[Mechanica] spanning berekenen t.g.v. moment

peter_m

Hoi, ik zal me even voorstellen,

Ik ben Peter Moorthamer, 22jaar en volg HBO Autotechniek in Rotterdam

Ik loop op dit moment stage op de TU Delft waar ik een trailer moet doorrekenen op sterkte.

Om te beginnen heb ik voor verschillende situaties de krachten op de assen berekend.

Vervolgens heb ik een model in Patran gemaakt en dit met Nastran doorgerekend.

Ik heb nu op een bepaalde I-balk waarvan ik het traagheidsmoment gegeven heb de krachten en momenten, in de x, y, en z-richting.

Nu zit ik met het volgende probleem;

Ik wil nu de spanning berekenen op een bepaalde doorsnede, om te kijken of deze toelaatbaar is.

Hoe kan ik dit nu het beste doen?

Moet ik deze nu vereenvoudigen tot 1 resultante of elke kracht en moment appart. Het lijkt mij dat ik de laatste optie neem omdat ik dan de dwarsspanning, afschuiving e.d. kan berekenen.

Ik zit nog met een probleem. Ik heb de boeken;

-Mechanica voor technici

-Sterkteleer voor technici

allebij van Hibbeler.

Ik kan echter nergens vinden hoe ik de spanning in een doorsnede van een balk bereken wanneer er enkel een moment op de balk werkt.

Ik hoop dat jullie me kunnen helpen!

Brinx

Wat je eerste probleem betreft: beschouw de krachten en momenten op de balk gerust apart. Omdat je gebruik maakt van lineaire benaderingen in je berekeningen voor de spanning in de balk, kun je de resultaten van de afzonderlijke 'deelspanningen' gewoon optellen. Je kunt dus gewoon de spanningsverdeling in het profiel t.g.v. de normaalbelasting berekenen, de spanningsverdeling t.g.v. de dwarsbelasting, en de spanningsverdeling t.g.v. het moment, en al die spanningsverdelingen daarna optellen.

Wat betreft je tweede probleem: een I-balk heeft een dubbelsymmetrisch profiel, dus de neutrale lijn ligt mooi door het midden van het profiel. De spanningsverdeling over een dwarsdoorsnede van de balk verloopt lineair met de y-coordinaat, waarbij de spanning op de neutrale lijn 0 is als er alleen sprake is van belasting door een moment. Ik heb het hier over een geometrie analoog aan welke is gebruikt op deze pagina:

http://darkwing.uoregon.edu/~struct/course..._lecture38.html

Een stukje naar beneden, bij de balk met het omgekeerde 'T'-profiel.

Ben je bekend met de berekening van de spanningsverdeling wanneer je de grootte van de momentbelasting en de positie van de neutrale lijn weet? Mocht dit niet zo zijn dan kunnen we het verder behandelen.

[edit]: Welkom op het forum, trouwens!

peter_m

Hoi, bedankt voor je snelle reactie

Ben je bekend met de berekening van de spanningsverdeling wanneer je de grootte van de momentbelasting en de positie van de neutrale lijn weet? Mocht dit niet zo zijn dan kunnen we het verder behandelen.

Ik denk het niet, ben niet zo super in mechanica. Ik weet dat de spanning de kracht gedeeld door het oppervlak is, veel verder gaat het nog niet

Brinx

OK, dan gaan we er wat dieper op in. Voor het uitrekenen van de spanningsverdeling in de doorsnede van je I-profiel wanneer die balk belast wordt door een puur moment heb je de precieze geometrie van de doorsnede nodig, en natuurlijk de grootte en richting van het moment zelf. Kijk naar dit plaatje (links boven in het figuurtje) voor een handig beeld:

http://www.aerosticks.com/images/ProductGraphic.jpg

Je ziet in het figuurtje dat de spanning over de doorsnede lineair verloopt met de verticale (y-) coordinaat. Dat lineaire spanningsverloop moeten we dus zo dimensioneren, dat het in totaal equivalent is aan het moment dat op die balk staat. We weten dat het spanningsverloop over de doorsnede een lineair verloop heeft met de y-coordinaat van de doorsnede (voor de neutrale lijn neem je y = 0). Hiervoor kunnen we de integraal nemen van alle oppervlakte-elementjes, elk vermenigvuldigd met de lokale spanning en de afstand tot de neutrale lijn:

\(M = \int_{y_{onder}}^{y_{boven}} \sigma \cdot B(y) \cdot y dy\)

M is het totale moment op de balk, B(y) is de breedte van het profiel als functie van de y-coordinaat,

\(\sigma\)

is de lokale spanning in de doorsnede, y is de lokale afstand tot de neutrale lijn en dy is de hoogte van het stukje oppervlak dat je bekijkt. Eigenlijk deel je de doorsnede dus op in een stapel kleine strookjes (elk met een andere y-coordinaat) en ga je kijken wat de spanning over elk strookje bijdraagt aan het totale moment op de balk door de kracht uit te rekenen die op elk strookje staat (oppervlakte maal spanning) en die kracht weer te vermenigvuldigen met de afstand van het strookje tot de neutrale lijn. Als we een vooralsnog onbekend lineair verband tussen spanning en y-coordinaat gebruiken krijgen we:

\(\sigma = C \cdot y\)

, met 'C' een constante (die we dus moeten bepalen om de spanningsverdeling te weten te komen!), en die vullen we in in de integraal die we eerder hadden:

\(M = \int_{y_{onder}}^{y_{boven}} C \cdot y^2 \cdot B(y) dy\)

Hoe we deze integraal precies in kunnen vullen en uit kunnen werken hangt af van de geometrie van je balk. Heb je daar meer informatie over?

peter_m

Ik heb hier geen scanner dus heb het in paint getekend.

