Zo ja, waarom?
Laatste berichten
-
11:59
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 3
-
11:32
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 6
-
11:31
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 14
-
10:42
projectiel 8
-
10:37
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
09:48
Schroefdraad berekening 4
-
09:25
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
19:29
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
17:23
Rotatie van het heelal 41
-
22 apr
Weerfrustratie 5
-
22 apr
Muntje opgooien 14
-
21 apr
Reactiviteit silyl enol ethers 1
-
21 apr
Criterium voor vochtretentie
-
21 apr
speciale rel. theorie 5
-
21 apr
Vogels in de stad zijn goede klussers
-
21 apr
Ervaringen met "herontdekkingen" 15
-
20 apr
Herleiden afmetingen vanaf een foto 19
-
20 apr
Stank rotte eieren uit de warmwaterboiler 11
-
20 apr
Nut warmtepomp 18
-
20 apr
Airco bevriezings kans berekenen. 17
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Onafhankelijkheid
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
-
- Berichten: 179
Onafhankelijkheid
Als X en Y onafhankelijke toevalsvariabelen zijn en a is een positieve reëel getal, zijn a^X en a^Y dan ook onafhankelijk?
Zo ja, waarom?
Zo ja, waarom?
-
- Berichten: 2.589
Re: Onafhankelijkheid
zijn
dus zijn ze onafhankelijk van mekaar.
Groeten.
\(a^X en a^Y \)
afhankelijk van mekaar? nee want je hebt gegeven een a en je berekent eenvoudig weg het eerste getal en het tweede apart en dit omdat x en y onafhankelijk zijn maw x en y hangen niet van mekaar af.dus zijn ze onafhankelijk van mekaar.
Groeten.
-
- Berichten: 2.589
Re: Onafhankelijkheid
Hoe zou jij het aanpakken? Eventueel vanuit het omgerijmde onderstel een afhankeijkheid en omwille van het feit dat er geen enkel verband is zijn ze dus onafhankelijk.Dat vind ik toch geen bewijs hoor.
Ik zie perfect in dat er tussen die twee geen verband is maar kan je dat sluitend bewijzen?
-
- Berichten: 2.589
Re: Onafhankelijkheid
ik denk iets te hebben neem ln
Groeten.
\(X\ln(a) en Y\ln(a) \)
deel nu beiden door \(\ln(a)\)
en je bekomt idd gewoon x en y en die zijn gewoon toevalsveranderlijken dus geen verband.Groeten.
-
- Berichten: 96
Re: Onafhankelijkheid
Ik ken niet direct de Nederlandse benaming, maar dit staat bekend als 'propagation of independence'. Vast iets als 'voortplanting van onafhankelijkheid'. De stelling luidt als volgt (zoiets, ik heb niet het boek bij de hand):
Voortplanting van onafhankelijkheid: Zij \( X_1, X_2, \ldots, X_n \) ofhankelijke stochasten en \( g : \rr \to \rr \) een functie. Definieer \( Y_i := g(X_i), (i = 1,2,\ldots,n) \), dan zijn \( Y_1, Y_2, \ldots, Y_n \) ook onafhankelijk.
Bij jouw is dus \( g : \rr \to \rr \) gegeven door \( g(x) = a^x \) met \( a \in \rr_{>0} \).
Voortplanting van onafhankelijkheid: Zij \( X_1, X_2, \ldots, X_n \) ofhankelijke stochasten en \( g : \rr \to \rr \) een functie. Definieer \( Y_i := g(X_i), (i = 1,2,\ldots,n) \), dan zijn \( Y_1, Y_2, \ldots, Y_n \) ook onafhankelijk.
Bij jouw is dus \( g : \rr \to \rr \) gegeven door \( g(x) = a^x \) met \( a \in \rr_{>0} \).
-
- Berichten: 96
Re: Onafhankelijkheid
Bert, voor deze specifieke situatie neig ik ook naar een iets zoals jij deed. Als er dan toch iets wiskundigs opgeschreven zou moeten worden, dan misschien zoiets: \( a^X \) en \( a^Y \) heten onafhankelijk als \( P(a^X \leq x, a^Y \leq y) = P(a^X \leq x) \cdot P(a^Y \leq y) \). Aldus, \( P(a^X \leq x, a^Y \leq y) = P(X \leq ^a \log x, Y \leq ^a\log y) = \) \( P(X \leq {^a\log x}) \cdot P(Y \leq ^a\log y) = P(a^X\leq x) \cdot P(a^Y \leq y) \). De eerste gelijkheid geldt omdat \( \log x \) een strikt stijgende functie; de tweede omdat \( X,Y \) onafhankelijk, zoals gegeven. Ik zou niet direct iets beters weten.
