Springen naar inhoud

Afgeleide met sommatieteken


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Anne B.

    Anne B.


  • >100 berichten
  • 232 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 mei 2006 - 19:29

Ik zit in de knoop met volgende partiŽle afgeleide:
f=lnW + alfa.gif ( :P nj - N)
:roll: f/ :P nj zou gelijk moeten zijn aan -ln nj - 1/nj * nj + 1 + alfa.gif . Kan iemand mij uitleggen hoe het precies in zijn werk is gegaan?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 25 mei 2006 - 20:30

Je zal wat duidelijker moeten zijn. Wat zijn de grenzen van de sommatie? Wat is de afhankelijkheid van W naar n_j? Ontbreken er geen haakjes in je antwoord? Anders is -1/n_j * n_j gewoon gelijk aan -1.

#3

Anne B.

    Anne B.


  • >100 berichten
  • 232 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 mei 2006 - 20:47

1/nj * nj is inderdaad gelijk aan -1, maar ik heb het laten staan voor de duidelijkheid. Bij het sommatieteken moet er nog een j onder staan, grenzen zijn er niet maar ik denk van 1 tot N.
W = N! / (n1!n2!...nj!...)*(omega.gif /V)^N waarbij zowel N als omega.gif /V constanten zijn. alfa.gif is ook een constante.

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 25 mei 2006 - 23:04

Vreemd, dat vind ik niet direct. Van waar komt die -ln(n_j) in die afgeleide?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

Anne B.

    Anne B.


  • >100 berichten
  • 232 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 mei 2006 - 23:11

Ik zie het ook totaal niet... Ik weet wel dat in de afleiding van de hele formule vroeger de stirling formule is gebruikt (ln n! : n ln n - n voor n groot) maar dat zie ik er ook niet direct in...

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 26 mei 2006 - 10:18

Ok, dat helpt - net zoals weten wat W is ook helpt om W af te leiden naar n_j :roll:

Toch kom ik nog niet aan jouw antwoord, maar misschien ben je hier al wat mee:

LaTeX

LaTeX

LaTeX


LaTeX

LaTeX

De ln(n_j) komt dus al tevoorschijn, maar bij mij nog met een n_j! in de noemer.
In jouw oplossing vallen vervolgens -1 en +1 tegen elkaar weg, in de sommatie krijg je nog precies ťťn keer alpha zodat we hetzelfde uitkomen, op mijn noemer n_j! na...

LaTeX

Misschien zie ik ergens iets over het hoofd en valt die ook weg, in dat geval ben je er. Bekijk het maar eens.

#7

Anne B.

    Anne B.


  • >100 berichten
  • 232 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 mei 2006 - 12:13

Hm, dat helpt al veel!
Toch nog drie vraagjes over de volgende regel:
LaTeX

1. Ik begrijp niet goed hoe je
LaTeX
berekent.

2.
LaTeX
Waarom is dit niet gelijk aan
LaTeX
?

3.
Bij de laatste stap in de vanboven gecopy-paste regel, moet er niet
LaTeX
staan?

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 26 mei 2006 - 12:18

1: via de kettingregel, eerst naar n_j! en dan pas bij Stirling toepassen.
2: gebruik de productregel

LaTeX

3: bedoel je die macht N? Die hoort er inderdaad nog bij, maar dat valt later ook weer weg tegen W.

#9

Anne B.

    Anne B.


  • >100 berichten
  • 232 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 mei 2006 - 12:21

Geweldig, dankjewel! Als ik er nog achter kom waar die n_j! in de noemer naartoe is, laat ik het wel weten :roll:
voorheen bekend als "fysicusje in spe"

#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 26 mei 2006 - 12:22

Prima, hopelijk begrijp je alvast iets beter wat er allemaal gebeurt. Succes!





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures