[wiskunde] Differentieren exponentiele functie

Richard71

Ik heb een economische functie die luidt als volgt

q(x)=1000e^-0,1x producten per week

Ik weet dat de kostprijs 5 is

De winst is als volgt te omschrijven: w=q*(x-5)

Los op de prijs die zorgt voor maximale winst!

Dus ik moet denk ik de afgeleide hebben van:

q(x)=1000e^-0,1x (x-5)

Zover zogoed, denk ik- ik weet alleen niet hoe nu verder??

b.vb.dank

Richard

stoker

als je weet dat je een afgeleide moet nemen, maar je weet totaal niet voor wat, ben je er ook niet veel mee

met afgeleiden kan je het verloop van een functie bepalen.

de nulwaarden van de eerste afgeleiden geven maxima en minima weer.

TD

Je vermeld het niet, maar q(x) is dus de vraagfunctie, of de functie die dus de aantallen geeft. Als q het aantal is, k de kostprijs (om te produceren) en x (verkoops)prijs, dan is de winst natuurlijk w = q(x-k). Hier hebben we dus:

\(w\left( x \right) = q\left( x \right)\left( {x - 5} \right) = 1000 \cdot e^{ - 0.1x} \left( {x - 5} \right)\)

Dat is dus w(x), en niet q(x); je wilt namelijk de winst maximaliseren, niet het aantal producten. Om het maximum te vinden los je op: w'(x) = 0.

Je bepaalt dus de afgeleide van w naar x, als je niet weet hoe: neem een kijkje in de minicursus differentiëren in het wiskunde forum. Dat levert:

\(w'\left( x \right) = 1000 \cdot e^{ - 0.1x} - 100 \cdot e^{ - 0.1x} \left( {x - 5} \right) = 100 \cdot e^{ - 0.1x} \left( {15 - x} \right)\)

Ik heb al ontbonden in factoren zodat je nu gemakkelijk kan aflezen wanneer w'(x) gelijk is aan 0.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[wiskunde] Differentieren exponentiele functie

[wiskunde] Differentieren exponentiele functie

Re: [wiskunde] Differentieren exponentiele functie

Re: [wiskunde] Differentieren exponentiele functie