de uitdrukking te integreren is:
\(\frac{dx}{x}=\frac{-z}{2z^2-1}\)
de linker kant wordt dan gemakkelijk:
\(\ln{x}\)
Laat ons dus voorloppig alleen spreken over het rechter deel dat wordt
\( \int{\frac{-z}{2z^2-1}}= - \frac{1}{4} \int \frac{dw}{w}\)
Waarbij
\(w=2z^2-1\)
en dus
\(dw=4z\)
Verder volgt dus dat dat gelijk is aan
\(-\frac{1}{4}\ln{w}\)
of
\( - \frac{1}{4}\ln{2z^2-1}\)
We voegen samen
\( \ln(x)=-\frac{1}{4}\ln(2z^2-1)+\ln©\)
nu ga ik alles met z en x in naar links brengen
\(\ln(x)+\frac{1}{4}\ln(2z^2-1)=\ln©\)
verheffen tot de
\(e\)
wordt
\(x(2z^2-1)^\frac{1}{4}=\ln©\)
verhef nu alles tot de vierde en we bekomen
\(x^4(2z^2-1)=c\)
of
\(x^4(2(\frac{y}{x})^2-1)=2x^2y^2-x^4=c\)
Oef wonder boven wonder kom ik iets goed uit.
Ik begreep eigenlijk je vraag niet goed daarom dacht ik, ik zal het wel eens volledig uitwerken en nu blijkt die ook nog goed te zijn ook.
Een truk mss ook voor anderen maak je oef in latex als je hier nog niet super goefend in zijt dan verplicht je je zelf extra op te letten. daardoor is het mij hier dus ook gelukt want ik had echt niet het gedacht dat ik iets goeds zou bereiken.
Groeten. vooral bedankt voor de leerijke tips.!!! [wortel]
