Mc-Laurinreeksen

Moderators: dirkwb, Xilvo

Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
Reageer
Berichten: 1

Mc-Laurinreeksen

Morgen heb ik examen wiskunde en ik heb nog 1 iets dat ik niet echt begrijp.

We hebben een onderdeel Mc-Laurinreeksen, waarin we reeksontwikkelingen moeten opschrijven en een algemene formule op basis van een functie.

Ik krijg de Taylorformule op mijn formularium, maar ik kom helemaal niet aan bv volgende uitkomst:

sin(x) = x-x^3/3!+x^5/5!-...+ (-1)n * ((x^2n+1)/(2n+1)!) + ...

Die algemene formule kan ik wel opstellen op basis van het eerste deel van de oplossing, maar hoe kom je aan dit: x-x^3/3!+x^5/5!-... ?

Berichten: 718

Re: Mc-Laurinreeksen

iBram schreef:Morgen heb ik examen wiskunde en ik heb nog 1 iets dat ik niet echt begrijp.

We hebben een onderdeel Mc-Laurinreeksen, waarin we reeksontwikkelingen moeten opschrijven en een algemene formule op basis van een functie.

Ik krijg de Taylorformule op mijn formularium, maar ik kom helemaal niet aan bv volgende uitkomst:

sin(x) = x-x^3/3!+x^5/5!-...+ (-1)n * ((x^2n+1)/(2n+1)!) + ...

Die algemene formule kan ik wel opstellen op basis van het eerste deel van de oplossing, maar hoe kom je aan dit: x-x^3/3!+x^5/5!-... ?
Taylorreeks:

f(x)=f(0)*(x^0)/0! + f'(0)*(x^1)/1! +f''(0)*(x^2)/2!+f'''(0)*(x^3)/3!+...

De afgeleiden van sin(x), te beginnen bij de "nulde" afgeleide zijn sin(x), cos(x), -sin(x), -cos(x), sin(x) etc.

Vul je daarin x=0 in dan krijg je f(0)=0, f'(0)=1, f''(0)=0, f'''(0)=-1 etc en daarmee de opgegegeven reeks voor sin(x)

Reageer