Springen naar inhoud

[Wiskunde] Volume- en massaberekening


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Klerkie

    Klerkie


  • 0 - 25 berichten
  • 4 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 10 mei 2006 - 06:32

Beste forumleden,

Graag had ik jullie mening geweten in verband met onderstaande situaties. Deze situaties zijn in realiteit gebeurd en hebben geleid tot de meest uiteenlopende discussies.
Indien mogelijk, had ik dan ook jullie meningen gestaafd gezien met argumenten, formules, ... zodat ik nadien de volledige topic kan afdrukken en kan voorleggen aan de groep.
Gelieve dit zo goed mogelijk te bekijken en alle factoren in rekening te brengen. Het is namelijk niet zo eenvoudig als het op het eerste zicht lijkt...

Hopelijk kan ik dit alles een beetje deftig formuleren, want het is een hele boterham :P

******************************************************

We kunnen alvast beginnen met de verschillende partijen te identificeren.
Partij A
Partij B

De situaties gaan hem over enerzijds massa- en anderzijds volumeberekening en dit bij het laden van een grote (traktor-)kar met houtblokken.

Merk op:
- De houtblokken van Partij A hebben een variërende lengte van 1 tot 50 cm en een diameter van 10 tot 20 cm.
- De houtblokken van Partij B hebben een variërende lengte van 1 tot 50 cm en een diameter van 20 tot 50 cm.
- De houtblokken van Partij A alsook Partij B zijn afkomstig van takken van een wilg en hebben dus niet altijd een 'even rechte' vorm.
- Géén van deze houtblokken werd reeds gekliefd, ze zijn allen van ronde vorm.
- Alle houtblokken komen van dezelfde bomen en hebben dus een gelijkaardig soortelijk gewicht.
- De aanhangwagen waarin de houtblokken terechtkomen is er één van 18m³ (L*B*H = 4,5*2*2).
- De aanhangwagen wordt telkens volgegooid, maar zodanig dat er geen enkele houtblok boven de rand van de aanhangwagen uitsteekt.


Dit zijn de situaties die zich voordoen...

Situatie 1: Partij A besluit zijn aanhangwagen vol te gooien met zijn houtblokken. Deze worden NIET netjes gestapeld, maar gewoon op de kar gegooid.

Situatie 2: Partij A besluit zijn aanhangwagen vol te gooien met zijn houtblokken. Deze worden ALLEMAAL netjes gestapeld.

Situatie 3: Partij B besluit zijn aanhangwagen vol te gooien met zijn houtblokken. Deze worden NIET netjes gestapeld, maar gewoon op de kar gegooid.

Situatie 4: Partij B besluit zijn aanhangwagen vol te gooien met zijn houtblokken. Deze worden ALLEMAAL netjes gestapeld.


De vragen die wij ons stelden waren de volgende...:

- Welke van bovenvermelde situaties levert nu de grootste massa hout op indien de kar zou gewogen worden?
- Welke van bovenvermelde situaties levert het grootste volume hout op (ondanks geen enkele houtblok tot boven de rand van de kar komt)?
- Hoe wordt de hoeveelheid hout berekend? Is dit via het volume dat het inneemt of is het via de massa? Staan beide in verband met elkaar of niet?


Dit is hoe wij er over dachten...:

Partij A zegt dat het interessanter is om een kar vol te gooien met kleinere balkjes aangezien deze, ondanks zij niet gestapeld worden, minder 'vrije' ruimte creeëren. Zo zou er volgens Partij A al makkelijker een klein balkje in een lege ruimte 'rollen'. (of dit in realiteit ook zou gebeuren, en in welke mate, laten wij aan jullie over)

Partij B zegt dat het interessanter is om een kar vol te gooien met zijn grotere balken. Partij B zegt namelijk dat een blok massief hout 'meer hout' bevat voor een zelfde volume dan vier of vijf kleinere stukken die dezelfde ruimte innemen als ge gestapeld zijn. Indien m'n het grote blok namelijk zou klieven en daarna opnieuw zou stapelen (zoals de kleine blokjes van Partij A), zouden de verschillende gekliefde stukken in totaliteit een groter volume innemen doordat er meer lucht tussen de stukken zit.
Ondanks er tussen de grote, ongestapelde blokken onderling misschien wel meer lucht zal zitten, kan dit nooit de hoeveelheid lucht die tussen de honderden kleinere blokken kruipt, overstijgen.

