Chapman Richardscurve oplossen

Moderators: dirkwb, Xilvo

Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
Reageer
Berichten: 4

Chapman Richardscurve oplossen

Beste wiskunde genieën,

Ik ben op dit moment bezig met afstuderen en heb daarbij een formule nodig die ik moet herschrijven/ op moet lossen. Ik met mijn wiskundedeuk slaap hier al nachten niet van. De gewraakte formule:

Y= 30.4120 * (1- exp^(-0.0628x))^2,8323

Ik moet deze formule omschrijven naar x= ...etc aangezien ik Y al heb. Kan iemand me helpen hiermee?

Alvast hartstikke bedankt

Femke

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Chapman Richardscurve oplossen

Om het overzichtelijk te houden vervang ik de drie constante getallen door a,b,c. Achteraf kan je die er terug insteken natuurlijk. Het komt er op neer de formule stapsgewijs af te breken en om te bouwen naar x.
\(y = a\left( {1 - e^{bx} } \right)^c \Leftrightarrow \left( {1 - e^{bx} } \right)^c = \frac{y}{a} \Leftrightarrow 1 - e^{bx} = \left( {\frac{y}{a}} \right)^{\frac{1}{c}} \Leftrightarrow e^{bx} = 1 - \left( {\frac{y}{a}} \right)^{\frac{1}{c}} \)
- Beide leden delen door a

- Beide leden tot de macht 1/c

- Een beetje van lid wisslen om exp(bx) af te zonderen

Vervolgens neem je de natuurlijke logaritme om de bx uit de e-macht te halen en deel je b nog weg.
\(\ln \left( {e^{bx} } \right) = \ln \left( {1 - \left( {\frac{y}{a}} \right)^{\frac{1}{c}} } \right) \Leftrightarrow bx = \ln \left( {1 - \left( {\frac{y}{a}} \right)^{\frac{1}{c}} } \right) \Leftrightarrow x = \frac{1}{b}\ln \left( {1 - \left( {\frac{y}{a}} \right)^{\frac{1}{c}} } \right)\)

Gebruikersavatar
Lorentziaan
Berichten: 1.433

Re: Chapman Richardscurve oplossen

In stapjes:

Y= 30.4120 * (1 - exp^(-0.0628x))^2,8323 [beide kanten delen door 30.4120]:

Y/30.4120 = (1 - exp(-0.0628x))^2.8323 [beide kanten tot de macht (1/2.8323) doen]:

(Y/30.4120)^0.3531 = 1 - exp(-0.0628x) [1 naar de linkerkant halen]:

(Y/30.4120)^0.3531 - 1 = -exp(-0.0628x) [beide kanten met -1 vermenigvuldigen]:

-(Y/30.4120)^0.3531 + 1 = exp(-0.0628x) [de natuurlijke logaritme (ln) nemen van beide kanten]:

ln(-(Y/30.4120)^0.3531 + 1) = -0.0628x [beide kanten delen door -0.0628]:

-ln(-(Y/30.4120)^0.3531 + 1)/0.0628 = x Voila!

Berichten: 4

Re: Chapman Richardscurve oplossen

Jongens,

Jullie zijn Engelen met een hoofdletter E! On-ge-loofelijk bedankt. Ik kan a: verder met mijn onderzoek en b: eindelijk weer eens slapen :roll:

groetjes,

Femke

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Chapman Richardscurve oplossen

Graag gedaan, succes ermee!

Berichten: 4

Re: Chapman Richardscurve oplossen

Alleen klopt het dat jullie (TD en Brinx) ieder op een andere oplossing uitkomen?! Of is het slechts een andere manier van opschrijven maar komt het op hetzelfde neer?

Femke

Gebruikersavatar
Berichten: 5.679

Re: Chapman Richardscurve oplossen

Allebei hetzelfde. Let op dat b negatief is, vandaar het minteken voor de ln wat je in TD!'s oplossing niet expliciet ziet (die zit in de b)
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

Berichten: 4

Re: Chapman Richardscurve oplossen

Helemaal gesnopen! Harstikke bedankt allemaal...ik wou dat ik zo goed was in wiskunde *zucht*

Femke

Reageer