Bepalen van rotatieas tussen 2 kubussen

Moderators: dirkwb, Xilvo

Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
Reageer
Berichten: 51

Bepalen van rotatieas tussen 2 kubussen

Beste wiskundigen,

Hoe kan ik de rotatieas berekenen tussen 2 kubussen met een verschillende orientatie? Ik heb dit geprobeerd door van beide kubussen de hoofddiagonaal vectoren het uitprodukt te nemen, om zo een mogelijke rotatieas te verkrijgen, maar helaas klopt dit niet aangezien het al fout gaat bij een simpele rotatie om de Z-as.

Kan iemand hier mij bij helpen? Bij voorbaat dank.

Update: Door nu op een andere manier de rotatieas te verkrijgen moet ik natuurlijk ook op een andere manier de hoek berekenen waarmee de orientaties verschillen als ze om die as gedraaid worden. Nu doe ik dit nog door
\(\theta = \arccos ( \frac {bold{a}\cdotbold{b}} {|bold{a}||bold{b}|})\)
waarbij
\(a\)
de hoofddiagonaal vector is van de eerste kubus en
\(b\)
de hoofddiagonaal vector van de tweede kubus.

Berichten: 2.589

Re: Bepalen van rotatieas tussen 2 kubussen

Hoe kan ik de rotatieas berekenen tussen 2 kubussen met een verschillende orientatie?


Het zal wel aan mij liggen maar wat bedoel je hier mee?

Berichten: 51

Re: Bepalen van rotatieas tussen 2 kubussen

Het zal wel aan mij liggen maar wat bedoel je hier mee?


Stel, ik heb 2 kubussen ergens in de ruimte, allebei gelegen op dezelfde oorsprong, waarvan er eentje is uitgelijnd met mijn assenstelsel. Die andere kubus heeft een andere orientatie. Nu is het (volgens Euler geloof ik) mogelijk om die eerste kubus met een hoek
\(\theta\)
om een as te laten draaien zodat die precies de orientatie van de andere kubus aanneemt. Nu wil ik graag bepalen wat die as is, indien ik van beide kubussen de coordinaten weet, en wat
\(\theta\)
is in dat geval.

Berichten: 2.589

Re: Bepalen van rotatieas tussen 2 kubussen

Stel, ik heb 2 kubussen ergens in de ruimte, allebei gelegen op dezelfde oorsprong


hoe kunnen die op dezelfde oorsprong liggen?

Gebruikersavatar
Berichten: 647

Re: Bepalen van rotatieas tussen 2 kubussen

Hoe kan ik de rotatieas berekenen tussen 2 kubussen met een verschillende orientatie?
Wil je de rotatieas bepalen zodat je kubus1 kunt omzetten naar kubus2, is het dat dat je bedoelt?

Ik zou in stukjes werken.

Eerst draai je kubus2 zó rond bijv. de x-as zodat de ribben van kubus2 in dezelfde richting wijzen als die van kubus1. De rotatiematrix daarvoor is eenvoudig (roteren rond z-as, cfr.

Afbeelding)

Je doet nu hetzelfde met de andere drie richtingen, zodat je de "totale" rotatievector kunt bepalen.

Je zoekt nu de rotatie-as 'v' van die matrix. Bij het roteren blijft die gelijk aan zichzelf, dus A.v=v; ofte 'v' is een eigenvector van de matrix. Dat is dan de laatste stap
???

Berichten: 51

Re: Bepalen van rotatieas tussen 2 kubussen

@rodeo.be

Je bedoelt dus dat ik de gemeenschappelijke rotatieas pas kan bepalen nadat ik wat rotaties heb uitgevoerd? ik wil uiteindelijk de rotatieas gebruiken om een transformatiematrix op te stellen.

Reageer