Springen naar inhoud

Ingewikkeld lottoprobleem - kansrekenen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

luk

    luk


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 07 mei 2006 - 16:09

er zijn 80 milj lotto forumulieren ingevuld, je moest telkens 6 cijfers van 1 tot 49 aanduiden

het aantal mogelijke keuzes op 1 forumulier is dus 49 nCr 6

wat is de kans dat bij die 80 milj ingevulde blokken, precies 1 speler de 6 juiste nummers heeft ?

is de uitkomst --> = ( 6 nCr 6 * 43 nCr 0 ) / ( 49 nCr 6 ) ?
want ik vermoed dat dit enkel de kans is van een persoon om te winnen ...

en wat is de kans dat er 6 of meer winnaars zijn met alle cijfers goed ?

kan iemand hier aan uit ?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

raintjah

    raintjah


  • >250 berichten
  • 824 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 mei 2006 - 16:28

Er zijn inderdaad 49 nCr 6 = 13983816 mogelijke combinaties van de 6 getalletjes.

één van die combinaties is de juiste. De kans om de juiste combinatie te raden is dus LaTeX . Aangezien je zegt dat er precies één winnaar moet zijn doet je het volgende:

LaTeX

Wat je hier dus doet is: De kans op 1 goede combinatie (van de winnaar) EN de kans op alle overige combinaties. Wanneer het woord "en" wordt gebruikt in een oefening op combinatoriek of kansrekenen weet je al zeker dat je moet vermenigvuldigen. Als er OF staat gebruik je het plusteken.

PS: Wacht best nog op de mening van anderen. Ik zou het op deze manier oplossen, maar kansrekenen is voor mij ook al een tijdje geleden :roll:

#3

luk

    luk


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 07 mei 2006 - 16:44

en dus de kans op 6 of meer winnaars is

P(X>=6) = 1 - P(X<=6)

= 1 - [ P(x=5) + P(x=4) + .... + P(x=1) + P(x=0) ] ??


MAAR volgens mij is de uitleg in de post hierboven dat de kans, dat je zelf wint.
wat ik zocht was eigenlijk de kans dat 1 van die 80milj personen heeft gewonnen die samen die 80milj formulieren hebben ingevuld ... dus mja ik denk dat het bovenstaande van Raintjah niet klopt (ofwel snap ik er weer niets van :roll: )

#4

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 mei 2006 - 17:00

Het gegeven dat er 80 miljoen lottoformulieren zijn ingevuld is nergens gebruikt, dus je kunt al een beetje nagaan dat het antwoord onvolledig is :P

Zoals hierboven al uitgelegd is de kans dat één specifieke deelnemer wint LaTeX , deze kans noemen we even "p". Het aantal deelnemers, 80 miljoen in dit geval, noemen we "n".

Dit is gewoon een binomiale verdeling, en de kans dat er van de n deelnemers er precies k de juiste combinatie hebben, is LaTeX . Voor k=1 is deze kans :roll: 0.018746

De kans dat er zes of meer het goed hebben, is dan 1 min (de kans dat 0 het goed hebben, plus de kans dat 1 het goed heeft, plus .. t/m 5). Dat is nog wel exact uit te rekenen, al kun je het met zulke grote getallen ook wel benaderen met de normale verdeling.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#5

phi hung

    phi hung


  • >250 berichten
  • 284 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 mei 2006 - 00:01

De kans dat er zes of meer het goed hebben, is dan 1 min (de kans dat 0 het goed hebben, plus de kans dat 1 het goed heeft, plus .. t/m 5). Dat is nog wel exact uit te rekenen, al kun je het met zulke grote getallen ook wel benaderen met de normale verdeling.

Excel geeft: 0,5085
Grafische rekenmachine: 1-bincdf(80000000,1/(49 nCr 6),5) volgens mij.

#6

luk

    luk


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 08 mei 2006 - 17:55

nog ff een soortgelijk lotto probleempje;

als we nu dus 80milj ingevulde form hebben, en de kans is nog altijd 49 nCr 6, wat is dan de kans dat dezelfde nummercombinatie meer dan 37 keer voorkomt ?

volgens mij

P(X=>37) = 1 - [ P(x=0) + P(x=1) + ......... + P(x=46) ]

#7

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 mei 2006 - 18:12

Pas op, "meer dan 37" wil zeggen X > 37 (niet :roll:), dus LaTeX , m.a.w. 0 tot en met 37.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#8

luk

    luk


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 08 mei 2006 - 18:35

en hoe moest je dat nu juist weer berekenen met de poisson verdeling ?
de kans dat dezelfde nummercombinatie meer dan 37 keer voorkomt ?

#9

kubbazoob

    kubbazoob


  • >25 berichten
  • 51 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 mei 2006 - 10:53

Wat is de kans dat ik een bepaalde nummercombinatie krijg? Dit is LaTeX

We noemen deze kans LaTeX . Daarnaast doen we een aantal pogingen. We noemen dit aantal LaTeX . We definieren LaTeX welke aangeeft hoeveel gunstige uitkomsten we bij LaTeX pogingen verwachten. LaTeX , in jouw geval LaTeX , vul dit nu in in de poisson verdeling:

LaTeX

bereken dit voor complement dus voor LaTeX en dan voor deze uitkomst LaTeX doe je LaTeX om je kans te berekenen.

#10

phi hung

    phi hung


  • >250 berichten
  • 284 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 mei 2006 - 17:00

nog ff een soortgelijk lotto probleempje;

als we nu dus 80milj ingevulde form hebben, en de kans is nog altijd 49 nCr 6, wat is dan de kans dat dezelfde nummercombinatie meer dan 37 keer voorkomt ?

volgens mij

P(X=>37) = 1 -  [ P(x=0) + P(x=1) + ......... + P(x=46) ]

Bedoel je de kans dat de winnende nummercombinatie meer dan 37 keer voorkomt, of dat er zomaar ergens wel een nummercombinatie meer dan 37 keer voorkomt?

#11

luk

    luk


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 09 mei 2006 - 19:08

de winnende nummercombinatie bedoel ik

#12

phi hung

    phi hung


  • >250 berichten
  • 284 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 mei 2006 - 20:14

Die kans is zo goed als nul.

#13

luk

    luk


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 09 mei 2006 - 20:49

idd, ik kwam dan ook een zéér klein getal uit :roll:





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures