Gelijkvormige veelhoeken 2 [de laatste]
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
-
- Berichten: 215
Gelijkvormige veelhoeken 2 [de laatste]
TABC is een driezijdige piramide met hoogte /TA/.
Door de afstanden /AB/, /AC/ en /AT/ te verdubbelen tot /AB'/, /AC'/ en /AT'/ wordt de gegeven piramide vergroot met de vergrotingsfactor 2.
Men zegt dat de piramides TABC en T'AB'C' gelijkvormig zijn.
1) Toon aan dat ook de afstanden /BC/, /TB/ en /TC/ verdubbeld worden.
2) Bewijs: inhoud T'AB'C' 2³. inhoud TABC.
eum? nja hier moet ik toch wel wat hulp hebben
Door de afstanden /AB/, /AC/ en /AT/ te verdubbelen tot /AB'/, /AC'/ en /AT'/ wordt de gegeven piramide vergroot met de vergrotingsfactor 2.
Men zegt dat de piramides TABC en T'AB'C' gelijkvormig zijn.
1) Toon aan dat ook de afstanden /BC/, /TB/ en /TC/ verdubbeld worden.
2) Bewijs: inhoud T'AB'C' 2³. inhoud TABC.
eum? nja hier moet ik toch wel wat hulp hebben
-
- Berichten: 215
Re: Gelijkvormige veelhoeken 2 [de laatste]
wat ik zelf al heb dat ik denk, is voor vraag 1: die driehoek B'AT is dat daar gwn de stelling van pitagoras uitvoeren ofzo?
-
- Berichten: 3
Re: Gelijkvormige veelhoeken 2 [de laatste]
je mag stelling van pitagoras niet gebruiken
enkel de regels bij gelijkvormige figuren
er staat al dat ze gelijkvormig zijn dus
in vraag 2 staat een fout, het correcte is:
1) Bewijs: inhoud T'AB'C' = 2³ . inhoud TABC.
enkel de regels bij gelijkvormige figuren
er staat al dat ze gelijkvormig zijn dus
in vraag 2 staat een fout, het correcte is:
1) Bewijs: inhoud T'AB'C' = 2³ . inhoud TABC.
- Berichten: 2.242
Re: Gelijkvormige veelhoeken 2 [de laatste]
1) Knutsel wat met de stelling van Thales.
2) Bij het bewijs moet je gewoon twee maal de inhoud uitrekkenen zonder de waardes in te vullen. Uiteindelijk zullen de twee uitkomsten verschillen met een factor 2³.
2) Bij het bewijs moet je gewoon twee maal de inhoud uitrekkenen zonder de waardes in te vullen. Uiteindelijk zullen de twee uitkomsten verschillen met een factor 2³.
-
- Berichten: 3
Re: Gelijkvormige veelhoeken 2 [de laatste]
om /BC/ enzo te berekenen kun je thales niet gebruiken
- Berichten: 2.242
Re: Gelijkvormige veelhoeken 2 [de laatste]
Natuurlijk wel, we spreken over gelijkvormige driehoeken. Dus zijn de verhoudingen van de zijden gelijk!
- Berichten: 2.242
Re: Gelijkvormige veelhoeken 2 [de laatste]
Op verzoek van Xtropez dan maar:
Eerst de gegevens een beetje ordenen:
1)
Dit is analoog voor|AT| en |AC|.
2) De inhoud van een piramide met als grondvlak een driekhoek is te berekenen met:
Eerst de gegevens een beetje ordenen:
\(\begin{array}{m}h = |TA| |AB| = \frac{|AB'|}{2} |AT| = \frac{|AT'|}{2} |AC| = \frac{|AC'|}{2} TABC \sim TA'B'C'\end{array}\)
Aan de slag dan maar 1)
\(\begin{array}{m}\frac{|AB|}{|AB'|} = \frac{|AC|}{|AC'|} = \frac{|BC|}{|BC'|} = \frac{1}{2} \frac{|BC|}{|BC'|} = \frac{1}{2} \Rightarrow |BC| = \frac{|BC'|}{2}\end{array}\)
Dus |BC'| is het dubbel van |BC|Dit is analoog voor|AT| en |AC|.
2) De inhoud van een piramide met als grondvlak een driekhoek is te berekenen met:
\(I = \frac{l*b*h}{6}\)
Voor TABC geldt dan:\(I_1 = \frac{1}{6} * |AB|*|AC|*|AT|\)
Voor TA'B'C' geldt dan:\(I_2 = \frac{1}{6} * |AB'|*|AC'|*|AT'|\)
echter: \(|AB| = \frac{|AB'|}{2}\)
en dus \( 2*|AB| =|AB'|\)
(analoog voor |AC'| en |AT'|!)\(I_2 = \frac{1}{6} * 2|AB|*2|AC|*2|AT| = \frac{1}{6}*2^3 (|AB'|*|AC'|*|AT'|) = 2^3 \frac{1}{6} |AB'|*|AC'|*|AT'| = 2^3 I_1 \)
.