hallo, Voor mijn PO wiskunde probeer ik de babylonische formule voor het ontbinden in factoren aan te tonen met moderne wiskunde maar ik kom echt niet verder, misschien zijn er hier wiskunde knobbels die me opweg kunnen helpen?
Babylonisch:
X+Y = S
X= 1/2 S +/(1/4S² - P)
XY = P
Y= 1/2 S - /(1/4S² - P) /=wortel
aantoning formule:
lengte en breedte zijn samen 18, oppervlakte is 65
als de rechthoek een vierkant ZOU zijn dan zouden lengte en breedte elk 9 zijn en de oppervlakte 81. Maar de oppervlakte is 65, een verschil van 16.
De lengte en breedte zijn dus ongelijk.
9 + d . 9 -d = D²
D²=16
Is dit al de meest moderne wiskundige methode om deze babylonische formules aan te tonen of kan er geredeneerd worden naar de ABC-formule?
gr,
Eric
Laatste berichten
-
15:56
Programmeren met vectoren 6
-
14:53
Straatklok loopt 5 minuten voor 12
-
23:12
speciale rel. theorie 10
-
22:57
wig 6
-
22:36
Gravity and gravitation 4
-
22:24
[scheikunde] vraag Chemie - wat is de oplossing? 10
-
19:47
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 10
-
19:44
Vogels in de stad zijn goede klussers 2
-
19:12
Rood laserlicht 3
-
17:30
Herleiden afmetingen vanaf een foto 21
-
16:34
[wiskunde] Prijs Product per KG; Alternatief Inzicht 3
-
25 apr
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 9
-
25 apr
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 17
-
25 apr
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
25 apr
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
24 apr
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
[Wiskunde]Ontbinden in factoren bewijzen
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 7.068
Re: [Wiskunde]Ontbinden in factoren bewijzen
Het is mij niet helemaal duidelijk wat je wilt aantonen. Ik denk iets in de trant van:
helpt dit?
\(S = X+Y\)
\(P = X Y\)
dus:\(S^2 = (X+Y)^2 = X^2 + 2 X Y + Y^2 = X^2 - 2 X Y + Y^2 + 4 X Y = (X-Y)^2 + 4 X Y = = (X-Y)^2 + 4 P\)
ofwel:\(S^2 - 4 P = (X-Y)^2 \rightarrow \sqrt{S^2 - 4 P} = X - Y\)
helpt dit?
-
- Berichten: 127
Re: [Wiskunde]Ontbinden in factoren bewijzen
ahaha ja precies dat ja! 
mijn 1e stap was op papier goed maar verder ging ik de mist in, dit is wel een aantoning waar ik iets mee kan (y) bedankt!
Maar ik zie wel dat het antwoord een X-Y oplevert en niet de X+Y wat gegeven is...
mijn 1e stap was op papier goed maar verder ging ik de mist in, dit is wel een aantoning waar ik iets mee kan (y) bedankt!
Maar ik zie wel dat het antwoord een X-Y oplevert en niet de X+Y wat gegeven is...
Lawamena hitihala lawamena haulala
-
- Berichten: 7.068
Re: [Wiskunde]Ontbinden in factoren bewijzen
Maar ik zie wel dat het antwoord een X-Y oplevert en niet de X+Y wat gegeven is...
\((X-Y) + (X+Y) = 2 X\)
Re: [Wiskunde]Ontbinden in factoren bewijzen
Briljant gevonden door die Babyloniërs!
De truc is als volgt.
Het gaat om het oplossen van de vergelijking x2 - bx + c = 0.
De abc-formule geeft als oplossing x = (b +/- (b2-4c))/2.
Deze formule moeten we zien te af te leiden zoals de Babyloniërs het hebben gedaan.
Als x2 - bx + c = 0, dan is
x1 + x2 = b en
x1.x2 = c.
Nu willen we m.b.v. de twee vergelijkingen x1 + x2 = b en x1.x2 = c de abc formule afleiden.
Dat gaat als volgt:
Stel je hebt een rechthoekig stuk land met omtrek 2b en oppervlakte c.
Dan is de lengte en breedte van het stuk land x1 en x2! (ga maar na).
Als het stuk land vierkant zou zijn dan zou de lengte = breedte = b/2 zijn (want omtrek = 2b).
Dan zou de oppervlakte b2/4 zijn. De oppervlakte is echter c en dat is waarschijnlijk niet gelijk aan b2/4.
