Springen naar inhoud

Rij van Heeron


  • Log in om te kunnen reageren

#1

marieke4655

    marieke4655


  • 0 - 25 berichten
  • 1 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 30 april 2006 - 10:52

Kan iemand mij meer informatie geven over de rij van heeron?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Cleopatra

    Cleopatra


  • >100 berichten
  • 219 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 april 2006 - 11:36

nog nooit van gehoord en google kent het ook niet ... heb je de naam juist getypt?? mss moet het Heron zijn ofzow??

#3

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 30 april 2006 - 11:53

Ik geloof dat het volgende de stelling van Heron is
Oppervlakte driehoek met zijden a, b en c is
[wortel] {s.(s-a).(s-b).(s-c)}
waarbij s = (a+b+c)/2.
Maar er is ook nog andere meetkundige stelling die zijn naam draagt.

#4

evilbu

    evilbu


  • >250 berichten
  • 792 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 april 2006 - 13:18

http://mathforum.org...view/52609.html

Heron gebruikte een techniek om de vierkantswortel van een getal a groter dan nul te behalen. In het kort : kies een willekeurig getal x_0 als kandidaat voor de wortel van a,

noem nu LaTeX

LaTeX

enz....

Hoe langer je dit doet, je zal steeds dichter bij de echte wortel komen.

Heron kende waarschijnlijk geen afgeleiden, als je die kent, is het eigenlijk zeer logisch dat je dit doet, het is een klassieke iteratiemethode in numerieke wiskunde. Als men geïnteresseerd is wil ik wel wat meer zeggen.

#5

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 30 april 2006 - 14:31

Je hebt gelijk. Dat algoritme is ook van Heron.
De worteltrektruc van Heron is een prachtig voorbeeld van hoe sommige dingen simpel berekend kunnen worden. (En hoe slim die oude Grieken waren).
Het idee is als volgt:

Stel ik wil [wortel]2 berekenen.
Als ik een vierkant heb met zijde [wortel]2, dan is de oppervlakte 2.

Ik kan geen vierkant tekenen met oppervlakte 2, want ik ken [wortel]2 niet in al zijn decimalen.
Ik kan wel een eenvoudige rechthoek tekenen met oppervlakte 2, namelijk een 1x2 rechthoek.
Maar nu is de lengte ongelijk aan de breedte.
De lengte van het vierkant zal ergens liggen tussen die zijdenlengtes 1 en 2.
Probeer het gemiddelde (1+2)/2 = 1,5. (Kijk, dat is al bijna [wortel]2).

Maar 1,5 x 1,5 > 2, dus als we een vierkant nemen met lengte 1,5 en oppervlakte 2, dan moet de breedte 2/1,5 = 4/3 zijn.

Maar nu is de lengte nog steeds ongelijk aan de breedte.
De lengte van het vierkant zal ergens liggen tussen die zijdenlengtes 1,5 en 1,333....
Probeer het gemiddelde (1,5+1,333...)/2 = 1,416... (Kijk, dat is al bijna [wortel]2).

Herhaal het proces tot je de nauwkeurigheid groot genoeg vindt.

#6

evilbu

    evilbu


  • >250 berichten
  • 792 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 april 2006 - 14:37

inderdaad, maar in het algemeen als je LaTeX wil oplossen

kan je dat doen met deze rij :

LaTeX

Je moet wel opletten, er zijn soms gebieden van keuzes voor LaTeX waarvoor deze rij hopoloos ontspoort


controleer het maar met LaTeX je vindt precies een rij die naar LaTeX gaat

#7

Math

    Math


  • >1k berichten
  • 1460 berichten
  • VIP

Geplaatst op 30 april 2006 - 17:53

http://www.wisfaq.nl...d3.asp?id=38312
<i>Iets heel precies uitleggen roept meestal extra vragen op</i>

#8

evilbu

    evilbu


  • >250 berichten
  • 792 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 april 2006 - 17:54

Waarom staat er vier keer hetzelfde, moderator?

#9

Math

    Math


  • >1k berichten
  • 1460 berichten
  • VIP

Geplaatst op 30 april 2006 - 17:55

Waar? hihi

Verbinding deed vreemd, is alweer opgelost. Nog slechts één post over. Thanx voor het kritisch meedenken.
<i>Iets heel precies uitleggen roept meestal extra vragen op</i>





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures