Springen naar inhoud

Integraalrekenen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Odyssius

    Odyssius


  • >100 berichten
  • 128 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 juni 2006 - 09:15

In de minicursus van de Algemene Relativiteitstheorie staat er in het hoofdstuk 2B iets over integralen. Aangezien ik dit pas volgend jaar op school krijg, zou ik graag weten hoe je rekent met integralen. Zou er iemand me hiervan een duidelijke uitleg van kunnen geven en ook verklaren wat je berekent/hoe je berekend?

Alvast me vré veel dank

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

stoker

    stoker


  • >1k berichten
  • 2746 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 juni 2006 - 09:34

zo simpel is dat ook weer niet hoor, ik denk dat het beste is dat je er een cursus bij neemt

#3

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 juni 2006 - 10:50

heel kort en heel onwiskundig:

Neem een blaadje papier en teken daarop volgende functie y=2 dan zal je zien dat je een gewoone rechte krijgt evenwijdig met de x as wel als ik nu de opp onder deze rechte wil berekenen dan kan ik simpel weg volgend formuletje toepassen A=b*h als ik de oppervlakte wil kennen voor elke x waarden maw de opp in functie van de x waarden dan krijg ik iets van de vorm A=x*h

Merk nu op als je dat laatste formulletje afleid je terug de oorspronkelijke functie y=2 krijgt.

Bijgevolg noem ik de fuctie A=x2 de oppervlakte functie van die me op elk moment de oppervlakte geeft ik weet dat deze goed is op voorwaarde dat de afgeleide opnieuw de functie is van de kromme waaronder ik de opp wil berekenen.

Nu zie je dat dit voor dit voorbeeld eigenlijk vrij eenvoudig is zo'n een functie te vinden, maar dit kan snel vrij moeilijk worden daarom kan men technieken gebruiken om dergerlijke primitieven te vinden want dat is eigenlijk de echte naam van zo'n oppervlakte functie.

Als je het begrip integraal en integraal rekening meer wiskundig wil invoeren dan kan je best vertrekken met het idee dat je zo'n oppervlakte kan benaderen. Je gaat met ander woorden bv onder X^2 allemaal rechthoekjes tekenen en van elk rechthoekje afzonderlijk de oppervlakte berekenen. je kan dan de oppervlakte nemen van alle rechthoek die er boven uit steken en de oppervlakten van de rechthoeken die net te klein zijn en in de limiet gaan beide sommen gelijk worden.

Even nog de notatie met voorbeeldje LaTeX waarbij mijn 0 de onder grens is en de 1 de boven grens maw ik wil de op kennen van 0 tot 1 LaTeX waarbij c een constante is en dit omwille van het feit dat zowel LaTeX als LaTeX goed is reken na door afteleiden.

Nu weet je dat je, je integraal, wat uiteindelijk gewoon een sommatie is over infinitiemaal klein stukjes, versta toename over x, dus de breedtes van mijn rechthoeken die oneidig klein zijn, vermenigvuldigt met de hoogtes je gemakkelijk de oppervlakten onder de kromme geeft.
Verder kan je, je integraal ook nog op andere manier gebruiken om bv de booglengte te berekenen, oppervlaktes in 3D of volumes. Altijd een beetje anders maar toch gaat het altijd over het sommeren van zaken die oneindig klein zijn.

Zie ook minicursus differentieren en integreren en voor volledig cursus http://tutorial.math...s/2413/2413.asp veel succes groeten.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures