4+3+4+1 = 12. Aangezien 12 deelbaar is door 3, is dus 4341 eveneens deelbaar door 3 (1447)). Maar waarom is dat zo in ons decimaal getallenstelsel? Wat is de logica wat daarachter zit? Kijk, bij een 3-tallig stelsel kan ik me zoiets misschien nog wel voorstellen, maar zoiets verwacht je toch niet in een 10-tallig stelsel?Laatste berichten
-
10:25
Herleiden afmetingen vanaf een foto 1
-
07:53
Rotatie van het heelal 25
-
00:49
Ervaringen met "herontdekkingen" 11
-
21:28
hall effect in vloeistof gebruiken als stromingssensor 6
-
17:59
Gezocht: de/een naam voor een getallenrij met een cauchyrij als partieelsommenrij
-
17:28
Casus uit de praktijk: positief test THC 18
-
17 apr
speciale rel. theorie 4
-
17 apr
Vreemde stank in huis 11
-
17 apr
3 vragen over mijn rooskleurige r.berekening H2netGekoppeldeHBrflowbatterij.
-
17 apr
Interpretatie reactie-energie 3
-
17 apr
Logistic equation (Pierre Verhulst,Belgian Mathematician) 5
-
16 apr
vB 9
-
15 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 1
-
15 apr
Python: sockets sluiten 4
-
14 apr
Een eenvoudige logische redenering waarom tijd niet kan bestaan 'daarbuiten' 6
-
14 apr
Hoe kun je op quantumwijze getallen vinden in een rij die kleiner zijn dan getal k 3
-
13 apr
Documentenverdwijnen uit onedrive 1
-
12 apr
Behoud van impulsmoment en energie 5
-
12 apr
INLOG STORING / TIPS 4
-
09 apr
[natuurkunde] systeemgrafen 1
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Logica achter het deelbaar zijn door 3
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
-
- Berichten: 1.623
Logica achter het deelbaar zijn door 3
Als je alle cijfers uit een getal bij elkaar optelt, en de uitkomst daarvan is deelbaar door 3, dan is dat getal zelf ook deelbaar door 3 (bijv. 4341 4+3+4+1 = 12. Aangezien 12 deelbaar is door 3, is dus 4341 eveneens deelbaar door 3 (1447)). Maar waarom is dat zo in ons decimaal getallenstelsel? Wat is de logica wat daarachter zit? Kijk, bij een 3-tallig stelsel kan ik me zoiets misschien nog wel voorstellen, maar zoiets verwacht je toch niet in een 10-tallig stelsel?
4+3+4+1 = 12. Aangezien 12 deelbaar is door 3, is dus 4341 eveneens deelbaar door 3 (1447)). Maar waarom is dat zo in ons decimaal getallenstelsel? Wat is de logica wat daarachter zit? Kijk, bij een 3-tallig stelsel kan ik me zoiets misschien nog wel voorstellen, maar zoiets verwacht je toch niet in een 10-tallig stelsel?Beter kaal als geen haar want een kip snurkt
-
- Berichten: 436
Re: Logica achter het deelbaar zijn door 3
Stel een getal van 3 cijfers abc.
a+b+c=3d
100a+10b+c=3d+99a+9b
a+b+c=3d
100a+10b+c=3d+99a+9b
-
- Berichten: 866
Re: Logica achter het deelbaar zijn door 3
Bij die quote heb ik de neiging om ten behoeve van zpidermen bij te voegen : waarom zoek je de logica? Het is toch veel eenvoudiger van de regel waar je vragen bij hebt te bewijzen, zoals mo² doet; toegegeven het is een bewijs in een eenvoudig voorbeeld, maar dat zal wel te veralgemenen zijn.mo² schreef:Stel een getal van 3 cijfers abc.
a+b+c=3d
100a+10b+c=3d+99a+9b
-
- Pluimdrager
- Berichten: 7.933
Re: Logica achter het deelbaar zijn door 3
De clou zit er in dat, als je 10^n door 3 deelt, je altijd een rest 1 overhoudt.
Dus 10/3 = 3, rest 1; 100/3 = 33, rest 1; 1000/3 = 333, rest 1; enz...
Maar hoe je dit kunt gebruiken om een algemeen geldend bewijs te formuleren, dat zie ik nog niet.
Dus 10/3 = 3, rest 1; 100/3 = 33, rest 1; 1000/3 = 333, rest 1; enz...
Maar hoe je dit kunt gebruiken om een algemeen geldend bewijs te formuleren, dat zie ik nog niet.
-
- Berichten: 866
Re: Logica achter het deelbaar zijn door 3
Uit de clou van klazon volgt dat de rest van een deeltal bij deling door de deler 3, gelijk is aan het totaal aantal machten van 10 in het deeltal.
Dat aantal machten van 10 bekom je door de cijfers van het deeltal op te tellen. Als dat aantal (= rest vd deling door 3) zelf deelbaar is door 3 is det deeltal deelbaar door 3. Q.E.D.
Dat aantal machten van 10 bekom je door de cijfers van het deeltal op te tellen. Als dat aantal (= rest vd deling door 3) zelf deelbaar is door 3 is det deeltal deelbaar door 3. Q.E.D.
-
- Berichten: 436
Re: Logica achter het deelbaar zijn door 3
Jup veralgemening: een getal a1, a2, a3, ...., anStephaan schreef:Bij die quote heb ik de neiging om ten behoeve van zpidermen bij te voegen : waarom zoek je de logica? Het is toch veel eenvoudiger van de regel waar je vragen bij hebt te bewijzen, zoals mo² doet; toegegeven het is een bewijs in een eenvoudig voorbeeld, maar dat zal wel te veralgemenen zijn.mo² schreef:Stel een getal van 3 cijfers abc.
a+b+c=3d
100a+10b+c=3d+99a+9b
a1+a2+a3+...+an=3d
...
-
- Berichten: 96
Re: Logica achter het deelbaar zijn door 3
Dit staat bekend als de 'Drieproef'. Zo bestaat er ook de 'Negenproef' die precies hetzelfde gaat. En wat dacht ja van b.v. de 'Elfproef' ? Dan deel je gewoon het getal op in groepjes van 2 cijfers vanaf rechts beginnend. Stel, we willen b.v. kijken of 8107 deelbaar is door 11, dan krijg je dus 07 + 81 = 88 en dat is duidelijk deelbaar door 11. Of b.v. 1086657. Dan krijgt je 57 + 66 + 08 + 1 = 132, nog een keertje toepassen: 32 + 1 = 33 en dat is duidelijk deelbaar door 11. Bewijs voor elk van die 'proeven' is heel simpel via congruentie.
-
- Berichten: 1.623
Re: Logica achter het deelbaar zijn door 3
Ik ben geen wiskundige, ik heb wel wiskunde op VWO niveau gehad, maar dat is al best een poosje geleden. Ik heb nog nooit van congruentie gehoord, dus ik ben heel benieuwd naar die bewijzen. Het trukje met deelbaar zijn door negen wist ik trouwens al wel, maar deelbaar door 11 dat wist ik nog niet.dr. E. Noether schreef:Dit staat bekend als de 'Drieproef'. Zo bestaat er ook de 'Negenproef' die precies hetzelfde gaat. En wat dacht ja van b.v. de 'Elfproef'?
(...)
Bewijs voor elk van die 'proeven' is heel simpel via congruentie.
Beter kaal als geen haar want een kip snurkt
-
- Berichten: 96
Re: Logica achter het deelbaar zijn door 3
Bewijs van de 'Drieproef': Zij \( n \in \nn \) willekeurig. Schrijf n als
\( n = a_k \cdot 10^k + a_{k-1} \cdot 10^{k-1} + \ldots + a_1 \cdot 10 + a_0 \)
Er geldt \( 10 \equiv 1 (\rm{mod }3) \), zodat \( n \) congruent met
\( n \equiv (a_k \cdot 1^k + a_{k-1} \cdot 1^{k-1} + \ldots + a_1 \cdot 1 + a_0) (\rm{mod }3) \)
\( n \equiv (a_k + a_{k-1} + \ldots + a_1 + a_0) (\rm{mod }3)\).
Dus \( n \) is deelbaar door 3 d.e.s.d. als \( a_k + a_{k-1} + \ldots + a_1 + a_0 \) deelbaar door 3.
\( n = a_k \cdot 10^k + a_{k-1} \cdot 10^{k-1} + \ldots + a_1 \cdot 10 + a_0 \)
Er geldt \( 10 \equiv 1 (\rm{mod }3) \), zodat \( n \) congruent met
\( n \equiv (a_k \cdot 1^k + a_{k-1} \cdot 1^{k-1} + \ldots + a_1 \cdot 1 + a_0) (\rm{mod }3) \)
\( n \equiv (a_k + a_{k-1} + \ldots + a_1 + a_0) (\rm{mod }3)\).
Dus \( n \) is deelbaar door 3 d.e.s.d. als \( a_k + a_{k-1} + \ldots + a_1 + a_0 \) deelbaar door 3.
-
- Berichten: 866
Re: Logica achter het deelbaar zijn door 3
dr. E. Noether je bewijs zal wel heel wetenschappelijk zijn hoor, met alle eerbied ervoor. Moet het echt zo geleerd, in een wiskundige taal die alleen heel ingewijden begrijpen? Het bewijs dat klazon en ik samen tonen is ook geldig (vind ik tenminste) en ook voor minder modern-wiskundig onderlegden leesbaar.
Het bewijs van de deelbaarheid door 11 heb ik op twaalfjarige leeftijd, (60+ jaar geleden) reeds gekregen en het bewijs erbij!
Maar nog eens, je moderne methode zal wel veel algemener van toepassing zijn !
Het bewijs van de deelbaarheid door 11 heb ik op twaalfjarige leeftijd, (60+ jaar geleden) reeds gekregen en het bewijs erbij!
Maar nog eens, je moderne methode zal wel veel algemener van toepassing zijn !
-
- Berichten: 96
Re: Logica achter het deelbaar zijn door 3
Nee hoor, Stephaan! Als ik zulke dingen typ voel ik me ook altijd zo'n typische nerd. Het was meer omdat Zpiderman er nog naar vroeg. Ik persoonlijk hecht weinig waarde aan zulke extreem formele wiskunde. Echter, er zijn er altijd wel een paar die op zulke taal 'geilen'. Dus bij deze zijn die weer voorzien. 
Als het maar intuïtief duidelijk is, dan is het voor mij al goed zat. Ik zal het niet meer doen, hihi 
-
- Berichten: 792
Re: Logica achter het deelbaar zijn door 3
In het algemeen heb je dit :
in een k-tallig systeem werkt deze truc als k een drievoud plus een is
2 heeft die eigenschap niet
tien wel
maar in een negentientallig stelsel zou het dus ook werken
in een k-tallig systeem werkt deze truc als k een drievoud plus een is
2 heeft die eigenschap niet
tien wel
maar in een negentientallig stelsel zou het dus ook werken
-
- Berichten: 866
Re: Logica achter het deelbaar zijn door 3
@ dr. E. Noether Het is leuk hoor van af entoe nog eens een vriendelijk antwoord te krijgen
-
- Berichten: 691
Re: Logica achter het deelbaar zijn door 3
Vroeger had ik een boekje waarin men bij kwadraten een optelling deed.
Men kon zo een missend getal in de uitkomst uitrekenen.
Ook van getallen met 20 cijfers.
13*13=169
1+3=4 => 4*4=16==7
169=>1+6+9=16==7
3278*3278=
3+2+7+8=20=2+0=2*2=4
10745284==31==4
(== is de getallen in de som optellen)
Dit heb ik ooit eens uit een boekje gehaald: Egyptische mysterien.
Men kon zo een missend getal in de uitkomst uitrekenen.
Ook van getallen met 20 cijfers.
13*13=169
1+3=4 => 4*4=16==7
169=>1+6+9=16==7
3278*3278=
3+2+7+8=20=2+0=2*2=4
10745284==31==4
(== is de getallen in de som optellen)
Dit heb ik ooit eens uit een boekje gehaald: Egyptische mysterien.
Een computertaal is voor mensen, niet voor de computer.
