Ik heb bewerkingstjden van 2 activiteiten. Hiervan heb ik het gemiddelde en de standaard deviatie bepaald per activiteit.
Nu wil ik de gemiddelde tijd van de twee activiteiten samen weten en de standaard deviatie hierop.
Het gemiddelde bepalen lukt wel, maar de sd kom ik niet uit.
Als voorbeeld even de situatie:
Ik heb 10 appels, die allemaal gewassen moeten worden. De gemiddelde tijd hiervan is 1 minuut en de sd = 0,149
Van die 10 appels worden er 5 na het wassen ook nog ontdaan van de rotte plekken. Het ontdoen van rotte plekken heeft een gemiddelde tijd van 1 minuut en een sd = 0,158
Aangezien de helft van de appels maar hoeft worden ontdaan van de rotte plekken is de gemiddelde totale tijd 1,5 min.
Maar wat is de standaard deviatie en hoe bepaal je die?
Laatste berichten
-
23:25
2013 – Augustus Vraag 3
-
23:07
Rood laserlicht 2
-
23:04
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 5
-
15:28
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
12:51
positie 2
-
10:44
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 15
-
23 apr
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 7
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
23 apr
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
23 apr
projectiel 8
-
23 apr
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
23 apr
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
22 apr
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
22 apr
Rotatie van het heelal 41
-
22 apr
Muntje opgooien 14
-
21 apr
Reactiviteit silyl enol ethers 1
-
21 apr
Criterium voor vochtretentie
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Standaarddeviaties optellen
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Standaarddeviaties optellen
De wortel uit de som van de kwadraten!
-
- Berichten: 4
Re: Standaarddeviaties optellen
ja dat dacht ik in eerste instantie ook, maar gevoelsmatig klopt dat niet.
Als ik mijn voorbeeld aanpas dat ik het volgende heb:
Ik heb 10 appels, die allemaal gewassen moeten worden. De gemiddelde tijd hiervan is 1 minuut en de sd = 0,149
Van die 10 appels worden er 5 na het wassen ook nog ontdaan van de rotte plekken. Het ontdoen van rotte plekken heeft een gemiddelde tijd van 10 minuut en een sd = 1,58
Aangezien de helft van de appels maar hoeft worden ontdaan van de rotte plekken is de gemiddelde totale tijd 6 min.
Dan kom ik dan op een sd van 1,59. In werkelijkheid ligt die echter ergens rond de 5,5 (de 5 tijden in de buurt van de 1 minuut (die alleen gewassen worden) en de 5 in de buurt van de 11 minuten, die ook van rotte plekken ontdaan worden)
Jouw antwoord is alleen van toepassing als beide groepen even groot zouden zijn geweest.
Als ik mijn voorbeeld aanpas dat ik het volgende heb:
Ik heb 10 appels, die allemaal gewassen moeten worden. De gemiddelde tijd hiervan is 1 minuut en de sd = 0,149
Van die 10 appels worden er 5 na het wassen ook nog ontdaan van de rotte plekken. Het ontdoen van rotte plekken heeft een gemiddelde tijd van 10 minuut en een sd = 1,58
Aangezien de helft van de appels maar hoeft worden ontdaan van de rotte plekken is de gemiddelde totale tijd 6 min.
Dan kom ik dan op een sd van 1,59. In werkelijkheid ligt die echter ergens rond de 5,5 (de 5 tijden in de buurt van de 1 minuut (die alleen gewassen worden) en de 5 in de buurt van de 11 minuten, die ook van rotte plekken ontdaan worden)
Jouw antwoord is alleen van toepassing als beide groepen even groot zouden zijn geweest.
-
- Berichten: 284
Re: Standaarddeviaties optellen
Je kunt alleen varianties op tellen. De standaarddeviatie is de wortel uit de variantie.
De variantie van de wastijd van een appel is \((0,149 \minuten)^{2} = 0,022201 \minuten^{2}\).
De variantie van de totale wastijd van tien appels is tien keer zo groot: \(10\cdot 0,022201 \minuten^{2} = 0,22201 \minuten^{2}\).
De variantie van het "ontrotten" van een appel is \((0,158 \minuten)^{2} = 0,024964 \minuten^{2}\).
De variantie van het "ontrotten" van vijf appels is vijf keer zo groot: \(5\cdot 0,024964 \minuten^{2} = 0,12482 \minuten^{2}\).
Hoe nu verder?
De variantie van de totale bewerkingstijd van tien appels is \(0,22201 \minuten^{2} + 0,12482 \minuten^{2} = 0,34683 \minuten^{2}\).
De variantie van de bewerkingstijd van een appel is groter dan
De tijdsvariantie van die onzekerheid is
De variantie van de bewerkingstijd van een appel is dan
De variantie van de wastijd van een appel is \((0,149 \minuten)^{2} = 0,022201 \minuten^{2}\).