Dus zal de lengte groter zijn en de breedte kleiner dan b/2.
Dus de lengte is x1 = b/2 + d en de breedte is x2 = b/2 - d voor een of ander getal d dat we nog niet kennen.
Dan is dus x1 + x2 = b en
x1.x2 = (b/2 + d)(b/2 - d) = b2/4 - d2 = c.
Hieruit kun je d berekenen, en daaruit volgen de formules voor x1 en x2
De truc is als volgt.
Het gaat om het oplossen van de vergelijking x2 - bx + c = 0.
De abc-formule geeft als oplossing x = (b +/-
(b2-4c))/2.Deze formule moeten we zien te af te leiden zoals de Babyloniërs het hebben gedaan.
Als x2 - bx + c = 0, dan is
x1 + x2 = b en
x1.x2 = c.
Nu willen we m.b.v. de twee vergelijkingen x1 + x2 = b en x1.x2 = c de abc formule afleiden.
Dat gaat als volgt:
Stel je hebt een rechthoekig stuk land met omtrek 2b en oppervlakte c.
Dan is de lengte en breedte van het stuk land x1 en x2! (ga maar na).
Als het stuk land vierkant zou zijn dan zou de lengte = breedte = b/2 zijn (want omtrek = 2b).
Dan zou de oppervlakte b2/4 zijn. De oppervlakte is echter c en dat is waarschijnlijk niet gelijk aan b2/4.
Dus zal de lengte groter zijn en de breedte kleiner dan b/2.
Dus de lengte is x1 = b/2 + d en de breedte is x2 = b/2 - d voor een of ander getal d dat we nog niet kennen.
Dan is dus x1 + x2 = b en
x1.x2 = (b/2 + d)(b/2 - d) = b2/4 - d2 = c.
Hieruit kun je d berekenen, en daaruit volgen de formules voor x1 en x2
-
- Berichten: 127
Re: [Wiskunde]Ontbinden in factoren bewijzen
Het is inderdaad heel knap wat de babyloniers al wisten om nog een voorbeeld te noemen:
Het vermenigvuldigen van 2 ongelijke getallen konden de babyloniers ook al circa 3000 voor christus, vermenigvuldigingen van twee gelijke getallen konden ze opzoeken in hun getallentabellen (soort binas). de babyloniers rekenden met een 60-tallig stelsel dus 5:23 = 5x60 + 23....1:40 = 1x60+40
voorbeeldje:gevraagd = 18 x 23
oplossing =18+23=41
41x41=28:01
18x18=5:24
23x23=8:49
5:24+8:49=14:13
28:01-14:13=13:48
de helft van 13:48 = 6:54
Dit is de uitkomst van 18 x 23 reken maar na het komt uit
Ook konden de babyloniers al de omtrek/diameter van cirkels berekenen met een getal wat bijzonder veel lijkt op pi (babyloniers gebruikten 3,1/8) de stelling van pythagoras was hun ook al bekend en het berekenen van de oppervlakten van bijvoorbeeld trapezia was voor hun ook geen probleem!
Wel een beetje gek dat de babyloniers geen getal voor 0 hadden ahaha, maar dat maakt voor hun algebra niet uit
Het vermenigvuldigen van 2 ongelijke getallen konden de babyloniers ook al circa 3000 voor christus, vermenigvuldigingen van twee gelijke getallen konden ze opzoeken in hun getallentabellen (soort binas). de babyloniers rekenden met een 60-tallig stelsel dus 5:23 = 5x60 + 23....1:40 = 1x60+40
voorbeeldje:gevraagd = 18 x 23
oplossing =18+23=41
41x41=28:01
18x18=5:24
23x23=8:49
5:24+8:49=14:13
28:01-14:13=13:48
de helft van 13:48 = 6:54
Dit is de uitkomst van 18 x 23 reken maar na het komt uit
Ook konden de babyloniers al de omtrek/diameter van cirkels berekenen met een getal wat bijzonder veel lijkt op pi (babyloniers gebruikten 3,1/8) de stelling van pythagoras was hun ook al bekend en het berekenen van de oppervlakten van bijvoorbeeld trapezia was voor hun ook geen probleem!
Wel een beetje gek dat de babyloniers geen getal voor 0 hadden ahaha, maar dat maakt voor hun algebra niet uit
Lawamena hitihala lawamena haulala
