Springen naar inhoud

differentieer f(x)=x^x


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Jerome

    Jerome


  • 0 - 25 berichten
  • 20 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 29 april 2006 - 11:11

Hoe differentieer je f(x)=x^x?

Ik heb oa de volgende drie regels geleerd:
1. kettingregel
2. f(x)=x^n --> f'(x)=n*x^(n-1)
3. f(x)=g^x --> f'(x)=g^x*ln(g)

maar hoe moet ik deze regels toepassen?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 april 2006 - 11:21

Je kan dit doen dmv 'logaritmisch differentiŽren'.

LaTeX

#3

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 april 2006 - 11:46

ik geraak makkelijk van 1 naar 2 maar hoe geraak je van 2 naar 3?

#4

Brihaspati

    Brihaspati


  • >250 berichten
  • 272 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 april 2006 - 12:18

Wat betekent de afkorting LaTeX ?

#5

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 april 2006 - 12:21

Wat betekent de afkorting LaTeX

?

exp(x) = ex, dat heet "de exponentiŽle functie". e is een speciaal getal (ook wel "het natuurlijke grondtal" genaamd) zodanig dat de afgeleide van ex weer ex is.

Zie ook
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#6

Math

    Math


  • >1k berichten
  • 1460 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 april 2006 - 12:22

ik geraak makkelijk van 1 naar 2 maar hoe geraak je van 2 naar 3?

ln(xx )' =ln(u)' u' met u = (xx )

(xln(x))'= 1/u u'

lnx + 1 = 1/u u'

u'= xx (lnx+1)

Zie ook: hier
<i>Iets heel precies uitleggen roept meestal extra vragen op</i>

#7

Pongping

    Pongping


  • >25 berichten
  • 91 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 april 2006 - 17:10

x^x is een transcendente functie dus die je niet "normaal" analyseren. Probeer maar nulpunten te vinden... dat kan alleen numeriek.

#8

Math

    Math


  • >1k berichten
  • 1460 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 april 2006 - 17:40

x^x is een transcendente functie dus die je niet "normaal" analyseren. Probeer maar nulpunten te vinden... dat kan alleen numeriek.

En dit is het antwoord op welke vraag? Of slechts een "mededeling"? [wortel]
<i>Iets heel precies uitleggen roept meestal extra vragen op</i>

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 april 2006 - 17:49

x^x is een transcendente functie dus die je niet "normaal" analyseren. Probeer maar nulpunten te vinden... dat kan alleen numeriek.

Goniometrische functies zijn ook transcendent, maar van sin(x) kan ik perfect de nulpunten bepalen. Het ging hier ook niet om nulpunten, maar de afgeleide - en die is wel exact te berekenen. Het hangt er dus van af wat jij hier bedoelt met 'analyseren'; differentiŽren kan dus al wel, primitiveren bijvoorbeeld niet.

#10

Jerome

    Jerome


  • 0 - 25 berichten
  • 20 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 02 mei 2006 - 00:32

Ik begreep eerst niet alle stappen, maar nadat ik het zelf eens heb uitgeschreven werd het mij helemaal duidelijk. Iedereen bedankt.

f(x)=x^x=e^(ln(x^x))=e^(x*ln(x))



[e^u]'=e^u*u' met u=x*ln(x)

[e^(x*ln(x))]'= e(x*ln(x))*[x*ln(x)]'



[x*ln(x)]'=x*[ln(x)]'+[x]'*ln(x)

=x*(1/x)+1*ln(x)

=x*(1/x)+ln(x)

=x/x+ln(x)

=1+ln(x)



f'(x)=x^x*(1+ln(x))

#11

carbis

    carbis


  • 0 - 25 berichten
  • 24 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 05 mei 2006 - 20:57

"exp" is veel algemener dan de "e^macht"doen", het is in ieder geval een/de (?) afbeelding van de lie-algebra van een liegroep ("groepsoperatie is differentieerbaar") naar de liegroep zelf, misschien is het ook wel bij liegroupoiden, weet iemand daar meer over?





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures