[wiskunde] extremaproblemen

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Gebruikersavatar
Berichten: 310

[wiskunde] extremaproblemen

Opgave:

Verdeel 120 in 2 getallen zodat het product van het ene en het kwadraat van het andere maximaal is.

Ik begrijp de opgave niet zo goed. Een product gebeurt toch tussen twee getallen? Hoe komt het dan dat ze zeggen 'van het ene'?

Zover heb ik alleen x+y=120 ...

Als iemand de opgave begrijpt en wil uitleggen, aarzel niet! :roll:

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [wiskunde] extremaproblemen

Dat is ook slecht geformuleerd, misschien het product van het ene getalen met het kwadraat van het andere getal?

Dus: f(x,y) = xy² met x+y=120.

Gebruikersavatar
Berichten: 310

Re: [wiskunde] extremaproblemen

Dat is ook slecht geformuleerd, misschien het product van het ene getalen met het kwadraat van het andere getal?
ah, ik denk dat ook dan.. Dat was inderdaad nogal onduidelijk..

Bedankt voor het snelle antwoord :roll:

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [wiskunde] extremaproblemen

Je vindt normaalgezien enerzijds (0,120) of (120,0), dan zit je natuurlijk op een minimum, of (40,80) indien y gekwadrateerd wordt - voor het maximum.

Gebruikersavatar
Berichten: 310

Re: [wiskunde] extremaproblemen

Je vindt normaalgezien enerzijds (0,120) of (120,0), dan zit je natuurlijk op een minimum, of (40,80) indien y gekwadrateerd wordt - voor het maximum.
ja, 40 en 80 waren de 2 getallen.

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [wiskunde] extremaproblemen

Klopt, let wel dat de volgorde uitmaakt: 80 bij het kwadraat natuurlijk :wink:

Gebruikersavatar
Berichten: 310

Re: [wiskunde] extremaproblemen

hoe heb je dat eigenlijk gevonden? Ik deed:

y=120-x

f(x,y)=x.y²

f(x)=x.(120-x)²

dit uitwerken:

f(x)=14400x-240x²+x³

Dit op de grafiek tekenen en ik kom enorme waarden uit....

We hebben pas 1 les over extremaproblemen gehad en ik denk dat ik het nog niet onder de knie heb...

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [wiskunde] extremaproblemen

Heb je al afgeleiden gezien?

Gebruikersavatar
Berichten: 310

Re: [wiskunde] extremaproblemen

Heb je al afgeleiden gezien?
ja, ik heb net voor x=40 y=256000 gevonden.. Dat was het max bij mij, heb je die 80 ook van de grafiek afgelezen of gewoon in 120=x+y ingevuld en uitgewerkt?

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [wiskunde] extremaproblemen

Als je x = 40 vindt, dan volgt y = 80 inderdaad direct uit x+y = 120.

Als je de andere variabele had gesubstitueerd was f iets gemakkelijker:

f(x) = x²(120-x) = 120x²-x³ dan is f'(x) = 240x-3x² dus f'(x) = 0 <=> 3x(80-x) = 0 <=> x = 0 of x = 80.

Gebruikersavatar
Berichten: 310

Re: [wiskunde] extremaproblemen

TD! schreef:Als je x = 40 vindt, dan volgt y = 80 inderdaad direct uit x+y = 120.

Als je de andere variabele had gesubstitueerd was f iets gemakkelijker:

f(x) = x²(120-x) = 120x²-x³ dan is f'(x) = 240x-3x² dus f'(x) = 0 <=> 3x(80-x) = 0 <=> x = 0 of x = 80.
ah, ik denk dat ik vat hoe het in elkaar zit..

Ik kom voor de maximale waarde echter x=40 uit ipv 80, maar ik denk dat dat niets uitmaakt, ik heb x.y² genomen, jij hebt x².y genomen. Ik berekende voor x=40, dus y=80 en moet gekwadrateerd worden.

En dan is deze puzzel opgelost :roll:

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [wiskunde] extremaproblemen

In mijn laatste berekening was het inderdaad f(x,y) = x²y. Maar dat zijn maar namen natuurlijk :roll:

Reageer