een voorbeeld:
ln (1/x^2) = ln x^-2
a= 1 b= 1 c= -2
1 * -2/x + 1* ln x^2
Ofwel: -0,5x + ln x^-2
Wat klopt hier niet aan? want volgens het antwoordenboek en de internetuitwerkingen is de uitkomst: -2 / x
g
log x --> afgeleide = 1 / x ln(g)
Voor Ln x geldt dan dus --> afgeleide = 1 / x ln (e) --> dus 1 / x
Maar nu:
a ln b x^c
--> afgeleide =
Productregel: a * c/x + 1 * ln b x^c
Toch?
een voorbeeld:
ln (1/x^2) = ln x^-2
a= 1 b= 1 c= -2
1 * -2/x + 1* ln x^2
Ofwel: -0,5x + ln x^-2
Wat klopt hier niet aan? want volgens het antwoordenboek en de internetuitwerkingen is de uitkomst: -2 / x
-
- Berichten: 398
Re: [Wiskunde] Afgeleide Ln
alstublieft dus niet alleen het juiste antwoord of hoe je wel op het goede komt, maar graag wat er fout is aan mijn zelfbedachte 'overkoepelende formule'
- Berichten: 5.679
Re: [Wiskunde] Afgeleide Ln
Misschien helpt het als je het eerst even zo schrijft:
(de afgeleide is dus
\(a\cdot\log(b \cdot c^x) = a\cdot(\log(b)+\log(x^c)) = a\cdot(\log(b)+\log(x)\cdot c) = a\cdot\log(b) + a\cdot c\cdot\log(x)\)
(de afgeleide is dus
\(\frac{ac}{x}\)
)In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.
-
- Berichten: 7.068
Re: [Wiskunde] Afgeleide Ln
a ln b x^c
Wat is dit? Bedoel je dit:
\(a \ln(b \cdot x^c)\)
De product regel is:Productregel: a * c/x + 1 * ln b x^c
\(\partial(f \cdot g) = \partial f \cdot g + f \cdot \partial g\)
Die moet je hier niet gebruiken. Je moet de kettingregel gebruiken, dus:\( \frac{a}{b cdor x^c} \cdot b c x^{c-1} = \frac{a c}{x}\)
- Berichten: 2.242
Re: [Wiskunde] Afgeleide Ln
Je moet de ketting regel en niet de productregel gebruiken:
\(D\ln(x^{-2}) = \frac{1}{x^{-2}}*(x^{-2})' = x^2*(-2x^{-3}) = -2*x^{2+(-3)} = -2*x^{-1} = \frac{-2}{x} \)
-
- Berichten: 398
Re: [Wiskunde] Afgeleide Ln
Bedankt! (dat Latex is wel mooi, moet ik ook eens leren )