Springen naar inhoud

Oplossen van differentiaalvergelijkingen.


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 april 2006 - 17:58

Bij het oplossen van differentiaal vergelijking stoot ik op het begrip homogene differentiaal vergelijkingen op te lossen mbv een substitutie.

In mijn leerboek hebben ze één type namelijk: LaTeX die zou ik moeten oplossen met substitutie LaTeX

In een ander leerboek hebben ze 2 types, het bovenstaande en LaTeX op te lossen met LaTeX .

Nu is mijn vraag bestaan er maar twee types en moet je die dan altijd oplossen met bovengenoemde substituties of zijn er nog andere, en vooral hoe vindt ik dan die substitutie?

Groeten. Dank bij voorbaat.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 27 april 2006 - 19:07

Er zijn er 'oneindig veel', je kan niet alle DV onderbrengen in een vast aantal gevallen waar dan telkens een goede substitutie voor staat. Net zoals er functies zijn die 'geen primitieve' hebben (geschreven mbv elementaire functies) zijn er ook dv'en die je niet 'expliciet' kan integreren. Je kan natuurlijk altijd een reeksontwikkeling e.d. proberen.

Dus net zoals primitiveren is het oplossen van dv'en (het "integreren" ervan) 'niet-deterministisch', er bestaat geen vaste regels om elk probleem op een eenduidige manier steeds op te lossen, iets dat met bijvoorbeeld afleiden in het algemeen wel kan.

Neem alles tussen aanhalingstekens niet volledig letterlijk, het ligt natuurlijk soms wat subtieler maar ik probeer hier iets algemeen duidelijk te maken, in grote lijnen :roll:

#3

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 april 2006 - 19:45

ik stelde eigenlijk deze vraag omdat ik volgende heb:

Geplaatste afbeelding

ik krijg dit hier ook onmogelijk in gesubtitueerd omdat er staat LaTeX stel LaTeX vul dit in da krijgen we volgens mij aan de rechterkant LaTeX klopt niet?

Dan heb ik bv volgende oefening LaTeX
Hoe moet ik hier een substitutie voor vinden? ik zie niet goed hoe ik bovengenoemde substitutie moet toepassen.

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 27 april 2006 - 19:53

Deel alles door x², zodat alles in de vorm y/x komt:

LaTeX

Nu is y/x = z en dy = xdz+zdx volgens de kettingregel zodat:

LaTeX

Precies wat je zocht.

#5

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 april 2006 - 20:12

ja nu zie ik het en zo moet ik dan die andere ook kunnen oplossen?

Het komt er dus op neer die vormen door bewerkingen uit te voeren af te dwingen.

LaTeX

LaTeX

wordt dus: LaTeX

Ik heb hem waarschijnelijk ik kan tweemaal u invullen en de afgeleide van u dat is die LaTeX

Groeten Bedankt.

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 27 april 2006 - 20:15

Ik heb hem waarschijnelijk ik kan tweemaal u invullen en de afgeleide van u dat is die LaTeX

u = y/x dus y = xu dus dy = d(xu) = udx+xdu, zoals daarnet xdz+zdx.

#7

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 april 2006 - 20:32

heb hem proberen uit te werken maar ik kom iets uit met meerdere differentialen hoe los je dat op in het algemeen?

We hebben: LaTeX

Dus volgt: LaTeX

LaTeX

We stellen LaTeX

Daarom volgt LaTeX volgt LaTeX dit kan je waarschijnelijk niet zomaar integreren door scheiding van variabelen.

Groeten.

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 27 april 2006 - 20:39

Daarom volgt LaTeX

Nee, na de substitutie mag er geen y of dy meer voorkomen!
Zoals ik al zei volgt uit y = xz dat dy = d(xz) = xdz+zdx.

#9

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 april 2006 - 20:44

wat zijn in dit geval hier dan x en z hoe moet ik maw tot iets komen wat ik door scheiding kan oplossen?

#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 27 april 2006 - 20:55

Dus, eerst x² wegdelen:

LaTeX

De substitutie: y = zx => dy = xdz+zdx:

LaTeX

Volgens mij kan je dan scheiden in veranderlijken:

LaTeX

#11

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 april 2006 - 09:49

ik heb ze nog even verder opgelost:

LaTeX

integreren van beide zijden: LaTeX

terug substitueren LaTeX

wordt: LaTeX

LaTeX krijg ik gemakkelijk weg en de LaTeX verdwijnt in de exponent dan krijg ik LaTeX hier zit ik vast in mijn boek staat iets anders plus ik weet dat ik op één of ander manier de x waarden nul terug moet invoeren. Maar hoe?

#12

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 april 2006 - 09:58

Waarom keert het teken om binnen de ln van he rechterlid?

LaTeX

LaTeX

#13

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 april 2006 - 12:23

ik begrijp het hoe je het uitwerkt. maar kan ik het dan niet op mijn manier bekomen.

vereenvoudigt staat er LaTeX dus als ik het rechterlid naar links breng dan krijg ik toch LaTeX daarom wordt die - een + dan wordt het toch LaTeX wat is er mis?

Groeten.

#14

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 april 2006 - 12:31

Ik had het over

LaTeX

Waarom zijn de tekens in de noemer zo? Eerst stond er 2z^2-1...

#15

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 april 2006 - 13:35

de uitdrukking te integreren is: LaTeX

de linker kant wordt dan gemakkelijk: LaTeX

Laat ons dus voorloppig alleen spreken over het rechter deel dat wordt LaTeX Waarbij LaTeX en dus LaTeX

Verder volgt dus dat dat gelijk is aan LaTeX of LaTeX

We voegen samen LaTeX nu ga ik alles met z en x in naar links brengen LaTeX verheffen tot de LaTeX wordt LaTeX verhef nu alles tot de vierde en we bekomen LaTeX

of LaTeX

Oef wonder boven wonder kom ik iets goed uit.
Ik begreep eigenlijk je vraag niet goed daarom dacht ik, ik zal het wel eens volledig uitwerken en nu blijkt die ook nog goed te zijn ook.

Een truk mss ook voor anderen maak je oef in latex als je hier nog niet super goefend in zijt dan verplicht je je zelf extra op te letten. daardoor is het mij hier dus ook gelukt want ik had echt niet het gedacht dat ik iets goeds zou bereiken.

Groeten. vooral bedankt voor de leerijke tips.!!! [wortel]





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures