Op verzoek van Xtropez dan maar:
Eerst de gegevens een beetje ordenen:
\(\begin{array}{m}h = |TA| |AB| = \frac{|AB'|}{2} |AT| = \frac{|AT'|}{2} |AC| = \frac{|AC'|}{2} TABC \sim TA'B'C'\end{array}\)
Aan de slag dan maar
1)
\(\begin{array}{m}\frac{|AB|}{|AB'|} = \frac{|AC|}{|AC'|} = \frac{|BC|}{|BC'|} = \frac{1}{2} \frac{|BC|}{|BC'|} = \frac{1}{2} \Rightarrow |BC| = \frac{|BC'|}{2}\end{array}\)
Dus |BC'| is het dubbel van |BC|
Dit is analoog voor|AT| en |AC|.
2) De inhoud van een piramide met als grondvlak een driekhoek is te berekenen met:
\(I = \frac{l*b*h}{6}\)
Voor TABC geldt dan:
\(I_1 = \frac{1}{6} * |AB|*|AC|*|AT|\)
Voor TA'B'C' geldt dan:
\(I_2 = \frac{1}{6} * |AB'|*|AC'|*|AT'|\)
echter:
\(|AB| = \frac{|AB'|}{2}\)
en dus
\( 2*|AB| =|AB'|\)
(analoog voor |AC'| en |AT'|!)
\(I_2 = \frac{1}{6} * 2|AB|*2|AC|*2|AT| = \frac{1}{6}*2^3 (|AB'|*|AC'|*|AT'|) = 2^3 \frac{1}{6} |AB'|*|AC'|*|AT'| = 2^3 I_1 \)
.