Belangrijk om te herhalen is dus dat het gaat om wie het grootste volume meeneemt IN de kar (er komt dus niets boven de kar uit) én als tweede, wie de meeste massa hout mee naar huis neemt.

***********************************************

In de hoop dat jullie ons snel uit deze eindeloze discussie kunnen halen :roll:

Met vriendelijke groeten,
Klerkie

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44865 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 10 mei 2006 - 10:22

Volume hout en massa hout op de kar hebben altijd een directe relatie met elkaar (dichtheid van het hout is over alle partijen identiek) dus of je de partijen hout meet door het volume te bepalen of de massa, dat maakt niets uit.

Door elkaar op de kar gemikt zul je hoe dan ook het minste hout laden, dus dat is weer een probleem uit de weg.

Of je stammetjes van 10-20 cm, of van 20-50 cm netjes laadt is volgens mij een onvoorspelbaar geheel wat betreft laadvermogen. Als de stammetjes netjes gelijke diameters zouden hebben zou het volgens mij niets mogen uitmaken, behalve dat er een goede kans is dat je van de dikkere stammetjes minder kunt laden, omdat de kans groot is dat je bovenin redelijke "gaten" overhoudt waar je geen hout meer kwijt kunt omdat ze anders nét boven de rand uitsteken.

Met de variërende diameters kan er nog wat gepuzzeld worden, zodat ook dat niet meer persé opgaat.
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#3

Klerkie

    Klerkie


  • 0 - 25 berichten
  • 4 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 10 mei 2006 - 13:23

Dus als ik het goed voorheb is het bijna onmogelijk te bepalen wie er het meeste hout kan meenemen aangezien dit van situatie tot situatie kan veranderen? De ene keer heeft Partij A het meeste, de andere keer Partij B...?

#4

Raspoetin

    Raspoetin


  • >1k berichten
  • 3514 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 mei 2006 - 13:44

Misschien heb je hier wat aan: http://www.wetenscha...c=14538&start=0
I'm not suffering from insanity - I'm enjoying every minute of it!!

#5

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44865 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 10 mei 2006 - 17:30

Ik heb er ook nog aan zitten deniken om naar dat topic van die link van Raspoetin te verwijzen, maar daar wijken we op 3 punten af van deze vraagstelling:
- ten eerste waren de stammetjes netjes gelijk van diameter, en in deze partijen zijn ze uiteenlopend (10-20 voor A en 20-50 cm voor B)
- ten tweede tellen in dit probleem de randeffecten wél mee.
- ten derde gingen we kijken of we al klievend de boel efficienter konden vullen.

Dus eigenlijk is de vraagstelling héél anders. :roll:
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#6

Klerkie

    Klerkie


  • 0 - 25 berichten
  • 4 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 10 mei 2006 - 21:09

Bon, dus er is nog steeds geen antwoord op deze vraag :roll:

#7

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44865 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 10 mei 2006 - 21:16

Bon, dus er is nog steeds geen antwoord op deze vraag :roll:

En volgens mij komt er ook geen sluitend antwoord totdat er een statisticus bijkomt die verder een aantal aannames mag doen, zoals bijvoorbeeld een bepaalde verdeling van werkelijke stamdiameters in de partijen. En daarna eens gaan zien hoe netjes zoiets te puzzelen valt.

Gezien de gegeven voorwaarde --niet vullen over de rand-- ga ik vooralsnog voor de kleinere stammetjes.
(bovendien is mijn rug niet alles meer :P )
:P
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#8

dr. E. Noether

    dr. E. Noether


  • >25 berichten
  • 96 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 mei 2006 - 21:45

Stapeling zal het beste zijn, maar dan zou je eigenlijk van te voren voor elk stammetje gaan zitten bepalen waar in de stapel het moet komen, opdat de ruimte perfect gevuld wordt. Ondoenlijk. Dit lijkt mij toch echt (ook al hebben jullie het al eerder gedaan zo te lezen) meer een probleem dat je in een aanvaardbaar tijdsbestek best oplost, of tenminste wat zinnigs over kan zeggen, door gewoon in de praktijk te gaan doen, eventueel met een geschaald model. Je kan hier enorm lang over gaan filosoferen en fantaseren, maar soms is de meest voor de handliggende manier de beste en wellicht de enige.

Natuurlijk valt er aan te rekenen: situaties 2 en 4 laten zich goed simuleren middels een rekenmodel. Als je een flexibel rekenmodel b.v. een miljoen runs laat uitvoeren met telkens allerlei verschillende, of door jou gecreerde, stapels stammetjes met een diameter, coniciteit, massa, etc. dan kun je over deze twee situaties, denk ik (weet ik eigenlijk zeker), enorm sterke uitspraken doen. Vraag blijft dan natuurlijk wie er aan gaat willen rekenen. Het 'rekenmodel' in b.v. de "brandstapelhoutkwestie" is in vergelijking tot wat hier nodig is, enorm simpel. In die zin dat de stammetjes volledig gekwantificeerd waren en de manier van stapelen zich tot in het platte vlak beperkte tot een terugkerend patroon. Situaties 1 en 3 laten zich niet vangen in een wiskundig model. Voor deze twee situaties: de kar is er al en het hout vast ook, dus ehh... stroop de mouwen maar alvast op.

#9

Klerkie

    Klerkie


  • 0 - 25 berichten
  • 4 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 11 mei 2006 - 17:29

Stapeling zal het beste zijn, maar dan zou je eigenlijk van te voren voor elk stammetje gaan zitten bepalen waar in de stapel het moet komen, opdat de ruimte perfect gevuld wordt. Ondoenlijk. Dit lijkt mij toch echt (ook al hebben jullie het al eerder gedaan zo te lezen) meer een probleem dat je in een aanvaardbaar tijdsbestek best oplost, of tenminste wat zinnigs over kan zeggen, door gewoon in de praktijk te gaan doen, eventueel met een geschaald model. Je kan hier enorm lang over gaan filosoferen en fantaseren, maar soms is de meest voor de handliggende manier de beste en wellicht de enige.

Natuurlijk valt er aan te rekenen: situaties 2 en 4 laten zich goed simuleren middels een rekenmodel. Als je een flexibel rekenmodel b.v. een miljoen runs laat uitvoeren met telkens allerlei verschillende, of door jou gecreerde, stapels stammetjes met een diameter, coniciteit, massa, etc. dan kun je over deze twee situaties, denk ik (weet ik eigenlijk zeker), enorm sterke uitspraken doen. Vraag blijft dan natuurlijk wie er aan gaat willen rekenen. Het 'rekenmodel' in b.v. de "brandstapelhoutkwestie" is in vergelijking tot wat hier nodig is, enorm simpel. In die zin dat de stammetjes volledig gekwantificeerd waren en de manier van stapelen zich tot in het platte vlak beperkte tot een terugkerend patroon. Situaties 1 en 3 laten zich niet vangen in een wiskundig model. Voor deze twee situaties: de kar is er al en het hout vast ook, dus ehh... stroop de mouwen maar alvast op.

lol :roll:

Inderdaad, de kar en hout staan ondertussen zelfs al bij ons thuis :wink:

Toch bedankt voor jullie inzet tot het oplossen van deze 'kwestie' :P

Met vriendelijke groeten,
Klerkie

#10

kobbie

    kobbie


  • 0 - 25 berichten
  • 2 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 27 februari 2007 - 13:46

als we het wat praktischer bekijken is dit probleem vrij makkelijk op te lossen

laad gewoon je kar een keer met geordende blokken en ook een keer zonder ordening.

Wat moet je nu doen zodat je weet hoe je het meetst hebt?
-Weeg je kar ( nogal moeilijk misschien)
-Meet telkens de druk op je banden (hoogste druk-> meest gewicht)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures