[wiskunde] extremaproblemen
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
- Berichten: 310
[wiskunde] extremaproblemen
Opgave:
Verdeel 120 in 2 getallen zodat het product van het ene en het kwadraat van het andere maximaal is.
Ik begrijp de opgave niet zo goed. Een product gebeurt toch tussen twee getallen? Hoe komt het dan dat ze zeggen 'van het ene'?
Zover heb ik alleen x+y=120 ...
Als iemand de opgave begrijpt en wil uitleggen, aarzel niet!
Verdeel 120 in 2 getallen zodat het product van het ene en het kwadraat van het andere maximaal is.
Ik begrijp de opgave niet zo goed. Een product gebeurt toch tussen twee getallen? Hoe komt het dan dat ze zeggen 'van het ene'?
Zover heb ik alleen x+y=120 ...
Als iemand de opgave begrijpt en wil uitleggen, aarzel niet!
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] extremaproblemen
Dat is ook slecht geformuleerd, misschien het product van het ene getalen met het kwadraat van het andere getal?
Dus: f(x,y) = xy² met x+y=120.
Dus: f(x,y) = xy² met x+y=120.
- Berichten: 310
Re: [wiskunde] extremaproblemen
ah, ik denk dat ook dan.. Dat was inderdaad nogal onduidelijk..Dat is ook slecht geformuleerd, misschien het product van het ene getalen met het kwadraat van het andere getal?
Bedankt voor het snelle antwoord
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] extremaproblemen
Je vindt normaalgezien enerzijds (0,120) of (120,0), dan zit je natuurlijk op een minimum, of (40,80) indien y gekwadrateerd wordt - voor het maximum.
- Berichten: 310
Re: [wiskunde] extremaproblemen
ja, 40 en 80 waren de 2 getallen.Je vindt normaalgezien enerzijds (0,120) of (120,0), dan zit je natuurlijk op een minimum, of (40,80) indien y gekwadrateerd wordt - voor het maximum.
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] extremaproblemen
Klopt, let wel dat de volgorde uitmaakt: 80 bij het kwadraat natuurlijk
- Berichten: 310
Re: [wiskunde] extremaproblemen
hoe heb je dat eigenlijk gevonden? Ik deed:
y=120-x
f(x,y)=x.y²
f(x)=x.(120-x)²
dit uitwerken:
f(x)=14400x-240x²+x³
Dit op de grafiek tekenen en ik kom enorme waarden uit....
We hebben pas 1 les over extremaproblemen gehad en ik denk dat ik het nog niet onder de knie heb...
y=120-x
f(x,y)=x.y²
f(x)=x.(120-x)²
dit uitwerken:
f(x)=14400x-240x²+x³
Dit op de grafiek tekenen en ik kom enorme waarden uit....
We hebben pas 1 les over extremaproblemen gehad en ik denk dat ik het nog niet onder de knie heb...
- Berichten: 310
Re: [wiskunde] extremaproblemen
ja, ik heb net voor x=40 y=256000 gevonden.. Dat was het max bij mij, heb je die 80 ook van de grafiek afgelezen of gewoon in 120=x+y ingevuld en uitgewerkt?Heb je al afgeleiden gezien?
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] extremaproblemen
Als je x = 40 vindt, dan volgt y = 80 inderdaad direct uit x+y = 120.
Als je de andere variabele had gesubstitueerd was f iets gemakkelijker:
f(x) = x²(120-x) = 120x²-x³ dan is f'(x) = 240x-3x² dus f'(x) = 0 <=> 3x(80-x) = 0 <=> x = 0 of x = 80.
Als je de andere variabele had gesubstitueerd was f iets gemakkelijker:
f(x) = x²(120-x) = 120x²-x³ dan is f'(x) = 240x-3x² dus f'(x) = 0 <=> 3x(80-x) = 0 <=> x = 0 of x = 80.
- Berichten: 310
Re: [wiskunde] extremaproblemen
ah, ik denk dat ik vat hoe het in elkaar zit..TD! schreef:Als je x = 40 vindt, dan volgt y = 80 inderdaad direct uit x+y = 120.
Als je de andere variabele had gesubstitueerd was f iets gemakkelijker:
f(x) = x²(120-x) = 120x²-x³ dan is f'(x) = 240x-3x² dus f'(x) = 0 <=> 3x(80-x) = 0 <=> x = 0 of x = 80.
Ik kom voor de maximale waarde echter x=40 uit ipv 80, maar ik denk dat dat niets uitmaakt, ik heb x.y² genomen, jij hebt x².y genomen. Ik berekende voor x=40, dus y=80 en moet gekwadrateerd worden.
En dan is deze puzzel opgelost
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] extremaproblemen
In mijn laatste berekening was het inderdaad f(x,y) = x²y. Maar dat zijn maar namen natuurlijk