De variantie van de totale wastijd van tien appels is tien keer zo groot: \(10\cdot 0,022201 \minuten^{2} = 0,22201 \minuten^{2}\).
De variantie van het "ontrotten" van een appel is \((0,158 \minuten)^{2} = 0,024964 \minuten^{2}\).
De variantie van het "ontrotten" van vijf appels is vijf keer zo groot: \(5\cdot 0,024964 \minuten^{2} = 0,12482 \minuten^{2}\).
Hoe nu verder?
De variantie van de totale bewerkingstijd van tien appels is \(0,22201 \minuten^{2} + 0,12482 \minuten^{2} = 0,34683 \minuten^{2}\).
De variantie van de bewerkingstijd van een appel is groter dan
\(\frac{0,34683 \minuten^{2}}{10} = 0,034683 \minuten^{2}\)
, want je weet niet of je een goede of een rotte appel hebt.De tijdsvariantie van die onzekerheid is
\(\frac{5 goede a\ppels}{10 a\ppels \totaal}\cdot\frac{5 rotte a\ppels}{10 a\ppels \totaal}\cdot (1 \minuut ontrotten)^{2} = 0,25 \minuten^{2}\)
.De variantie van de bewerkingstijd van een appel is dan
\(\sqrt{0,034683 \minuten^{2} + 0,25 \minuten^{2}} = \sqrt{0,284683 \minuten^{2}} \approx 0,5336 \minuten\)
(in het onaangepast voorbeeld).-
- Berichten: 4
Re: Standaarddeviaties optellen
ok dank je. Nu klopt het.
Als iemand mij het idee achter die tijdsvariantie kan uitleggen (hoe bereken je wat nu , waarom deze getallen?) dan zou ik dat echt super vinden!!!
Als iemand mij het idee achter die tijdsvariantie kan uitleggen (hoe bereken je wat nu , waarom deze getallen?) dan zou ik dat echt super vinden!!!
-
- Berichten: 284
Re: Standaarddeviaties optellen
In jouw aangepast voorbeeld hebben we een kansvariabele (stochast) X met twee mogelijke uitkomsten:
- 10 minuut voor het ondoen van rotte plekken,
- 0 minuten voor het ontdoen van rotte plekken.
De eerste uitkomst heeft succeskans \(p\) (in jouw voorbeeld is deze kans \(\frac{1}{2}\)).
Het gemiddelde \(\mu\):
\(\mu = E(X) = \)
\(= P(X=0)\cdot 0 + P(X=10)\cdot 10 = \)
\(= (1-p)\cdot 0 + p\cdot 10 = \)
\(= 0 + 10p\)
\(= 10p\).
In jouw voorbeeld is dit gemiddelde \(\mu = 10\cdot \frac{1}{2} = 5\).
De variantie \(\sigma ^{2}\) is de verwachte kwadratische afwijking van het gemiddelde \(\mu\):
In je oorspronkelijk voorbeeld, waarbij het ontrotten gemiddeld 1 minuut duurt, is de variantie \(\sigma ^{2} = \frac{1}{2}(1-\frac{1}{2}) = 0,25\).
- 10 minuut voor het ondoen van rotte plekken,
- 0 minuten voor het ontdoen van rotte plekken.
De eerste uitkomst heeft succeskans \(p\) (in jouw voorbeeld is deze kans \(\frac{1}{2}\)).
Het gemiddelde \(\mu\):
\(\mu = E(X) = \)
\(= P(X=0)\cdot 0 + P(X=10)\cdot 10 = \)
\(= (1-p)\cdot 0 + p\cdot 10 = \)
\(= 0 + 10p\)
\(= 10p\).
In jouw voorbeeld is dit gemiddelde \(\mu = 10\cdot \frac{1}{2} = 5\).
De variantie \(\sigma ^{2}\) is de verwachte kwadratische afwijking van het gemiddelde \(\mu\):
\(\sigma ^{2} = Var(X) = \)
\(= E[(X-\mu )^{2}] = \)
\(= P(X=0)\cdot(0-\mu)^{2} + P(X=10)\cdot (10-\mu)^{2} = \)
\(= (1-p)\cdot(0-10p)^{2} + p\cdot(10-10p)^{2} = \)
\(= (1-p)\cdot 100p^{2} + p(100-20p+100p^{2}) = \)
\(= 100p^{2} - 100p^{3} + 100p - 200p^{2} + 100p^{3} = \)
\(= 100p - 100p^{2} = \)
\(= 100\cdot p(1-p)\)
In jouw voorbeeld is de variantie \(\sigma ^{2} = 100\cdot \frac{1}{2}(1-\frac{1}{2}) = 25\).In je oorspronkelijk voorbeeld, waarbij het ontrotten gemiddeld 1 minuut duurt, is de variantie \(\sigma ^{2} = \frac{1}{2}(1-\frac{1}{2}) = 0,25\).
-
- Berichten: 336
Re: Standaarddeviaties optellen
In dit voorbeeld ligt natuurlijk wel een valkuil. Zijn alle stochasten namelijk wel onafhankelijk. Hiermee bedoel ik:
Stel de tijd die nodig is om een appel te ontdoen van rotte plekken hangt alleen af van de werknemer die de appel behandelt. Als het gemiddelde van 1 min met sd=0,158 min nu de statistiek van de werknemers beschrijft zijn er twee mogelijkheden:
Dezelfde werknemer doet alle vijf de appels: nu moet je de sd met 5 vermenigvuldigen ipv de variantie.
5 verschillende werknemers ontdoen de appels van de rotte plekken: nu moet de variantie met 5 worden vermenigvuldigd.
Verder is inderdaad wat phi hung aanhaalt ook een belangrijke, echter het is niet per definitie waar. Als bijvoorbeeld na het onstaan van rotte plekken in de helft van de appels wordt besloten de appels te plukken, dan is het dus de fractie appelen met rotte plekken precies de helft en niet meer stochastisch. Echter phi hung's interpretatie is waarschijnlijker.
Stel de tijd die nodig is om een appel te ontdoen van rotte plekken hangt alleen af van de werknemer die de appel behandelt. Als het gemiddelde van 1 min met sd=0,158 min nu de statistiek van de werknemers beschrijft zijn er twee mogelijkheden:
Dezelfde werknemer doet alle vijf de appels: nu moet je de sd met 5 vermenigvuldigen ipv de variantie.
5 verschillende werknemers ontdoen de appels van de rotte plekken: nu moet de variantie met 5 worden vermenigvuldigd.
Verder is inderdaad wat phi hung aanhaalt ook een belangrijke, echter het is niet per definitie waar. Als bijvoorbeeld na het onstaan van rotte plekken in de helft van de appels wordt besloten de appels te plukken, dan is het dus de fractie appelen met rotte plekken precies de helft en niet meer stochastisch. Echter phi hung's interpretatie is waarschijnlijker.
Duct tape is like the force: it has a dark side, a light side and it holds the universe together.
-
- Berichten: 284
Re: Standaarddeviaties optellen
Je moet de standaarddeviatie alleen met 5 vermenigvuldigen, als er maximale correlatie is tussen ontrottingstijden van de verschillende appels. Dat zou betekenen dat deze werknemer voor elke appel precies even veel tijd nodig heeft. Maar dan is de standaarddeviatie nul voor deze werknemer. In het voorbeeld van questionmark is dit niet zo.Dezelfde werknemer doet alle vijf de appels: nu moet je de sd met 5 vermenigvuldigen ipv de variantie.
De berekende standaarddeviatie voor de verwerkingstijd van een appel hangt niet af van het wel of niet stochastisch zijn van het aantal rotte appels.Verder is inderdaad wat phi hung aanhaalt ook een belangrijke, echter het is niet per definitie waar.
In het voorbeeld zijn er vijf rotte appels. Dat klinkt deterministisch. Als het aantal rotte appels stochastisch zou zijn, dan zou de variantie voor het ondoen van de rotte plekken van de rotte appels groter zijn dan 0,12482, want we weten dan nog niet hoeveel van de tien appels rotte plekken zullen hebben.
Echter, dit heeft geen invloed op de standaarddeviatie of de variantie van de bewerkingstijd van een enkele appel, want de kans dat er rotte plekken zitten op een willekeurige appel, die is sowieso 1/2.
-
- Berichten: 336
Re: Standaarddeviaties optellen
Ja, nu ik het inderdaad nog een keer lees is het moeilijk om het als zodanig te interpreteren.Je moet de standaarddeviatie alleen met 5 vermenigvuldigen, als er maximale correlatie is tussen ontrottingstijden van de verschillende appels. Dat zou betekenen dat deze werknemer voor elke appel precies even veel tijd nodig heeft. Maar dan is de standaarddeviatie nul voor deze werknemer. In het voorbeeld van questionmark is dit niet zo.
Ik neem aan dat je dit zegt omdat in het voorbeeld het aantal rotte appels voor de gevraagde berekening al is vastgelegd. Klopt dat?De berekende standaarddeviatie voor de verwerkingstijd van een appel hangt niet af van het wel of niet stochastisch zijn van het aantal rotte appels.
********, je hebt alweer gelijk...Echter, dit heeft geen invloed op de standaarddeviatie of de variantie van de bewerkingstijd van een enkele appel, want de kans dat er rotte plekken zitten op een willekeurige appel, die is sowieso 1/2.
Maar mijn valkuil blijft bestaan, althans, daar geloof ik in. Een correllatie tussen de schoonmaaktijd van een appel en het wel of niet rot zijn zal denk ik wel roet in het eten gooien. De vraag is echter of dit in realiteit significant zal zijn: waarschijnlijk niet.
Misschien moeten we mijn gezever maar overboord gooien en aannemen dat deze en andere problemen veroorzakende correllaties niet bestaan.
Duct tape is like the force: it has a dark side, a light side and it holds the universe together.
