Inderdaad, voor de rechte l geeft dit:
\(l \longleftrightarrow\left{ \begin{array}{l} x = 4 - 2r y = 0 + r z = 1 + 3r \end{array} \right.\)
Jouw uitkomst zou een andere steunvector dan (4,0,1) kunnen hebben, misschien ook een andere richtvector maar altijd een veelvoud van deze (-2,1,3).
Voor m zou dit kunnen geven:
\(m \longleftrightarrow\left{ \begin{array}{l} x = 4 + 2s y = 0 - s z = k - 3s \end{array} \right. \)
De richtvectoren zijn
\((-2,1,3)\) en
\((2,-1,-3)\). Deze zijn dus al gelijk.
Als twee rechten samenvallen dan hebben ze dezelfde richtvector en minstens een punt gemeenschappelijk (daaruit volgt dat alle punten gemeenschappelijk zijn mits de richtvector ook gelijk is.).
Een willekeurig punt van l zou zijn:
\((4,0,1)\), een van m zou kunnen zijn
\((4,0,k)\) (controleer maar door ze in te vullen). Als het punt van l ook een van m moet zijn, dan is k=1.
Dus de rechten l en m vallen samen als
\(k = 1 \)
Als de rechten evenwijdig moeten zijn, maar niet samenvallen, dan mogen ze geen punt gemeenschappelijk hebben. Dus als je zegt dat één punt van l niet op m ligt ben je ver genoeg (rechten met dezelfde richtingsvector maar met een punt dat niet gemeenschappelijk is zijn zeker "echt" evenwijdig.).
k Mag dus alles behalve 1 zijn, dus dan
\(k = \rr_1 \)
.
Snijdende (en ook kruisende) rechten kunnen nooit dezelfde richtingsvector hebben, dus k is niet afhankelijk van het snijden en kruisen van deze twee rechten.
Correct me if I'm wrong....
