Springen naar inhoud

[wiskunde] inverse Z transformatie


  • Log in om te kunnen reageren

#1

moernoo

    moernoo


  • 0 - 25 berichten
  • 19 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 20 mei 2006 - 14:50

Hallo iedereen,

Is er soms iemand die mij de uitwerking van volgende 2 inverse Z transformaties zou kunnen bezorgen, want ik zie het ťcht niet... (kheb de oplossing er telkens bijgeplaatst)

bedankt !

Geplaatste afbeelding

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24050 berichten
  • VIP

Geplaatst op 20 mei 2006 - 15:31

Per definitie hebben we voor de Z-transformatie:

LaTeX

Door de lineariteit van de Z-tr is de tweede dan eenvoudig:

LaTeX

De tweede kan je bijvoorbeeld ontbinden in machtreeks en kijken naar de 1/coŽfficiŽnten.
Je vindt dan: 0,0,0,5,0,0,0,25,0,0,0,125,0,0,... hetgeen direct het resultaat levert.

#3

moernoo

    moernoo


  • 0 - 25 berichten
  • 19 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 20 mei 2006 - 15:51

De tweede kan je bijvoorbeeld ontbinden in machtreeks en kijken naar de 1/coŽfficiŽnten.  
Je vindt dan: 0,0,0,5,0,0,0,25,0,0,0,125,0,0,... hetgeen direct het resultaat levert.


dit snap ik precies niet zo direct... (ontbinden in machtreeks ... ? )
De andere oplossing daarentegen wel ! :roll: bedankt


Bart

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24050 berichten
  • VIP

Geplaatst op 20 mei 2006 - 15:55

Ik weet natuurlijk niet op welke manier je de Z-transformatie gezien hebt en welke methoden je kent op de inverse transformatie te bepalen. Hoe moet je dit normaal doen?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

moernoo

    moernoo


  • 0 - 25 berichten
  • 19 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 20 mei 2006 - 16:05

we hebben zoiets gezien in de zin van:
1e methode: met de uitbreiding van de stelling van de beginwaarde
2e methode: met de staartdeling, deling volgens stijgende machten
3e methode: splits F(z)/z in partiele breuken en gerbruik formularium

...

Bart

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24050 berichten
  • VIP

Geplaatst op 20 mei 2006 - 16:07

Ik ben niet zeker wat je met de tweede methode bedoelt, maar werkt die hier niet?

#7

moernoo

    moernoo


  • 0 - 25 berichten
  • 19 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 20 mei 2006 - 16:09

ik dacht van niet aangezien graad teller < graad noemer

maar is het veel werk om u methode even te beschrijven? ziet er wel interessant uit

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24050 berichten
  • VIP

Geplaatst op 20 mei 2006 - 16:17

Het idee is om de Z-transformatie F(z) te herschrijven via x = 1/z, zodat je hier krijgt:

LaTeX

Nu kan je de Taylorreeks van F(x) ontwikkelen rond 0, je krijgt dan:

LaTeX

Waaruit je direct het voorschrift haalt (hou rekening met de machten natuurlijk).

#9

moernoo

    moernoo


  • 0 - 25 berichten
  • 19 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 20 mei 2006 - 16:25

hm, Taylorreeks hebbek wel al eens van gehoord, maar moetek eens terug opzoeken :roll:

maar wat zou jij dan aanraden van methode bij dan weer bevoorbeeld:
Geplaatste afbeelding


Bart

#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24050 berichten
  • VIP

Geplaatst op 20 mei 2006 - 16:34

De breuk herschrijven naar inverse transformaties uit de tabel (althans, mijn tabel):

LaTeX

Dat geeft:

LaTeX

#11

moernoo

    moernoo


  • 0 - 25 berichten
  • 19 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 20 mei 2006 - 16:52

bedankt,

ik snap u redering ivm da laatste wel, maar ik zou er denk ik nooit zelf hebben kunnen opkomen, zelfs nu ik het weet vind ik het nog vergezocht :roll:

ik verondrstel dat daar buiten ervaring en inzicht, geen verdere regeltjes voor zijn of zo zeker? (dit alles in verband die breuk omvormen)


Bart

#12

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24050 berichten
  • VIP

Geplaatst op 20 mei 2006 - 16:56

Met de tabel in je achterhoofd kun je natuurlijk wel zien waar je naartoe moet werken. Verder help ervaring inderdaad bij het sneller 'zien', zoals dat ook is bij integralen enz. Wat soms helpt is breuksplitsen...

#13

Lethy

    Lethy


  • >25 berichten
  • 48 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 21 januari 2013 - 13:15

hey! ik heb ook een oefening op inverse Z die mij ooit was gesteld op een examen, maar ben er nogaltijd niet uit hoe deze moest uitgewerkt worden;

3z
-------
z²+1

heeft er iemand tijd en zin om deze even uit te werken?
bedankt!
There are 10 types of people in this world, those who understand binary and those who don't

#14

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 21 januari 2013 - 13:41

3z
-------
z²+1


Schrijf z^2+1=(z-i)(z+i) en pas breuksplitsing toe ...

#15

Lethy

    Lethy


  • >25 berichten
  • 48 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 21 januari 2013 - 16:04

ach natuurlijk.. bedankt
There are 10 types of people in this world, those who understand binary and those who don't





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures