Springen naar inhoud

[wiskunde] Lineaire vectorruimte


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Comm

    Comm


  • >100 berichten
  • 128 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 mei 2006 - 02:45

Gegeven is de vectorruimte R3, met daarin een setje van vier vectoren {v1, v2, v3, v4} dat de ruimte voortbrengt, met



v1 = (1, -2, 1 ) , v2 = (1, 1, 1) , v3 = (3, 2, -5 ) en v4 = (-1, 0, 1 )

Natuurlijk is dat 1 vector te veel voor een basis, want daarvoor heb je precies drie onafhankelijke vectoren nodig.


a) Laat zien dat je voor het uitdunnen van het setjes van vier vectoren tot een basis voor R3 wel 1 van de vectoren v1, v3 of v4 kunt weglaten, maar zeker niet v2. Verklaar ook waarom dit zo is?

Kies nu als basis voor R3 de set <v1, v2, v4>. De standaardbasis voor R3 is <e1, e2, e3>, met de gebruikelijke eenheidsvectoren.

b) Schrijf e1 als lineaire combinatie van de basisvectoren v1, v2 en v4

We bekijken nu de lineaire afbeelding B van R3 naar R3, die de basisvectoren v1, v2 en v4 afbeeldt op achtereenvolgens e1, e2 en e3. De matrix bij deze lineaire afbeelding noemen we voor het gemak ook B.

c) Bepaal matrix B

Matrix B heeft een inverse B^-1

d) Bereken B^-1 en verklaar het resultaat

Bah wie kan me helpen met deze opgave??? Ik zelf begrijp er nog vrij weinig van....

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 24 mei 2006 - 12:07

Dit is allemaal elementair. Ik zou zeggen dat je het begin maar eens goed moet bestuderen. Welke technieken heb je al geleerd of moet je onder de knie hebben?

Bv (a): Als je v2 uitsluit moet je laten zien dat de v1, v3 en v4 een afh stelsel vormen. Bekijk eens v1+v3. Je moet je ook afvragen of dit een voldoende argument is!





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures