differentieer f(x)=x^x
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
-
- Berichten: 20
differentieer f(x)=x^x
Hoe differentieer je f(x)=x^x?
Ik heb oa de volgende drie regels geleerd:
1. kettingregel
2. f(x)=x^n --> f'(x)=n*x^(n-1)
3. f(x)=g^x --> f'(x)=g^x*ln(g)
maar hoe moet ik deze regels toepassen?
Ik heb oa de volgende drie regels geleerd:
1. kettingregel
2. f(x)=x^n --> f'(x)=n*x^(n-1)
3. f(x)=g^x --> f'(x)=g^x*ln(g)
maar hoe moet ik deze regels toepassen?
- Berichten: 24.578
Re: differentieer f(x)=x^x
Je kan dit doen dmv 'logaritmisch differentiëren'.
\(\left( {x^x } \right)^\prime = \left( {\exp \ln x^x } \right)^\prime = \exp \left( {\ln x^x } \right) \cdot \left( {x\ln x} \right)^\prime = x^x \left( {\ln x + 1} \right)\)
-
- Berichten: 2.589
Re: differentieer f(x)=x^x
ik geraak makkelijk van 1 naar 2 maar hoe geraak je van 2 naar 3?
- Berichten: 5.679
Re: differentieer f(x)=x^x
exp(x) = ex, dat heet "de exponentiële functie". e is een speciaal getal (ook wel "het natuurlijke grondtal" genaamd) zodanig dat de afgeleide van ex weer ex is.Wat betekent de afkorting\({\exp\)?
Zie ook
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.
- Berichten: 1.460
Re: differentieer f(x)=x^x
ln(xx)' =ln(u)' u' met u = (xx)ik geraak makkelijk van 1 naar 2 maar hoe geraak je van 2 naar 3?
(xln(x))'= 1/u u'
lnx + 1 = 1/u u'
u'= xx(lnx+1)
Zie ook: hier
<i>Iets heel precies uitleggen roept meestal extra vragen op</i>
-
- Berichten: 91
Re: differentieer f(x)=x^x
x^x is een transcendente functie dus die je niet "normaal" analyseren. Probeer maar nulpunten te vinden... dat kan alleen numeriek.
- Berichten: 1.460
Re: differentieer f(x)=x^x
En dit is het antwoord op welke vraag? Of slechts een "mededeling"? [wortel]x^x is een transcendente functie dus die je niet "normaal" analyseren. Probeer maar nulpunten te vinden... dat kan alleen numeriek.
<i>Iets heel precies uitleggen roept meestal extra vragen op</i>
- Berichten: 24.578
Re: differentieer f(x)=x^x
Goniometrische functies zijn ook transcendent, maar van sin(x) kan ik perfect de nulpunten bepalen. Het ging hier ook niet om nulpunten, maar de afgeleide - en die is wel exact te berekenen. Het hangt er dus van af wat jij hier bedoelt met 'analyseren'; differentiëren kan dus al wel, primitiveren bijvoorbeeld niet.x^x is een transcendente functie dus die je niet "normaal" analyseren. Probeer maar nulpunten te vinden... dat kan alleen numeriek.
-
- Berichten: 20
Re: differentieer f(x)=x^x
Ik begreep eerst niet alle stappen, maar nadat ik het zelf eens heb uitgeschreven werd het mij helemaal duidelijk. Iedereen bedankt.
Code: Selecteer alles
f(x)=x^x=e^(ln(x^x))=e^(x*ln(x))
[e^u]'=e^u*u' met u=x*ln(x)
[e^(x*ln(x))]'= e(x*ln(x))*[x*ln(x)]'
[x*ln(x)]'=x*[ln(x)]'+[x]'*ln(x)
=x*(1/x)+1*ln(x)
=x*(1/x)+ln(x)
=x/x+ln(x)
=1+ln(x)
f'(x)=x^x*(1+ln(x))
-
- Berichten: 24
Re: differentieer f(x)=x^x
"exp" is veel algemener dan de "e^macht"doen", het is in ieder geval een/de (?) afbeelding van de lie-algebra van een liegroep ("groepsoperatie is differentieerbaar") naar de liegroep zelf, misschien is het ook wel bij liegroupoiden, weet iemand daar meer over?