Ik hoop dat het duidelijk is:

Afbeelding

Het is geen zuivere I want hij heeft nog van die flapjes aan de zijkanten, maakt dit voor de berekening uit?

Brinx

Die flapjes zijn geen probleem! Ik kom hier vanavond wel op terug (zit nog op mijn werk

).

Helly1975

Spanning is zoals hier al geschreven niets anders dan een kracht gedeeld door het oppervlak. Je zegt in je post dat je al een I-profiel hebt bepaald. Als je in een staaltabellen boek de W(bx) opzoekt (of uit rekenen, staat zeker in Hibbler), of te wel het weerstandsmoment tegen buigen. Dan kun je vrij gemakkelijk de optredende spanning berekenen.

Optredende spanning = Moment / Wb(x). Als je dit integreert in je formules waarbij je de momentenlijn bepaald kun je op elk gewenste locatie de optredende spanning bepalen.

@Peter, waar komen die flapjes vandaan?. Dat is geen standaard staalprofiel.

peter_m

Oke bedankt, dat lijkt me vrij makkelijk te doen,

Helly1975

Die flapjes doen niet mee aan de buiging. De sterkte van een profiel wordt bepaald door de hoogte. Als je je I-balk van de zijkant belast dan hebben ze wel degelijk effect.

Brinx

Argh, ik ben gisteravond niet toegekomen aan het maken van een verhelderend figuurtje. Nou ja, zodra ik 'm heb plaats ik hem hier!

rodeo.be

Heb je je traagheidsmomenten uitgerekend? Dan is de spanning

\(\sigma_{xx}=\frac{M_z.y}{I}\)

, waarbij je y de hoogte is waar je de spanning wenst te weten.

Voor de schuifspanning heb je Yourawski nodig (zoek dat ff op in die boeken van je); die waarde is dacht ik

\(\tau_{xy}=\frac{M_z.S}{I.b}\)

(S is het statisch moment van alles bóven de snede waar je de krachten wenst te weten, I is het traagheimdsmoment van de volleidge doorsnede, b is de breedte van de snede).

Zodra je je I hebt berekend (kan bijv. in autoCAD via het commando "massprop", of met die software die je vermeld) werk dan met mijn formules, je hoeft dan geen rekening te houden met de vorm van de constructie.

peter_m

de hoogte y, welke bedoel je daar precies mee?

Ik heb de Ix en Iy en de Wx en Wy.

Ik heb ook van iemand gehoord dat ik bij Nastran ook Von Misses Stress kan bekijken. Is het dan zo dat als ik deze heb ik hem gewoon kan delen door het oppervlak, of heb ik dat verkeerd begrepen?

In ieder geval al bedankt voor jullie vorige reacties!

peter_m

ik heb weer een plaatje gemaakt, misschien dat je het daarin kan aangeven:

Afbeelding

Wien Ee

Ik heb de Ix en Iy en de Wx en Wy.

Ik heb je profiel ook even getekend en kom uit op:

Principal moments of inertia, of an area, at the centroid: ( millimeters ^ 4 )

Ix = 4704266.7

Iy = 9041666.7

Grootste spanning als gevolg van buiging op de grootste afstand van het zwaartepunt. Dat is hier voor de x- en y richting allebei 60 mm.

Weerstandsmoment tegen buiging in x-richting: Wx = 78.400 [mm3]

Weerstandsmoment tegen buiging in y-richting: Wy = 150.700 [mm3]

Maar gezien het plaatje waar je naar verwijst, gaat het om wringing!!! Dan heb je andere formules nodig!

Helly1975

ik heb weer een plaatje gemaakt, misschien dat je het daarin kan aangeven:

Peter, Dit is een hele andere situatie dan eerder door jou geschetst, ten minste zoals ik mij er een voorstelling van had gemaakt. Ik zie op het plaatje dat je het profiel slechts aan 1 kant hebt ingeklemd. Is dat ook werkelijk de situatie?. Waar komt het moment vandaan op dit profiel? als gevolg van een puntlast of een q-last? Ik begrijp dat we het over assen hebben bij auto's?. (waarom dan profiel?).

-Hebben je het niet over een koppel in plaats van een moment?

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[Mechanica] spanning berekenen t.g.v. moment

[Mechanica] spanning berekenen t.g.v. moment

Re: [Mechanica] spanning berekenen t.g.v. moment

Re: [Mechanica] spanning berekenen t.g.v. moment

Re: [Mechanica] spanning berekenen t.g.v. moment

Re: [Mechanica] spanning berekenen t.g.v. moment

Re: [Mechanica] spanning berekenen t.g.v. moment

Re: [Mechanica] spanning berekenen t.g.v. moment

Re: [Mechanica] spanning berekenen t.g.v. moment

Re: [Mechanica] spanning berekenen t.g.v. moment

Re: [Mechanica] spanning berekenen t.g.v. moment

Re: [Mechanica] spanning berekenen t.g.v. moment

Re: [Mechanica] spanning berekenen t.g.v. moment

Re: [Mechanica] spanning berekenen t.g.v. moment

Re: [Mechanica] spanning berekenen t.g.v. moment

Re: [Mechanica] spanning berekenen t.g.v. moment