[Mechanica] Kogelbaan met luchtweerstand

GerbenT

Hallo,

Wij zijn nu al een tijdje bezig met de volgende vraag en we kunnen er niet uit komen.

Gegeven is:

"Een kogel met de massa m wordt door een kanon onder een hoek α met het horizontale vlak afgeschoten. De grootte van de vertragingskracht die de kogel ondervindt ten gevolge van de luchtweerstand is evenredig met de snelheid in het kwadraad volgens de formule: Fw=v²/2000. De massa van de kogel is m=5kg, en de beginsnelheid is v=400m/s. De zwaartekrachtversnelling is g=10m/s²"

Gevraagd wordt:

Simuleer de baan van de kogel in het simulatieprogramma "PSI"

Hiervoor zijn wij dus de formules nodig voor de x en de y richting.

Wij hopen dat iemand ons hiermee kan helpen.

M.v.g.

Gerben & Robin

JeroenMeloen

Ik weet niet wat je allemaal moet invullen in dat programma, maar in de y-richting heb je een vertraging van 9,81m/s₂.

In de x-richting heb je door de wrijving ook een vertraging van 16m/s₂. Deze heb ik berekend met F=ma waar ik voor F het resultaat van F^w=v₂/2000 ingevuld heb.

Gaat het zo lukken of moet ik e.e.a. nog voor je uitrekenen?

Jan van de Velde

Ik weet niet wat je allemaal moet invullen in dat programma, maar in de y-richting heb je een vertraging van 9,81m/s2.

In de x-richting heb je door de wrijving ook een vertraging van 16m/s2. Deze heb ik berekend met F=ma waar ik voor F het resultaat van Fw=v2/2000 ingevuld heb.

was het maar zo simpel, dan had ik TS allang op weg geholpen. Maar aangezien zijn snelheid niet constant is is die vertraging dat ook niet. Als de vertraging in de Y-richting 9,81 m/s² zou bedragen zou de kogel nooit naar beneden vallen, want dan is de nettoversnelling in de y-richting gelijk aan 0.

Zonder die luchtweerstand is het allemaal niet zo ingewikkeld, ermee is er wat hogere wiskunde dan F=m.a nodig.

Dus, Jeroen meloen, ik zou zeggen, terug naar de tekentafel.

[/quote]

JeroenMeloen

Volgens mij klopt het wel wat ik zeg over de y richting. De versnelling is toch altijd -9.81m/s².

Misschien is deze wat (heel) kort door de bocht, maar in de opgaande beweging heb je luchtwrijving en in de neergaande beweging dezelfde. Deze heffen elkaar wat mij betreft op.

In de x-richting heb je constant een luchtwrijving van blijkbaar 80N die tegenwerkt. Als je die dan afzet tegen het gewicht dan hou je een a over van -16m/s².

Waar ga ik de mist in?

Jan van de Velde

Je gaat de mist in op het punt dat die vertraging als gevolg van luchtweerstand niet constant kan zijn, omdat de snelheid van de kogel dat niet is.

In extremum zie je dit als je een object van grote hoogte laat vallen. Deze ondervindt de zwaartekrachtversnelling van 9,81 m/s², en begint met een snelheid 0 (moment van loslaten) en dus ook een luchtweerstand 0.

Nettokracht op het object van bijvoorbeeld 2 kg is F=m.g = 2.9,81= 19,6 N

Zonder luchtweerstand zou de snelheid na een seconde 9,81 m/s bedragen. Dan is volgens bovenstaande formule de wrijvingskracht opgelopen tot Fw=v²/2000 = 9,81²/2000 = 0,05 N.

Nettokracht naar beneden dus 19,62-0,05 N = 19,57 N. Ons object ondervindt nunog maar een versnelling (a= F/m) van 9,785 m/s².

Nog een seconde verder is de snelheid dus opgelopen tot 9,81 + 9,785 m/s = 19,595 m/s. Fw is dan 19,595²/2000 = 0,192 N

Vanaf nu is de nettokracht dus nog slechts 19,62 - 0,192 = 19,428 N, versnelling dus nog slechts 9,714 N.

Ga zo door en er komt uiteindelijk een moment waarop de luchtweerstand gelijk zal zijn aan de zwaartekracht, de nettokracht is dan 0 en de valsnelheid blijft dus constant.

maar bovenstaand voorbeeldje moet wiskundig nog even omgezet worden naar een formule die met infinitesimaal kleine tijdseenheidjes werkt in plaats van met hapjes van een seconde waarin die wrijvingskracht even niet verandert.

Maar er is hoe dan ook geen sprake van een constante Fw, dus ook niet van een constante nettokracht, dus ook niet van een constante vertraging zoals uit Jeroen Meloen's berekeningen komt rollen.

Bart

Het numeriek berekenen wat Jan hierboven doet is precies wat het simulatieprogramma PSI kan doen. Wat je er voor nodig hebt is de bewegingsvergelijkingen van het systeem, oftwel de versnellingen in de x en y richtinging uitgedrukt in de plaats, snelheid en enkele constanten. Deze vergelijkingen samen met de begincondities zijn genoeg om de gehele beweging te beschrijven.

Voor zover ik weet wordt PSI niet in het middelbaar onderwijs gebruikt, maar alleen op de universiteit en eventueel de hogeschool. Dus "wij komen er niet, kun je ons formules geven" gaat bij mij niet op. Wat weten jullie wel? In welke richtingen hebben jullie gekeken? Waar lopen jullie vast? Ik wil jullie best helpen, maar ik ga geen antwoorden weggeven.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[Mechanica] Kogelbaan met luchtweerstand

[Mechanica] Kogelbaan met luchtweerstand

Re: [Mechanica] Kogelbaan met luchtweerstand

Re: [Mechanica] Kogelbaan met luchtweerstand

Re: [Mechanica] Kogelbaan met luchtweerstand

Re: [Mechanica] Kogelbaan met luchtweerstand

Re: [Mechanica] Kogelbaan met luchtweerstand