Springen naar inhoud

Rotatie van v.


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 mei 2006 - 10:00

Hallo,

Gegeven is LaTeX dan zegt men dat de LaTeX

maar die afgeleide naar z en y moeten toch nul zijn?

Iemand idee hoe ik die delta in de formule vervang door juiste tekens?

Groeten dank bij voorbaat.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 mei 2006 - 10:17

Voor het teken van de partiele afgeleide; partial : LaTeX .

Wat je vraag betreft: hoezo? Werk de rotatie zelf eens uit.

#3

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 mei 2006 - 10:17

Iemand idee hoe ik die delta in de formule vervang door juiste tekens?

Je bedoelt LaTeX in plaats van LaTeX ?
(Delta met hoofdletter D dus, klik op de tekens om de tex codes te zien)
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#4

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 mei 2006 - 10:39

wat ik niet begrijp is het volgende omdat de functie is LaTeX waarbij LaTeX en LaTeX gaan je afleiden toch gewoon nul zijn?

Voor het teken van de partiele afgeleide; partial : .  


Ik bedoelde idd dat.

Groeten.

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 mei 2006 - 11:51

Je moet bij de rotatie niet gewoon componentsgewijs afleiden he...
Zoals ik al zei: reken de rotatie eens zelf na...!

#6

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 mei 2006 - 16:07

dus de rotatie berekent men door volgende determinant uit te werken LaTeX

waarbij hier LaTeX

daarom kan volgens mij nooit dat de rot zijn.

Wat is eigenlijk die laatste kolom in dat determinantje? en hoe kan ik eventueel van bovenstaande een echte determinant maken (ik bedoel er strepen langs zetten in latex)

Groeten.

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 mei 2006 - 16:26

waarbij hier LaTeX



daarom kan volgens mij nooit  dat de rot zijn.

Dit is wat niet klopt. De gegeven vector heeft alleen een x-component (namelijk p), dus v(y) en v(z) zijn 0. Die partiŽle afgeleiden staan er symbolisch in als geheugensteun, om via die determinant makkelijk de rot te kunnen uitrrekenen. Die kunnen niet 0 zijn!

#8

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 mei 2006 - 16:35

wat is die laatste vector in het determinantje?

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 mei 2006 - 16:43

Laatste rij bedoel je? Precies de vector v waar je de rotatie van wil berekenen...

#10

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 mei 2006 - 18:46

klopt het geen dat er staat? als die afgeleiden nul zijn dan zijn ze daat in dat det toch ook?

Groeten.

#11

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 mei 2006 - 19:03

Ik denk niet dat je het goed begrijpt. Even op een rijtje:

Voor een vector v met componenten:
LaTeX

Merk al op dat die notaties hetzelfde zijn: in 'koppelvorm' met de 3 componenten of als som geschreven maar dan met de eenheidsvectoren erbij (soms ook i,j,k of bij jou u_x,u_u,u_z, maar dat vind ik verwarrend met v).

Dan is de rotatie van v per definitie:

LaTeX

Ik heb het voor de gewenning weer in beide notaties gegeven, eerst met de eenehidsvectoren en dan in koppelvorm. Nu is die formule vrij moeilijk om te onthouden, daarom dat we een determinant opstellen als geheugensteun. Dat ziet er dan zo uit:

LaTeX

De eerste regel zijn gewoon de eenheidsvectoren, die zorgen ervoor dat je weer terug een vector krijgt en geen getal. De tweede regel stellen partiŽle afgeleides voor, maar daar staat nog niet bij naar wat je moet afleiden! Die staan daar gewon symbolisch om de determinant uit te werken, die kunnen niet 0 zijn! Het enige dat je zelf elke keer 'anders' zult moeten invullen is de laatste regel, dat zijn de componenten van v. Werk die determinant eens uit als oefening, om na te gaan of je de definitie van de rotatie die ik daarboven gaf terugvindt.

In jouw geval is v_x = p en v_y = v_z = 0. De laatste twee elementen zijn dus 0 in die determinant, niet die partiŽle afgeleides uit de tweede rij!

#12

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 mei 2006 - 20:55

twee stukken eerst en vooral heb je de rotatie ik moet dus vollgende determinant uitwerken wacht:

LaTeX

Als ik dat uitwerk: LaTeX

als ik dit dan groepeer zal ik ongeveer wel komen.

Dan een tweede punt onderstel dat een functie gegeven is dan kan je door die afteleiden naar zijn componenten heel eenvoudig de gradient berekenen zoiets zal ook analoog voor de rot wel zijn.

Nu is mij gegeven LaTeX nu moet ik hier toch gewoon de nodige afgeleiden berekenen en dan invullen in het formuletje? en daar zit ik dus mee vast.

Maw als ik bijbehorende afgeleiden neem deze dan in vul in de formulle kom ik er niet.
Ik heb dit nodig bij volgend:
Geplaatste afbeelding

Maar ik kom er niet achter hoe men aan die rot komt. Nu was ik zo aan het denken als die evenwijdig is met x dan kan nemen we alleen nog maar de rest in aanmerking maar precies weet ik het niet.
Men zegt eigenlijk als men volgende functie beschouwen dan is de rot maar hoe vind je die in het algemeen ? of hoe vinden ze die hier?

Groeten.

#13

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 mei 2006 - 21:04

Gebruik de formule met de determinant zoals ik ze gaf in m'n vorige post. Het enige dat je daarin moet aanpassen is de laatste rij, daar komen de componenten van de vector. Jouw vector ziet er als volgt uit, ik vul even aan:

LaTeX

Je ziet dus dat de eerste component p is (er is enkel een component volgens de x-richting) en de andere 0. De laatste rij wordt dus p 0 0. Ontwikkel dan de determinant naar de eerste rij om de rotatie te vinden.

PS: ik gebuikte weer 1 ipv u voor de eenheidsvectoren.

#14

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 mei 2006 - 13:27

ga je hier anders dan bij de gradient de rotatie van ťťn vector uitrekenen? die afgeleides van wat zijn die dan ?

#15

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 19 mei 2006 - 13:36

Bij de gradiŽnt ga je gewoon de eerste component afleiden naar de eerste veranderlijke, de tweede naar de tweede veranderlijke, ...





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures