Springen naar inhoud

2 muntstukken (vraagstukje met cirkels)


  • Log in om te kunnen reageren

#1

bibliotheek357

    bibliotheek357


  • >250 berichten
  • 310 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 mei 2006 - 18:40

vraagstuk + de uitleg, zie:
http://www.rdzl.nl/g...sel/uitleg.html

Op gevoel wist ik gewoon dat het antwoord 2 was, maar als ik op het verstand af ga kom ik 1 rotatie uit... Wil iemand uitleggen hoe het komt dat dat eigenlijk 2 is? Mijn beredenering is: de muntstukken hebben een evengrote omtrek. Hoe komt het dat de muntstuk die om de ander moet rollen dan een dubbele omwenteling maakt? Ik besef dat er in feite slechts 1 keer de omtrek wordt genomen omdat het punt P van de muntstuk die om het ander draait vanonder begint, en halverwege (dus onderaan het stilstaand muntstuk), zit punt P vanboven. Maar toch heeft het muntstuk in feite een volledige omwenteling gedaan.

Op gevoel weet ik dat dit alles klopt, maar is er misschien een wiskundige uitleg bij? Ik weet dat het muntstuk aan de helft van de omtrek zit als hij onder het stilstaand muntstuk zit, maar wil weten hoe het komt dat de muntstuk toch een volledige rotatie heeft kunnen uitvoeren.

Ik val soms in herhaling, maar dit doe ik voor expres voor het geval ik de eerste keer onduidelijk was.

Bij voorbaat dank!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Dalton

    Dalton


  • >250 berichten
  • 808 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 mei 2006 - 18:53

Ik denk dat het zo zit:

Het is een kwestie van relativiteit.
Stel je hebt twee tandwielen. Als de eerste 360 graden draait, dan heeft de ander ook 360 graden gedraaid.
Dus in totaal hebben ze 2 keer 360 graden gedraaid dus twee rondjes.
Als je nu vanaf tandwiel 1 gaat kijken lijk jezelf stil te staan en de ander twee keer om jou heen te draaien.

#3

bibliotheek357

    bibliotheek357


  • >250 berichten
  • 310 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 mei 2006 - 19:13

Ik denk dat het zo zit:

Het is een kwestie van relativiteit.
Stel je hebt twee tandwielen. Als de eerste 360 graden draait, dan heeft de ander ook 360 graden gedraaid.  
Dus in totaal hebben ze 2 keer 360 graden gedraaid dus twee rondjes.
Als je nu vanaf tandwiel 1 gaat kijken lijk jezelf stil te staan en de ander twee keer om jou heen te draaien.

hmm, dus als je twee tandwielen naast elkaar plaatst, en je laat ze tegelijk over 1 rechte lijn lopen, zullen ze allebei even ver geraken en terug in de beginpositie staan op een afstand van 2.pi.r van het beginpunt. Op deze rechte lijn heeft een tandwiel maar 1 rotatie uitgevoerd.

Maar als je 1 tandwiel laat staan, dan kun je die afstand op de lijn dus eigenlijk toch om dat tandwiel plooien? En de afstand van dat ander tandwiel zou dan ook die afstand afleggen, en dan ook maar 1 keer draaien, maar ze draait 2 keer.

#4

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 24 mei 2006 - 19:16

Dit is vergelijkbaar met de plank die over even grote boomstammetjes rolt.

#5

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44881 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 24 mei 2006 - 19:21

Zie het als een fiets:
De ene munt rolt om de andere. Als we de straal van de munt r noemen, dan moet het middelpunt van de rollende munt dus een afstand afleggen van 4 :P r. Deze munt heeft dezelfde straal. We beschouwen deze als een wiel met een omtrek (loopvlak) met een lengte van 2 :roll: r. En dat moet dus twee maal rond om die as die 2 x 2 :P r= 4 :P r afstand af te laten leggen.....
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#6

Brinx

    Brinx


  • >1k berichten
  • 1433 berichten
  • Lorentziaan

Geplaatst op 24 mei 2006 - 20:18

En nog een manier om het te bekijken: als je een munt langs een rechte lijn
(die even lang is als zijn omtrek) rolt, heeft hij aan het eind een volledige omwenteling gemaakt. Wanneer je die munt in plaats van langs een rechte lijn langs een gekromde lijn (in dit geval: een cirkel met dezelfde diameter als de munt!), komt bij die rotatie van de munt nog de hele draai op die de lijn waarlangs hij rolt (de omtrek van de andere munt dus) zelf maakt. Die rotatie is ook een hele omwenteling voor een cirkel. Dus: munt rolt langs grond, maar grond buigt zelf ook weg: twee omwentelingen in totaal.

#7

bibliotheek357

    bibliotheek357


  • >250 berichten
  • 310 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 mei 2006 - 22:00

En nog een manier om het te bekijken: als je een munt langs een rechte lijn  
(die even lang is als zijn omtrek) rolt, heeft hij aan het eind een volledige omwenteling gemaakt. Wanneer je die munt in plaats van langs een rechte lijn langs een gekromde lijn (in dit geval: een cirkel met dezelfde diameter als de munt!), komt bij die rotatie van de munt nog de hele draai op die de lijn waarlangs hij rolt (de omtrek van de andere munt dus) zelf maakt. Die rotatie is ook een hele omwenteling voor een cirkel. Dus: munt rolt langs grond, maar grond buigt zelf ook weg: twee omwentelingen in totaal.

ah ja!! Deze uitleg vond ik nog het duidelijkst. Nu snap ik em :roll:
Bedankt!





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures