Springen naar inhoud

Theorie en voorbeeld gezocht


  • Log in om te kunnen reageren

#1

ArjenvS

    ArjenvS


  • >250 berichten
  • 341 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 04 mei 2006 - 00:05

Okee; ik ben bezig om mijn wiskundige kennis weer wat leven in te blazen. Ik ben derhalve begonnen met wat stereometrie. Eigenlijk is mijn vraagstuk ontsproten aan de drang iets te laten zien aan iemand en dit is het resultaat. Nu ja.. hier is mijn vraag:

Jullie zijn hopelijk allemaal bekend met een rechthoekig 4 vlak?
Nu heb ik een stelling gevonden die dit zegt:

De som van de kwadraten van de oppervlakten van de drie rechthoekige zijden is gelijk aan het kwadraat van de oppervlakte van de scheefhoekige zijvlak.


Volgens mij levert dit deze formule op:

(x^2 + y^2 + z^2)/2 = s^2

Waar ^2 staat voor kwadraat
Waar x,y,z staan voor de drie rechthoekige zijden
Waar s staat voor de schijnhoekige zijde.


Klopt dit? En zo ja: ik ben op zoek naar eenn mooi voorbeeld van een geheeltallige situatie. Als iemand ziet waar ik naar zoek zou ik die persoon willen vragen om wat hulp in deze.

Arjen
It is a miracle that curiosity survives formal education.
~Albert Einstein

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Bart

    Bart


  • >5k berichten
  • 7224 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 mei 2006 - 06:02

Veel simpeler. Het is de stelling van Pythagoras

LaTeX
If I have seen further it is by standing on the shoulders of giants.-- Isaac Newton

#3

ArjenvS

    ArjenvS


  • >250 berichten
  • 341 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 04 mei 2006 - 10:32

Sinds wanneer kan ik de oppervlakte van een overstaand vlak met de stellingvan pythagoras berekenen? Ik weet dat het een gelijksoortige formule is. Mede daardoor kom ik op dit punt terecht. Maarwat jij zegt kan niet kloppen denk ik.
Of vat ik je woorden verkeerd op?
It is a miracle that curiosity survives formal education.
~Albert Einstein

#4

Math

    Math


  • >1k berichten
  • 1460 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 mei 2006 - 10:44

Jullie zijn hopelijk allemaal bekend met een rechthoekig 4 vlak?

Nee, leg uit. Of bedoel je simpelweg een rechthoek?
<i>Iets heel precies uitleggen roept meestal extra vragen op</i>

#5

Brinx

    Brinx


  • >1k berichten
  • 1433 berichten
  • Lorentziaan

Geplaatst op 04 mei 2006 - 11:56

Ik denk dat in dit geval een drie-dimensionaal object wordt beschouwd dat wordt gevormd door het volume besloten door drie haaks op elkaar staande vlakken en een vlak dat schuin staat ten opzichte van alledrie de andere vlakken en tevens niet door het snijpunt gaat van die drie vlakken. Wat je krijgt als je een hoekpunt van een kubus schuin afsnijdt, zeg maar.

Noem de lengten van de drie ribben die elkaar onder rechte hoeken snijden LaTeX en LaTeX . De oorsprong ligt op dat gemeenschappelijke snijpunt. De stelling die ArjenvS had gevonden zegt dan:

LaTeX ,

waarbij LaTeX de oppervlakte van het schuine vlak is.

Nu nog even een maniertje vinden om de formule af te leiden. Het ziet er wel uit alsof de stelling van pythagoras hier gebruikt gaat worden...

#6

A.Square

    A.Square


  • >250 berichten
  • 251 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 mei 2006 - 12:29

Het is eigenlijk gewoon Pythagoras met een dimensie meer.
Normaal gebruik je pythagors voor lengtes (1D in een 2D-figuur)
En in dit voorbeeld voor oppervlakten (2D in een 3D-figuur)

#7

ArjenvS

    ArjenvS


  • >250 berichten
  • 341 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 04 mei 2006 - 13:07

Okee dan; dat bedoelde ik idd. Sorry dat ik je nietgoed begreep dan Bart.
Ik had trouwens mijn formuletje verkeerd gespeld. Dank jullie wel voor de finishing touch.

@brinkx: hoe kun jij zo'n formule weergeven?
It is a miracle that curiosity survives formal education.
~Albert Einstein

#8

Miels

    Miels


  • >5k berichten
  • 14506 berichten
  • Beheer

Geplaatst op 04 mei 2006 - 13:18

@brinkx: hoe kun jij zo'n formule weergeven?

Fancy he? Dat is nou LaTeX :roll: Zie "FAQ Formules", rechts boven.

Als je op de formule klikt krijg je de code die je in moet voeren om diezelfde formule in je eigen post te krijgen.

Never be afraid to try something new. Remember, amateurs built the ark. Professionals built the Titanic


#9

Brinx

    Brinx


  • >1k berichten
  • 1433 berichten
  • Lorentziaan

Geplaatst op 04 mei 2006 - 13:39

De formule van Heron komt hier wellicht van pas. Deze formule geeft de oppervlakte van een driehoek als functie van de lengte van de zijden:

LaTeX ,

waarbij LaTeX .

Hier zijn LaTeX de lengten van de zijden en LaTeX de halve omtrek van de driehoek.

De lengten van de zijden kunnen worden gevonden door Pythagoras toe te passen voor iedere rechthoekige driehoek. Ik ben nu even te lui om de rest van het probleem hier uit te werken, maar vanaf hier lijkt het me een kwestie van invullen?

#10

ArjenvS

    ArjenvS


  • >250 berichten
  • 341 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 05 mei 2006 - 10:43

Weet er iemand eigenlijk een geheeltallig voorbeeld in de formule:
LaTeX ?
It is a miracle that curiosity survives formal education.
~Albert Einstein

#11

physicalattraction

    physicalattraction


  • >1k berichten
  • 3103 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 05 mei 2006 - 11:02

Met een kort formuletje in Mathematica kun je snel vele voorbeelden vinden, bijvoorbeeld:

x=1, y=2, z=8, S=9
x=2, y=2, z=4, S=6
x=2, y=2, z=24, S=34
x=2, y=3, z=16, S=29
x=16, y=20, z=22, S=324
x=111, y=112, z=118, S=11189

Etc. etc.

#12

ArjenvS

    ArjenvS


  • >250 berichten
  • 341 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 05 mei 2006 - 22:55

Uuh...in welke formule vul jij dit in dan? Want ik krijg hele andere getallen voor S op deze manier.
It is a miracle that curiosity survives formal education.
~Albert Einstein





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures