Wortel negatief getal

Moderators: dirkwb, Xilvo

Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
Reageer

Bericht 03-09-'04, 17:14

Gamer

Gebruikersavatar
Berichten: 381

Wortel negatief getal

Mijn wiskunde leeraar zei vandaag dat je de wortel uit een negatief getal wel kon trekken,maar zei dat we dat pas in de 6de gingen leren.Maare..ik ben toch wel nieuwsgierig geworden...Hoe trek je de wortel uit een negatief getal?? :shock:
Omhoog

Bericht 03-09-'04, 18:00

willemjan

Berichten: 7

Re: Wortel negatief getal

Mijn wiskunde leeraar zei vandaag dat je de wortel uit een negatief getal wel kon trekken,maar zei dat we dat pas in de 6de gingen leren.Maare..ik ben toch wel nieuwsgierig geworden...Hoe trek je de wortel uit een negatief getal?? :shock:
In de wiskunde die je tot nu toe gehad hebt zijn een aantal verzamelingen van getallen voorbijgekomen:

N = verzameling van de natuurlijke getallen (alle positieve gehele getallen en 0);

Z = verzameling van de gehele getallen;

Q = verzameling van de rationele getallen (alle getallen, die je in de vorm van een breuk kunt schrijven)

R = verzameling van de reele getallen.

Zoals je waarschijnlijk wel zult weten heb ik de verzamelingen gerangschikt in oplopende grootte.

N is de kleinste verzameling.

Z is een grotere verzameling dan N. Elk getal dat in N zit, zit ook in Z. Formeel zeg je dan dat N een deelverzameling is van Z.

Q is een grotere verzameling dan Z. Elk getal dat in Z zit, zit ook in Q.

Formeel zeg je dan dat Z een deelverzameling is van Q.

R is een grotere verzameling dan Q. Elk getal dat in R zit, zit ook in R.

Formeel zeg je dan dat Q een deelverzameling is van R.

Nu is er echter nog een verzameling, die groter is dan R. Dit is de verzameling van de zogenaamde complexe getallen.

Wat is nu een complex getal: Een complex getal is een geordend paar van reele getallen.

Vb. 3 en 4 zijn allebei reële getallen. (3,4) is nu een paar van reële getallen en dus een complex getal. Een alternatieve notatie is de vorm 3 + 4i. Wat is nu echter de betekenis van i. i is in de achtiende eeuw door wiskundigen geintroduceerd als een zogenaamd imaginair getal met de volgende eigenschap i = wortel(-1).

Stel nu dat je het volgende wilt weten: wortel(-49). De berekening gaat nu als volgt: wortel(-49) = wortel(-1*49) = wortel(-1)*wortel(49) = 7i.

Op deze manier kun je dus de wortel uit een negatief getal trekken.
Omhoog

Bericht 03-09-'04, 20:49

Anonymous

Re: Wortel negatief getal

een vraagje..

horen pi en e bij Q of bij R?
Omhoog

Bericht 03-09-'04, 20:53

Anonymous

Re: Wortel negatief getal

en hoort 0 nog bij N??

bedankt voor het antwoord
Omhoog

Bericht 03-09-'04, 21:58

einstone

Gebruikersavatar
Berichten: 166

Re: Wortel negatief getal

pi en e zijn irrationale getallen

en 0 hoort bij N ja :wink:
Omhoog

Bericht 04-09-'04, 00:10

Pierewiet

Berichten: 36

Re: Wortel negatief getal

Aanvulling bij uitleg Willemjan.

Bij complexe getallen zijn i en -i de enige getallen waarvan het kwadraat gelijk is aan -1.

Je kunt bij andere wetenschappen j en -j; k en -k tegenkomen.
"The best way to predict the future is to prevent it" *Alan Kay*
Omhoog

Bericht 04-09-'04, 13:18

Anonymous

Re: Wortel negatief getal

ik heb een vraag over C,

waarom kun je de getallen in C niet rangschikken zoals bij R,

bijv. 3<4<5 ect.

bij 4i+3<3i+1 lukt dat niet..

:shock:
Omhoog

Bericht 04-09-'04, 14:10

DVR

Gebruikersavatar
Berichten: 581

Re: Wortel negatief getal

dc schreef:ik heb een vraag over C,

waarom kun je de getallen in C niet rangschikken zoals bij R,

bijv. 3<4<5 ect.

bij 4i+3<3i+1  lukt dat niet..

:shock:


Je kunt ze wel een beetje rangschikken, bijvoorbeeld op lengte.. De lengte van 3+4i bijvoorbeeld is Sqrt[ 32 + 42 ] = 5 Echter, er zijn oneindig veel complexe getallen te bedenken die lengte 5 hebben ;)
De kortste weg tussen twee punten is nooit een rechte lijn...
Omhoog

Bericht 06-09-'04, 20:47

AJK

Berichten: 5

Re: Wortel negatief getal

Als R een rechte lijn is (wat met irrationale en andere kommagetallen ook al moeilijk wordt :wink:) kun je C voorstellen als een plat vlak.

Dus x= -oneindig tot oneindig en y= -oneindig*i tot oneindig*i. Daar kun je allerlei mogelijke coördinaten op kiezen...
Omhoog

Bericht 07-09-'04, 14:39

Anonymous

Re: Wortel negatief getal

Volgens mij hoort 0 helemaal niet bij N
Omhoog

Bericht 07-09-'04, 15:37

peterdevis

Berichten: 1.404

Re: Wortel negatief getal

Volgens mij hoort 0 helemaal niet bij N
het is natuurlijk gewoon een kwestie van definitie, maar in het algemeen hoort 0 bij N.

In N0 zit nul niet
Omhoog

Bericht 07-09-'04, 16:57

einstone

Gebruikersavatar
Berichten: 166

Re: Wortel negatief getal

Als R een rechte lijn is (wat met irrationale en andere kommagetallen ook al moeilijk wordt ) kun je C voorstellen als een plat vlak.

Dus x= -oneindig tot oneindig en y= -oneindig*i tot oneindig*i. Daar kun je allerlei mogelijke coördinaten op kiezen...
inderdaad, je kan de verzameling C van de complexe getallen ook bekijken als R^2, hierin heb je ook geen orderelatie.

is (1,2) < (2,1) ??? dat kan je niet zeggen, een orderelatie is dus niet gedefiniëerd op C
Omhoog

Bericht 07-09-'04, 17:49

peterdevis

Berichten: 1.404

Re: Wortel negatief getal

C en ook R kun je ordenen, maar zijn niet aftelbaar

N is wel aftelbaar
Omhoog

Bericht 07-09-'04, 19:27

Anonymous

Re: Wortel negatief getal

waarom gaan ze geen nieuwe verzameling uitvinden waarin je wel kan delen door 0.
Omhoog

Bericht 07-09-'04, 21:09

einstone

Gebruikersavatar
Berichten: 166

Re: Wortel negatief getal

C en ook R kun je ordenen, maar zijn niet aftelbaar

N is wel aftelbaar
Hoi Peterdevis,

kan je hier misschien wat meer uitleg bij geven?

thx :shock:
Omhoog
Reageer

Terug naar “Wiskunde”