Pagina 1 van 1
Chapman Richardscurve oplossen
Geplaatst: do 01 jun 2006, 09:36
door Femke
Beste wiskunde genieën,
Ik ben op dit moment bezig met afstuderen en heb daarbij een formule nodig die ik moet herschrijven/ op moet lossen. Ik met mijn wiskundedeuk slaap hier al nachten niet van. De gewraakte formule:
Y= 30.4120 * (1- exp^(-0.0628x))^2,8323
Ik moet deze formule omschrijven naar x= ...etc aangezien ik Y al heb. Kan iemand me helpen hiermee?
Alvast hartstikke bedankt
Femke
Re: Chapman Richardscurve oplossen
Geplaatst: do 01 jun 2006, 09:45
door TD
Om het overzichtelijk te houden vervang ik de drie constante getallen door a,b,c. Achteraf kan je die er terug insteken natuurlijk. Het komt er op neer de formule stapsgewijs af te breken en om te bouwen naar x.
\(y = a\left( {1 - e^{bx} } \right)^c \Leftrightarrow \left( {1 - e^{bx} } \right)^c = \frac{y}{a} \Leftrightarrow 1 - e^{bx} = \left( {\frac{y}{a}} \right)^{\frac{1}{c}} \Leftrightarrow e^{bx} = 1 - \left( {\frac{y}{a}} \right)^{\frac{1}{c}} \)
- Beide leden delen door a
- Beide leden tot de macht 1/c
- Een beetje van lid wisslen om exp(bx) af te zonderen
Vervolgens neem je de natuurlijke logaritme om de bx uit de e-macht te halen en deel je b nog weg.
\(\ln \left( {e^{bx} } \right) = \ln \left( {1 - \left( {\frac{y}{a}} \right)^{\frac{1}{c}} } \right) \Leftrightarrow bx = \ln \left( {1 - \left( {\frac{y}{a}} \right)^{\frac{1}{c}} } \right) \Leftrightarrow x = \frac{1}{b}\ln \left( {1 - \left( {\frac{y}{a}} \right)^{\frac{1}{c}} } \right)\)
Re: Chapman Richardscurve oplossen
Geplaatst: do 01 jun 2006, 09:51
door Brinx
In stapjes:
Y= 30.4120 * (1 - exp^(-0.0628x))^2,8323 [beide kanten delen door 30.4120]:
Y/30.4120 = (1 - exp(-0.0628x))^2.8323 [beide kanten tot de macht (1/2.8323) doen]:
(Y/30.4120)^0.3531 = 1 - exp(-0.0628x) [1 naar de linkerkant halen]:
(Y/30.4120)^0.3531 - 1 = -exp(-0.0628x) [beide kanten met -1 vermenigvuldigen]:
-(Y/30.4120)^0.3531 + 1 = exp(-0.0628x) [de natuurlijke logaritme (ln) nemen van beide kanten]:
ln(-(Y/30.4120)^0.3531 + 1) = -0.0628x [beide kanten delen door -0.0628]:
-ln(-(Y/30.4120)^0.3531 + 1)/0.0628 = x Voila!
Re: Chapman Richardscurve oplossen
Geplaatst: do 01 jun 2006, 10:10
door Femke
Jongens,
Jullie zijn Engelen met een hoofdletter E! On-ge-loofelijk bedankt. Ik kan a: verder met mijn onderzoek en b: eindelijk weer eens slapen
groetjes,
Femke
Re: Chapman Richardscurve oplossen
Geplaatst: do 01 jun 2006, 10:12
door TD
Graag gedaan, succes ermee!
Re: Chapman Richardscurve oplossen
Geplaatst: do 01 jun 2006, 10:20
door Femke
Alleen klopt het dat jullie (TD en Brinx) ieder op een andere oplossing uitkomen?! Of is het slechts een andere manier van opschrijven maar komt het op hetzelfde neer?
Femke
Re: Chapman Richardscurve oplossen
Geplaatst: do 01 jun 2006, 10:24
door Rogier
Allebei hetzelfde. Let op dat b negatief is, vandaar het minteken voor de ln wat je in TD!'s oplossing niet expliciet ziet (die zit in de b)
Re: Chapman Richardscurve oplossen
Geplaatst: do 01 jun 2006, 10:27
door Femke
Helemaal gesnopen! Harstikke bedankt allemaal...ik wou dat ik zo goed was in wiskunde *zucht*
Femke
