[Combinatoriek] Variaties

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer

Bericht 10-05-'06, 18:24

raintjah

Gebruikersavatar
Berichten: 824

[Combinatoriek] Variaties

Beste,

ik heb een klein probleem met de volgende opgave:

"Met de cijfers van 0 tot en met 9 worden getallen bestaande uit vijf verschillende cijfers gevormd. Hoeveel van die getallen bestaan er?"

Ik dacht dus aan een variatie van 5 uit tien (
\(V_{10}^5\)
). In woorden geeft dit: Je kiest 5 getalletjes uit de tien en je kijkt op hoeveel manieren dit kan. Toch klopt dit niet :roll:

Volgens de oplossing moet je
\(V_{10}^5-V_9^4\)
doen. Deze redenering volg ik echter niet.

mvg

Stijn

===

EDIT

===

Slaat dit misschien op de getallen die beginnen met 0?
Be careful whose advice you buy, but be patient with those who supply it.
Omhoog

Bericht 10-05-'06, 18:31

J.E.T

Gebruikersavatar
Berichten: 36

Re: [Combinatoriek] Variaties

ik denk dat het zo moet

je hebt 10 mogelijken cijfers , namelijk 0- 9

je moet er 5 uit halen, en herhaling kan.

10-1+5 nCr 5

correct me if i am wrong
Omhoog

Bericht 10-05-'06, 18:35

raintjah

Gebruikersavatar
Berichten: 824

Re: [Combinatoriek] Variaties

J.E.T schreef:ik denk dat het zo moet

je hebt 10 mogelijken cijfers , namelijk 0- 9

je moet er 5 uit halen, en herhaling kan.

10-1+5 nCr 5  

correct me if i am wrong
Dat is fout :roll:

PS: de juiste oplossing is 27216
Be careful whose advice you buy, but be patient with those who supply it.
Omhoog

Bericht 10-05-'06, 18:38

Cleopatra

Gebruikersavatar
Berichten: 219

Re: [Combinatoriek] Variaties

raintjah schreef:Beste,

ik heb een klein probleem met de volgende opgave:

"Met de cijfers van 0 tot en met 9 worden getallen bestaande uit vijf verschillende cijfers gevormd. Hoeveel van die getallen bestaan er?"

Ik dacht dus aan een variatie van 5 uit tien (
\(V_{10}^5\)
). In woorden geeft dit: Je kiest 5 getalletjes uit de tien en je kijkt op hoeveel manieren dit kan. Toch klopt dit niet   :roll:  

Volgens de oplossing moet je
\(V_{10}^5-V_9^4\)
doen. Deze redenering volg ik echter niet.

mvg

Stijn

===

EDIT

===

Slaat dit misschien op de getallen die beginnen met 0?
je kan geen getallen vormen met een 0 vooraan!!! dit is de reden dus moet je er
\(V_9^4 \)
van aftrekken.....
Omhoog

Bericht 10-05-'06, 19:03

raintjah

Gebruikersavatar
Berichten: 824

Re: [Combinatoriek] Variaties

Nog een vraag:

Op hoeveel manieren kun je 7 rode en 2 blauwe knikkers op een rij plaatsen als er tussen de twee blauwe knikker precies drie rode moeten liggen?

Goede antwoord: 50400

===

EDIT

===

Wat ik gevonden heb:
\(c_2^1 \cdot c_7^3 \cdot 4! \cdot 5! = 201600 \)
Uitleg:

- Je kan op
\(c_2^1\)
manieren de twee blauwe knikker verleggen

- De rode knikkers kunnen op
\(c_7^3\)
manieren tussen de 2 blauwe liggen

- De overige rode knikkers kunnen zich op
\(4!\)
manieren verdelen

- De groep blauw-rood-rood-rood-blauw kan ook op verschillende plaatsen tussen de andere knikkers liggen, bijvoorbeeld: blauw-rood-rood-rood-blauw-rood-rood-rood-rood OF rood-blauw-rood-rood-rood-blauw-rood-rood-rood OF... Dat kan op 5! manieren.

De uitkomst die ik uitkwam is echter het viervoud van 50400. Dus ik zie IETS over het hoofd. Wat?
Be careful whose advice you buy, but be patient with those who supply it.
Omhoog

Bericht 10-05-'06, 19:58

Cleopatra

Gebruikersavatar
Berichten: 219

Re: [Combinatoriek] Variaties

raintjah schreef:Nog een vraag:

Op hoeveel manieren kun je 7 rode en 2 blauwe knikkers op een rij plaatsen als er tussen de twee blauwe knikker precies drie rode moeten liggen?

Goede antwoord: 50400

===

EDIT

===

Wat ik gevonden heb:
\(c_2^1 \cdot c_7^3 \cdot 4! \cdot 5! = 201600 \)
Uitleg:

- Je kan op
\(c_2^1\)
manieren de twee blauwe knikker verleggen

- De rode knikkers kunnen op
\(c_7^3\)
manieren tussen de 2 blauwe liggen

- De overige rode knikkers kunnen zich op
\(4!\)
manieren verdelen

- De groep blauw-rood-rood-rood-blauw kan ook op verschillende plaatsen tussen de andere knikkers liggen, bijvoorbeeld: blauw-rood-rood-rood-blauw-rood-rood-rood-rood OF rood-blauw-rood-rood-rood-blauw-rood-rood-rood OF... Dat kan op 5! manieren.

De uitkomst die ik uitkwam is echter het viervoud van 50400. Dus ik zie IETS over het hoofd. Wat?
ik denk dat je een beetje op de verkeerde manier aan het denken bent bij deze vraag

==> ik zie het zo:

schrijf anders de mogelijke combinaties eens op hoe de 3 rode knikkers tussen de 2 blauwe kunnen liggen:

ik heb voor de gemakkelijkheid 1 voor blauw genomen en 2 voor rood omdat de R en B teveel op elkaar lijken:

122212222

212221222

221222122

222122212

222212221

je ziet dus dat dit 5 mogelijke combinaties zijn....

en de blauwe knikkers kan je onderling leggen op 2! manieren en de rode knikkers op 7! manieren, dit maakt dus:

5 . 2! . 7! = 50400
Omhoog
Reageer

Terug naar “Huiswerk en Practica”