[wiskunde] inverse Z transformatie
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 19
[wiskunde] inverse Z transformatie
Hallo iedereen,
Is er soms iemand die mij de uitwerking van volgende 2 inverse Z transformaties zou kunnen bezorgen, want ik zie het écht niet... (kheb de oplossing er telkens bijgeplaatst)
bedankt !
Is er soms iemand die mij de uitwerking van volgende 2 inverse Z transformaties zou kunnen bezorgen, want ik zie het écht niet... (kheb de oplossing er telkens bijgeplaatst)
bedankt !
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] inverse Z transformatie
Per definitie hebben we voor de Z-transformatie:
Je vindt dan: 0,0,0,5,0,0,0,25,0,0,0,125,0,0,... hetgeen direct het resultaat levert.
\(\mathcal{Z}\left{ {a^n } \right} = \sum\limits_{n = 0}^\infty {\left( {\frac{a}{z}} \right)^n = \frac{z}{{z - a}}} \)
Door de lineariteit van de Z-tr is de tweede dan eenvoudig:\(\frac{{2z}}{{3z - 4}} = \frac{2}{3}\left( {\frac{z}{{z - \frac{4}{3}}}} \right) \to \mathcal{Z}^{ - 1} \left{ {\frac{2}{3}\left( {\frac{z}{{z - \frac{4}{3}}}} \right)} \right} = \frac{2}{3}\mathcal{Z}^{ - 1} \left{ {\frac{z}{{z - \frac{4}{3}}}} \right} = \frac{2}{3}\left( {\frac{4}{3}} \right)^n \)
De tweede kan je bijvoorbeeld ontbinden in machtreeks en kijken naar de 1/coëfficiënten. Je vindt dan: 0,0,0,5,0,0,0,25,0,0,0,125,0,0,... hetgeen direct het resultaat levert.
-
- Berichten: 19
Re: [wiskunde] inverse Z transformatie
dit snap ik precies niet zo direct... (ontbinden in machtreeks ... ? )TD! schreef:De tweede kan je bijvoorbeeld ontbinden in machtreeks en kijken naar de 1/coëfficiënten.
Je vindt dan: 0,0,0,5,0,0,0,25,0,0,0,125,0,0,... hetgeen direct het resultaat levert.
De andere oplossing daarentegen wel ! bedankt
Bart
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] inverse Z transformatie
Ik weet natuurlijk niet op welke manier je de Z-transformatie gezien hebt en welke methoden je kent op de inverse transformatie te bepalen. Hoe moet je dit normaal doen?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 19
Re: [wiskunde] inverse Z transformatie
we hebben zoiets gezien in de zin van:
1e methode: met de uitbreiding van de stelling van de beginwaarde
2e methode: met de staartdeling, deling volgens stijgende machten
3e methode: splits F(z)/z in partiele breuken en gerbruik formularium
...
Bart
1e methode: met de uitbreiding van de stelling van de beginwaarde
2e methode: met de staartdeling, deling volgens stijgende machten
3e methode: splits F(z)/z in partiele breuken en gerbruik formularium
...
Bart
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] inverse Z transformatie
Ik ben niet zeker wat je met de tweede methode bedoelt, maar werkt die hier niet?
-
- Berichten: 19
Re: [wiskunde] inverse Z transformatie
ik dacht van niet aangezien graad teller < graad noemer
maar is het veel werk om u methode even te beschrijven? ziet er wel interessant uit
maar is het veel werk om u methode even te beschrijven? ziet er wel interessant uit
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] inverse Z transformatie
Het idee is om de Z-transformatie F(z) te herschrijven via x = 1/z, zodat je hier krijgt:
\(F\left( z \right) = \frac{{z^3 }}{{z^4 - 5}} \to z = \frac{1}{x} \to F\left( x \right) = \frac{{\left( {\frac{1}{x}} \right)^3 }}{{\left( {\frac{1}{x}} \right)^4 - 5}} = \frac{x}{{1 - 5x^4 }}\)
Nu kan je de Taylorreeks van F(x) ontwikkelen rond 0, je krijgt dan:\(x + 5x^5 + 25x^9 + 125x^{13} + \ldots\)
Waaruit je direct het voorschrift haalt (hou rekening met de machten natuurlijk).-
- Berichten: 19
Re: [wiskunde] inverse Z transformatie
hm, Taylorreeks hebbek wel al eens van gehoord, maar moetek eens terug opzoeken
maar wat zou jij dan aanraden van methode bij dan weer bevoorbeeld:
Bart
maar wat zou jij dan aanraden van methode bij dan weer bevoorbeeld:
Bart
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] inverse Z transformatie
De breuk herschrijven naar inverse transformaties uit de tabel (althans, mijn tabel):
\(\frac{{z^2 }}{{\left( {z - 1} \right)^3 }} = \frac{1}{2}\frac{{z^2 + z}}{{\left( {z - 1} \right)^3 }} + \frac{1}{2}\frac{z}{{\left( {z - 1} \right)^2 }}\)
Dat geeft:\(\mathcal{Z}^{ - 1} \left{ {\frac{{z^2 }}{{\left( {z - 1} \right)^3 }}} \right} = \frac{1}{2}\mathcal{Z}^{ - 1} \left{ {\frac{{z\left( {z + 1} \right)}}{{\left( {z - 1} \right)^3 }}} \right} + \frac{1}{2}\mathcal{Z}^{ - 1} \left{ {\frac{z}{{\left( {z - 1} \right)^2 }}} \right} = \frac{{n^2 }}{2} + \frac{n}{2}\)
-
- Berichten: 19
Re: [wiskunde] inverse Z transformatie
bedankt,
ik snap u redering ivm da laatste wel, maar ik zou er denk ik nooit zelf hebben kunnen opkomen, zelfs nu ik het weet vind ik het nog vergezocht
ik verondrstel dat daar buiten ervaring en inzicht, geen verdere regeltjes voor zijn of zo zeker? (dit alles in verband die breuk omvormen)
Bart
ik snap u redering ivm da laatste wel, maar ik zou er denk ik nooit zelf hebben kunnen opkomen, zelfs nu ik het weet vind ik het nog vergezocht
ik verondrstel dat daar buiten ervaring en inzicht, geen verdere regeltjes voor zijn of zo zeker? (dit alles in verband die breuk omvormen)
Bart
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] inverse Z transformatie
Met de tabel in je achterhoofd kun je natuurlijk wel zien waar je naartoe moet werken. Verder help ervaring inderdaad bij het sneller 'zien', zoals dat ook is bij integralen enz. Wat soms helpt is breuksplitsen...
-
- Berichten: 48
Re: [wiskunde] inverse Z transformatie
hey! ik heb ook een oefening op inverse Z die mij ooit was gesteld op een examen, maar ben er nogaltijd niet uit hoe deze moest uitgewerkt worden;
3z
-------
z²+1
heeft er iemand tijd en zin om deze even uit te werken?
bedankt!
3z
-------
z²+1
heeft er iemand tijd en zin om deze even uit te werken?
bedankt!
There are 10 types of people in this world, those who understand binary and those who don't
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: [wiskunde] inverse Z transformatie
Schrijf z^2+1=(z-i)(z+i) en pas breuksplitsing toe ...
-
- Berichten: 48
Re: [wiskunde] inverse Z transformatie
ach natuurlijk.. bedankt
There are 10 types of people in this world, those who understand binary and those who don't