Uitwerken.

Moderators: dirkwb, Xilvo

Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
Reageer

Bericht 02-06-'06, 14:05

Bert F

Berichten: 2.589

Uitwerken.

Hallo,

Ik probeer al de hele tijd van regel twee naar drie te gaan alleen lukt me dat vooralsnog langs geen kanten.

Afbeelding

Ik probeer dit te doen door
\(\frac{\partial x}{\partial v}\)
en
\( \frac{\partial x}{\partial u}\)
buiten de haken te halen maar dan krijg ik de 2 eerste termen op regel 2 en drie niet

Wat doe ik fout? Of hoe pak ik dit aan?
Omhoog

Bericht 02-06-'06, 15:05

TD

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Uitwerken.

Ik neem aan dat de rotatie uitschrijven lukt en dat je dus volgt tot en met:
\(\frac{{\partial p}}{{\partial z}}\left( {\frac{{\partial z}}{{\partial u}}\frac{{\partial x}}{{\partial v}} - \frac{{\partial x}}{{\partial u}}\frac{{\partial z}}{{\partial v}}} \right) + \frac{{\partial p}}{{\partial y}}\left( {\frac{{\partial y}}{{\partial u}}\frac{{\partial x}}{{\partial v}} - \frac{{\partial x}}{{\partial u}}\frac{{\partial y}}{{\partial v}}} \right)\)
Ik werk de haakjes uit:
\(\frac{{\partial p}}{{\partial z}}\frac{{\partial z}}{{\partial u}}\frac{{\partial x}}{{\partial v}} - \frac{{\partial p}}{{\partial z}}\frac{{\partial x}}{{\partial u}}\frac{{\partial z}}{{\partial v}} + \frac{{\partial p}}{{\partial y}}\frac{{\partial y}}{{\partial u}}\frac{{\partial x}}{{\partial v}} - \frac{{\partial p}}{{\partial y}}\frac{{\partial x}}{{\partial u}}\frac{{\partial y}}{{\partial v}}\)
Bij de twee positieve termen breng ik \(\frac{{\partial x}}{{\partial v}}\) buiten, bij de negatieve termen \(\frac{{\partial x}}{{\partial u}}\):
\(\left( {\frac{{\partial p}}{{\partial z}}\frac{{\partial z}}{{\partial u}} + \frac{{\partial p}}{{\partial y}}\frac{{\partial y}}{{\partial u}}} \right)\frac{{\partial x}}{{\partial v}} - \left( {\frac{{\partial p}}{{\partial z}}\frac{{\partial z}}{{\partial v}} + \frac{{\partial p}}{{\partial y}}\frac{{\partial y}}{{\partial v}}} \right)\frac{{\partial x}}{{\partial u}}\)
De truc (die ze impliciet toepassen) zit nu in het feit dat \(\frac{{\partial p}}{{\partial x}}=0\) zodat je zonder probleem de volgende termen kan toevoegen, telkens de eerste term binnen de haakjes:
\(\left( {\frac{{\partial p}}{{\partial x}}\frac{{\partial x}}{{\partial u}} + \frac{{\partial p}}{{\partial y}}\frac{{\partial y}}{{\partial u}} + \frac{{\partial p}}{{\partial z}}\frac{{\partial z}}{{\partial u}}} \right)\frac{{\partial x}}{{\partial v}} - \left( {\frac{{\partial p}}{{\partial x}}\frac{{\partial x}}{{\partial v}} + \frac{{\partial p}}{{\partial y}}\frac{{\partial y}}{{\partial v}} + \frac{{\partial p}}{{\partial z}}\frac{{\partial z}}{{\partial v}}} \right)\frac{{\partial x}}{{\partial u}}\)
Maar wat er nu binnen de haakjes staat is gewoon de partiële afgeleide van p naar respectievelijk u en v, dus:
\(\frac{{\partial p}}{{\partial u}}\frac{{\partial x}}{{\partial v}} - \frac{{\partial p}}{{\partial v}}\frac{{\partial x}}{{\partial u}}\)
Omhoog

Bericht 02-06-'06, 15:32

Bert F

Berichten: 2.589

Re: Uitwerken.

Bert F schreef:  

TD! schreef:  

Er is iets mis met je LaTeX codes, denk ik  

dat lijkt mij ook, ik kad op previeuw moeten duwen @mod ik kan hier niet meer bij daarom kunnen jullie dat een beetje veranderen?  

Zo goed?
Idd bedankt.

Hoe weet jij dat
\(\frac{\partial p}{\partial x}=0\)
men zegt wel in de stelling dat men het wil bewijzen voor
\(\vec{v}=p\vec{u}_x\)
hoe volgt dat dan hier uit?

ik zie idd dat er binnen de haken nu de partitieele afgeleide staat je kan zeggen
\( \frac{ \partial p}{\partial x} \frac{\partial x}{\partial v}\)
en dat wordt dus
\( \frac{\partial p} {\partial v}\)
maar staat dat er dan geen 3 keren?

Groeten.
Omhoog

Bericht 02-06-'06, 15:37

TD

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Uitwerken.

Ik kon het al zien aan de determinant die voor je rotatie werd opgesteld, de dp/dx was daar 0. Als v evenwijdig is met de x-as volgens v = p.u_x, dan is die p dus een constante voor x, dus is dp/dx = 0.

Wat je daarna wil doen is 'schrappen' volgens de kettingregel en dan die drie samennemen, maar dat is niet wat er gebeurt. Eigenlijk wordt de kettingregel in omgekeerde richting toegepast, vermits:

dp/du = dp/dx * dx/du + dp/dy * dy/du + dp/dz * dz/du

Analoog voor v, alle d's zijn partiële afgeleides bedoeld natuurlijk.
Omhoog

Bericht 02-06-'06, 15:39

Bert F

Berichten: 2.589

Re: Uitwerken.

klopt als een bus bedankt. :wink:
Omhoog

Bericht 02-06-'06, 15:48

TD

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Uitwerken.

Graag gedaan, succes met Analyse II!
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Omhoog

Bericht 03-06-'06, 15:59

Bert F

Berichten: 2.589

Re: Uitwerken.

Graag gedaan, succes met Analyse II!
Bedankt voor u ook veel succes.

Maar gaat men hier ook zo een verdomse truc toepassen?

ik begrijp hoe men aan uitdrukking 1 komt want x is ifv u en v daarom maar ho kan men van één naar twee gaan?

2 naar 3?

Afbeelding

Groeten dank bij voorbaat.
Omhoog

Bericht 03-06-'06, 19:41

TD

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Uitwerken.

Van 1 naar 2 schrijf je u' en v' uit (dat zijn namelijk de afgeleiden naar t) en vereenvoudig je. Je gaat in feite van de parametrisatie terug naar de lijnintegraal (je zou het omgekeerde doen om een lijnintegraal uit te rekenen), dus:
\(p\left( {\frac{{\partial x}}{{\partial u}}u' + \frac{{\partial x}}{{\partial v}}u'} \right)dt = p\left( {\frac{{\partial x}}{{\partial u}}\frac{{du}}{{dt}} + \frac{{\partial x}}{{\partial v}}\frac{{dv}}{{dt}}} \right)dt = p\frac{{\partial x}}{{\partial u}}\frac{{du}}{{dt}}dt + p\frac{{\partial x}}{{\partial v}}\frac{{dv}}{{dt}}dt = p\frac{{\partial x}}{{\partial u}}du + p\frac{{\partial x}}{{\partial v}}dv\)
Alles wat er bij p tussen haakjes stond waren gewoon de argumenten, die mag je natuurlijk weglaten, p blijft p.

Van 2 naar 3 staat eronder: toepassen van Green.
Omhoog

Bericht 05-06-'06, 11:55

Bert F

Berichten: 2.589

Re: Uitwerken.

dat begrijp ik.

Alleen zie ik nog niet goed wat men bedoelt men green rieman.

Men zegt mij dat we een formulle willen opstellen gelijkkend op
\(\int f'(x)=f(x)\)
dus men zegt dat men onderstelt
\(\int\int \frac{\partial}{\partial x}(x,y)dO=\int_c^ddy \int^{\psi_2(y)}_{\psi_1(y)} \frac{\partial Q}{\partial x}(x,y)dx=\int^d_cdy [Q(x,y)]^{\psi_2(y)}_{\psi_1(y)} \)
en dan kan men bekomt men idd mooi twee lijnintegralen die men dan ineen kan duwen. maar hoe doet men dat hier?
Omhoog

Bericht 05-06-'06, 11:59

TD

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Uitwerken.

Neem de formule van Green-Riemann er eens bij en kijk naar de overgang 2-3.

Meer gebeurt er niet, gewoon die stelling toepassen.
Omhoog

Bericht 05-06-'06, 18:37

Bert F

Berichten: 2.589

Re: Uitwerken.

ik zal eens gaan zoeken bedankt alvast.
Omhoog
Reageer

Terug naar “Wiskunde”