Springen naar inhoud

Eerste orde differentiaalvergelijking


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 mei 2006 - 12:37

Hallo,

ik heb hier een differentiaal vergelijking bij me liggen maar zit potvast.

LaTeX eerst deel ik door LaTeX en bekom LaTeX verder deel ik dan door LaTeX

uiteindelijk bekom ik dan LaTeX en die x steekt dan duidelijk stokken in de wielen.

Hoe los ik dit op? Groeten.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 26 mei 2006 - 12:47

Dan geraak je inderdaad in de knoop. Maar het zou je kunnen opvallen dat dit niet gebeurt wanneer je de rollen omkeer, en dus x(y) beschouwt.
Het is een lineaire dv van de 1e orde, ik herschrijf:

LaTeX

Beschouwd als x(y) is het rechterlid nu de constante term.
We lossen de homogene vergelijking op door scheiding van veranderlijken.

LaTeX

Integreren levert:

LaTeX

Nu de particuliere oplossing nog.

#3

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 mei 2006 - 14:26

ik kan je redenering volgen maar mag je dat zomaar ? x en y van functie wissellen? moet je dan die afgeleides niet herschrijven?

Groeten.

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 26 mei 2006 - 17:03

Er was hier geen y' ofzo gegeven, je weet priori niet welke de onafhankelijke veranderlijke is. Je hebt zowel een dx als dy, je kan net zo goed oplossen naar x (ifv y) ipv omgekeerd.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 mei 2006 - 09:22

hoe geen afgeleide y' gegeven? LaTeX is toch en afgeleide van y naar x dus toch afgeleide y' gegeven.

Groeten Of toch niet?

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 27 mei 2006 - 09:24

En dx/dy als x' dan? Waarom niet?

#7

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 mei 2006 - 09:30

ik begrijp je maar er staat dy/dx waarom moest ik dan zo'n berekeningen gebruiken als ik wilde wissellen van variablen? een aantal topic terug?

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 27 mei 2006 - 09:32

Nee, er stond geen dy/dx. Er stond enkel een losse dy en een losse dx - er was niet gegeven of het de ene in functie van de andere is. Je kan hier net zo goed x(y) beschouwen om het op te lossen, maar dat levert nog geen oplossing van y in functie van x natuurlijk, als je dat zou willen.

Edit: ik begrijp wat je wil zeggen ivm het overgaan van y(x) op x(y) en die formules. Maar dit is een dv van de 1e orde, ga eens na wat de overgang daar was? Gewoon y' = 1/x' en inderdaad: dy/dx = 1/(dx/dy). Hier komt er niet meer aan te pas, vandaar dat het zomaar kan.

#9

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 mei 2006 - 09:52

ik denk het te begrijpen bedankt.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures