Springen naar inhoud

[wiskunde] extremaproblemen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

bibliotheek357

    bibliotheek357


  • >250 berichten
  • 310 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 mei 2006 - 12:45

Opgave:
Verdeel 120 in 2 getallen zodat het product van het ene en het kwadraat van het andere maximaal is.

Ik begrijp de opgave niet zo goed. Een product gebeurt toch tussen twee getallen? Hoe komt het dan dat ze zeggen 'van het ene'?
Zover heb ik alleen x+y=120 ...
Als iemand de opgave begrijpt en wil uitleggen, aarzel niet! :roll:

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 25 mei 2006 - 12:47

Dat is ook slecht geformuleerd, misschien het product van het ene getalen met het kwadraat van het andere getal?

Dus: f(x,y) = xy≤ met x+y=120.

#3

bibliotheek357

    bibliotheek357


  • >250 berichten
  • 310 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 mei 2006 - 12:48

Dat is ook slecht geformuleerd, misschien het product van het ene getalen met het kwadraat van het andere getal?

ah, ik denk dat ook dan.. Dat was inderdaad nogal onduidelijk..
Bedankt voor het snelle antwoord :roll:

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 25 mei 2006 - 12:49

Je vindt normaalgezien enerzijds (0,120) of (120,0), dan zit je natuurlijk op een minimum, of (40,80) indien y gekwadrateerd wordt - voor het maximum.

#5

bibliotheek357

    bibliotheek357


  • >250 berichten
  • 310 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 mei 2006 - 12:53

Je vindt normaalgezien enerzijds (0,120) of (120,0), dan zit je natuurlijk op een minimum, of (40,80) indien y gekwadrateerd wordt - voor het maximum.

ja, 40 en 80 waren de 2 getallen.

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 25 mei 2006 - 12:54

Klopt, let wel dat de volgorde uitmaakt: 80 bij het kwadraat natuurlijk :wink:

#7

bibliotheek357

    bibliotheek357


  • >250 berichten
  • 310 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 mei 2006 - 13:05

hoe heb je dat eigenlijk gevonden? Ik deed:

y=120-x
f(x,y)=x.y≤

f(x)=x.(120-x)≤
dit uitwerken:
f(x)=14400x-240x≤+x≥
Dit op de grafiek tekenen en ik kom enorme waarden uit....

We hebben pas 1 les over extremaproblemen gehad en ik denk dat ik het nog niet onder de knie heb...

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 25 mei 2006 - 13:08

Heb je al afgeleiden gezien?

#9

bibliotheek357

    bibliotheek357


  • >250 berichten
  • 310 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 mei 2006 - 13:10

Heb je al afgeleiden gezien?

ja, ik heb net voor x=40 y=256000 gevonden.. Dat was het max bij mij, heb je die 80 ook van de grafiek afgelezen of gewoon in 120=x+y ingevuld en uitgewerkt?

#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 25 mei 2006 - 13:12

Als je x = 40 vindt, dan volgt y = 80 inderdaad direct uit x+y = 120.

Als je de andere variabele had gesubstitueerd was f iets gemakkelijker:
f(x) = x≤(120-x) = 120x≤-x≥ dan is f'(x) = 240x-3x≤ dus f'(x) = 0 <=> 3x(80-x) = 0 <=> x = 0 of x = 80.

#11

bibliotheek357

    bibliotheek357


  • >250 berichten
  • 310 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 mei 2006 - 13:20

Als je x = 40 vindt, dan volgt y = 80 inderdaad direct uit x+y = 120.

Als je de andere variabele had gesubstitueerd was f iets gemakkelijker:
f(x) = x≤(120-x) = 120x≤-x≥ dan is f'(x) = 240x-3x≤ dus f'(x) = 0 <=> 3x(80-x) = 0 <=> x = 0 of x = 80.

ah, ik denk dat ik vat hoe het in elkaar zit..
Ik kom voor de maximale waarde echter x=40 uit ipv 80, maar ik denk dat dat niets uitmaakt, ik heb x.y≤ genomen, jij hebt x≤.y genomen. Ik berekende voor x=40, dus y=80 en moet gekwadrateerd worden.
En dan is deze puzzel opgelost :roll:

#12

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 25 mei 2006 - 13:22

In mijn laatste berekening was het inderdaad f(x,y) = x≤y. Maar dat zijn maar namen natuurlijk :roll:





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures