[wiskunde] Lineaire vectorruimte
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 128
[wiskunde] Lineaire vectorruimte
Gegeven is de vectorruimte R3, met daarin een setje van vier vectoren {v1, v2, v3, v4} dat de ruimte voortbrengt, met
v1 = (1, -2, 1 ) , v2 = (1, 1, 1) , v3 = (3, 2, -5 ) en v4 = (-1, 0, 1 )
Natuurlijk is dat 1 vector te veel voor een basis, want daarvoor heb je precies drie onafhankelijke vectoren nodig.
a) Laat zien dat je voor het uitdunnen van het setjes van vier vectoren tot een basis voor R3 wel 1 van de vectoren v1, v3 of v4 kunt weglaten, maar zeker niet v2. Verklaar ook waarom dit zo is?
Kies nu als basis voor R3 de set <v1, v2, v4>. De standaardbasis voor R3 is <e1, e2, e3>, met de gebruikelijke eenheidsvectoren.
b) Schrijf e1 als lineaire combinatie van de basisvectoren v1, v2 en v4
We bekijken nu de lineaire afbeelding B van R3 naar R3, die de basisvectoren v1, v2 en v4 afbeeldt op achtereenvolgens e1, e2 en e3. De matrix bij deze lineaire afbeelding noemen we voor het gemak ook B.
c) Bepaal matrix B
Matrix B heeft een inverse B^-1
d) Bereken B^-1 en verklaar het resultaat
Bah wie kan me helpen met deze opgave??? Ik zelf begrijp er nog vrij weinig van....
v1 = (1, -2, 1 ) , v2 = (1, 1, 1) , v3 = (3, 2, -5 ) en v4 = (-1, 0, 1 )
Natuurlijk is dat 1 vector te veel voor een basis, want daarvoor heb je precies drie onafhankelijke vectoren nodig.
a) Laat zien dat je voor het uitdunnen van het setjes van vier vectoren tot een basis voor R3 wel 1 van de vectoren v1, v3 of v4 kunt weglaten, maar zeker niet v2. Verklaar ook waarom dit zo is?
Kies nu als basis voor R3 de set <v1, v2, v4>. De standaardbasis voor R3 is <e1, e2, e3>, met de gebruikelijke eenheidsvectoren.
b) Schrijf e1 als lineaire combinatie van de basisvectoren v1, v2 en v4
We bekijken nu de lineaire afbeelding B van R3 naar R3, die de basisvectoren v1, v2 en v4 afbeeldt op achtereenvolgens e1, e2 en e3. De matrix bij deze lineaire afbeelding noemen we voor het gemak ook B.
c) Bepaal matrix B
Matrix B heeft een inverse B^-1
d) Bereken B^-1 en verklaar het resultaat
Bah wie kan me helpen met deze opgave??? Ik zelf begrijp er nog vrij weinig van....
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: [wiskunde] Lineaire vectorruimte
Dit is allemaal elementair. Ik zou zeggen dat je het begin maar eens goed moet bestuderen. Welke technieken heb je al geleerd of moet je onder de knie hebben?
Bv (a): Als je v2 uitsluit moet je laten zien dat de v1, v3 en v4 een afh stelsel vormen. Bekijk eens v1+v3. Je moet je ook afvragen of dit een voldoende argument is!
Bv (a): Als je v2 uitsluit moet je laten zien dat de v1, v3 en v4 een afh stelsel vormen. Bekijk eens v1+v3. Je moet je ook afvragen of dit een voldoende argument is!