Broglie golflengte ook relatief?

Anonymous

Is de de Broglie golflengte voor een voorwerp verschillend voor 2 waarnemers die t.o.v. elkaar bewegen?

Elmo

WOW, dat is een leuke vraag!

Ik had er nog nooit over nagedacht, maar ik denk wel dat deze ook relatief is. Immers: door de lengtecontractie die optreed wanneer we twee initiaalstelsels vergelijken met een relatieve snelheid, reduceert de uitgebreidheid van de De Broglie-golflengte in het sneller bewegende stelsel.

Omdat de De Broglie-golflengte een quantummechanisch fenomeen is, kan je deze vraag formeel alleen beantwoorden met quantumelectrodynamica (dus: je zal de Dirac-vergelijking moeten oplossen). Maar ik denk dat het is zoals ik hierboven geschetst heb.

Bert

Is de de Broglie golflengte voor een voorwerp verschillend voor 2 waarnemers die t.o.v. elkaar bewegen?

Het antwoord is inderdaad ja. De Broglie golflengte hangt samen met de impuls volgens p=h-streep*k. Hierin is k een vector in de voortplantingsrichting van de golf met als grootte 1/golflengte. Omdat de impuls afhangt van de waarnemer geldt dat ook voor de golflengte.

Elmo

De Broglie golflengte hangt samen met de impuls volgens p=h-streep*k.

Maar volgens mij is dit een klassiek-quantummechanische versie van de De Broglie golflengte (geen relativiteit). Blijft deze relatie gehandhaafd in de QED?

Bert

Bert schreef:De Broglie golflengte hangt samen met de impuls volgens p=h-streep*k.
Maar volgens mij is dit een klassiek-quantummechanische versie van de De Broglie golflengte (geen relativiteit). Blijft deze relatie gehandhaafd in de QED?

De Broglie heeft zijn relatie gebaseerd op de eisen van relativiteit. Hij constateerde dat volgens Einstein energie samengevoegd wordt met impuls tot een 4-vector. Hetzefde geldt ook voor de frequentie en de "golflengte"-vector k die ik boven heb genoemd. Relativiteitstheorie (i.e. Lorenz-invariantie) vereist dan dat een relatie tussen energie en frequentie ook geldt tussen de impuls en de "golflengte" vector. De Broglie heeft zijn relatie dus juist gebaseerd op relativiteits theorie.

In dit verband is het opmerkelijk dat Einstein zelf niet de de Broglie relatie heeft toegevoegd. Verder is het opmerkelijk dat Schrödinger niet direct is begonnen met een relativistische versie. Dit laatste laat zich makkelijk verklaren: Schrödinger schijnt inderdaad begonnen te zijn met een relativistische versie maar dat gaf problemen, ondermeer doordat de deze vergelijkingen van 2e orde in alle coördinaten, dus ook de tijd was en het feit dat het spectrum van waterstof met deze relativistische versie niet klopte. De niet-relativistische versie gaf deze problemen niet. Door Paul Dirac werd vervolgens een relativistische versie gemaakt die wel de goede resultaten gaf (omdat spin die hiervan een onderdeel uitmaakte de afwijking in het waterstof spectrum compenseerde). Een derde opmerkelijk punt is dus dat de Schrödinger vergelijking het waterstof spectrum goed benaderd ondanks het feit dat er geen spin inzit.

ikkeikkeikke

OK, bedankt allebei

Omdat de De Broglie-golflengte een quantummechanisch fenomeen is, kan je deze vraag formeel alleen beantwoorden met quantumelectrodynamica (dus: je zal de Dirac-vergelijking moeten oplossen). Maar ik denk dat het is zoals ik hierboven geschetst heb.

Hmm, ik weet nog niks van de Dirac-vergelijking, maar ik dacht dat ik sowieso geen last had van kwantummechanische effecten omdat die golflengte ook geldt voor bijv. een tennisbal en die is te groot voor QM. Die lengtecontractie klinkt voor mij wel heel aannemelijk.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Broglie golflengte ook relatief?

Broglie golflengte ook relatief?

Re: Broglie golflengte ook relatief?

Re: Broglie golflengte ook relatief?

Re: Broglie golflengte ook relatief?

Re: Broglie golflengte ook relatief?

Re: Broglie golflengte ook relatief?