[wiskunde] Integralen

Eiwit

Zou iemand mij kunnen helpen met hoe ik deze integraal moet oplossen.

(5^(x-2)-3^(x+3))/4^(x-1)

Pic voor de duidelijkheid

Afbeelding

Ik weet niet goed hoe hieraan beginnen :s

TD

\(\int {\frac{{5^{x - 2} - 3^{x + 3} }}{{4^{x - 1} }}dx} = \int {\frac{{5^{x - 2} }}{{4^{x - 1} }} - \frac{{3^{x + 3} }}{{4^{x - 1} }}dx} = \int {5^{x - 2} \cdot 4^{1 - x} - 3^{x + 3} \cdot 4^{1 - x} dx} = \int {5^{x - 2} \cdot 4^{1 - x} dx} - \int {3^{x + 3} \cdot 4^{1 - x} dx} \)

Dan zal ik de eerste voordoen, via de truc x = e^(log(x)).

\(\int {5^{x - 2} \cdot 4^{1 - x} dx} = \int {e^{\log \left( {5^{x - 2} \cdot 4^{1 - x} } \right)} dx} = \int {e^{\log \left( {5^{x - 2} } \right) + \log \left( {4^{1 - x} } \right)} dx} = \int {e^{\left( {x - 2} \right)\log 5 + \left( {1 - x} \right)\log 4} dx} = \int {e^{x\log \frac{5}{4} + \log \frac{4}{{25}}} dx} \)

Die laatste integraal is eenvoudig.

novatje

een andere oplossing is -->

de opgave is hetzelfde als =

[5^x * 5^(-2)] - [3^x * 3^3] / 4^x * 4^(-1)

Als je dan spitst in 2 integralen, en de constante waarden voorop zet (nl.getallen)

krijg je => 4/25 integraal ( (5/4)^x) - 108 integraal (3/4)^x

dan gebruik je de formule van a^x = a^x/ ln a en je krijgt =>

4/25 * ( (5/4)^x / ln 5/4 ) - 108 ( (3/4)^x / ln 3/4)

Ik hoop dat het een beetje duidelijk is ... en ik mij niet misrekend heb

BTW je kan ook 4^(-1) onmiddelijk voorop plaatsen, maar dan kan het gebeuren dat je het vergeet in je eindresultaat

novatje

Weet iemand de oplossing voor de integraal van (x * e^x) ??

het zou moeten via substitutie, en de uitkomst zou (x-1) * e^x moeten zijn...

Cleopatra

novatje schreef:Weet iemand de oplossing voor de integraal van (x * e^x) ??

het zou moeten via substitutie, en de uitkomst zou (x-1) * e^x moeten zijn...

via substitutie??? ik zou het via partiele integratie doen hoor

stel:

f(x)=x => df(x)=dx

dg(x)=e^x .dx ==> e^x

en de rest is simpel....

TD

Dat gaat niet met substitutie, maar via partiële integratie.

\(\int {x \cdot e^x dx} = x \cdot e^x - \int {e^x dx} = x \cdot e^x - e^x + C = \left( {x - 1} \right)e^x + C\)

novatje

oke, thx!! die opgave stond in mijn cursus bij substitutie, maar de leerkracht zal verkeerd zijn geweest zeker

Cleopatra

leerkrachten zijn ook maar mensen

Eiwit

merci TD! & Novatje.

Kheb de oploss van Novatje maar gebruikt, omdat deze makkelijker lijkt en ik het trukje van TD! niet in de les gezien heb

Alleen denk ik dat Novatje een fout heeft gemaakt bij het constant getal van de 2e (gesplitste) integraal

4/25 * ( (5/4)^x / ln 5/4 ) - 108 ( (3/4)^x / ln 3/4)

Moet die 108 niet 24/4 zijn.. ?

Math

Voor dit soort vragen hebben we een aparte topic aangemaakt.

-slotje-

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[wiskunde] Integralen

[wiskunde] Integralen

Re: [wiskunde] Integralen

Re: [wiskunde] Integralen

Re: [wiskunde] Integralen

Re: [wiskunde] Integralen

Re: [wiskunde] Integralen

Re: [wiskunde] Integralen

Re: [wiskunde] Integralen

Re: [wiskunde] Integralen

Re: [wiskunde] Integralen