Springen naar inhoud

curl F


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Marco van Woerden

    Marco van Woerden


  • >250 berichten
  • 477 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 mei 2006 - 09:29

Zij F een vectorveld van R^n naar R^n. Wat is de rotatie van dit vectorveld voor willekeurige n > 1? Of is deze alleen gedefinieerd voor n = 2 en n = 3?
'Moeder, is het al nacht?' vraag ik. Maar er is niemand. Ik ben alleen.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 31 mei 2006 - 09:54

Interessante vraag.

Voor de gradiŽnt en de divergentie is het eenvoudig om uit te breiden naar n dimensies, het is immers respectievelijk gewoon de afleiden naar n variabelen en een scalair product.

Bij de rotatie (curl) is er echter een vectorieel product, hetgeen intrinsiek voor 3D gedefinieerd is (denk ook aan de 'rechterhandregel'). Er bestaat iets analoogs voor 7D maar niet voor de tussenliggende dimensies. Je kan daar wel varianten van een vectorieel product definiŽren, maar het zal niet hetzelfde zijn. Dat leidt tot een verdere abstracte aanpak, meerbepaald in de Clifford algebra waar ik zelf niet veel van weet.

Na wat zoeken kwam ik wel de volgende uitbreiding tegen, voor curl(F) in d dimensies:

LaTeX

Voor d = 3 valt dit samen met de klassieke rotatie, in d dimensies heeft het LaTeX componenten.

#3

Marco van Woerden

    Marco van Woerden


  • >250 berichten
  • 477 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 mei 2006 - 18:37

Dank je wel. Kun je die notatie iets verder toelichten? Ik begrijp dat LaTeX de i-de component van F is, maar wat doet bijvoorbeeld die x bij de kromme d?
'Moeder, is het al nacht?' vraag ik. Maar er is niemand. Ik ben alleen.

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 31 mei 2006 - 22:28

Ik vind de notatie ook niet geheel duidelijk, ook door het ontbreken van de eenheidsvectoren die je in deze som toch ergens verwacht.
Wellicht hanteert de auteur de verkorte 'Einstein notatie' die het sommeren over indices verkort schrijft door de indices te herhalen. Die notatie vind je wel via google.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures