[Wiskunde] Differentieerverwarring (simpel)

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Berichten: 10

[Wiskunde] Differentieerverwarring (simpel)

Hallo,

Ik ben een beetje in de war wat betreft het differentieren van deze formule:

f(x)=e^(-0,29x)

Ik dacht namelijk:

f(x)=e^(-0,29x)=(e^x)^-0,29

f'(x)=-0,29 * e^x * e^x (dmv kettingregel) = -0,29 * e^2x

Het correctievoorschrift is het helaas niet met me eens. Waar ga ik hier de fout in? Bedankt!

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [Wiskunde] Differentieerverwarring (simpel)

De afgeleide van een e^x is opnieuw e^x. Als er echter niet gewoon x in de exponent staat, maar een functie van x (dus f(x)), dan krijg je door de kettingregel:
\(\left( {e^{f\left( x \right)} } \right)^\prime = e^{f\left( x \right)} \cdot f'\left( x \right)\)
Kan je dat hier toepassen?

Berichten: 10

Re: [Wiskunde] Differentieerverwarring (simpel)

Dat kan je hier toepassen (f'=-0,29*e^-0,29x), bedankt. Maar waarom kan je het niet ook via deze weg juist oplossen? Als je er eerst voor zorgt dat e^x los komt te staan.
\(f(x) = e^{-0,29x} = (e^{x)^{-0,29}} \)
En dan vervolgens:
\(f'(x) = -0,29 * e^x * e^x = -0,29 * e^{2x}\)
Ik bedoel, dat is toch *ook* volgens de regels? =/

Leuk trouwens dat LaTex. :roll:

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [Wiskunde] Differentieerverwarring (simpel)

Welke regel is dat dan?

Berichten: 10

Re: [Wiskunde] Differentieerverwarring (simpel)

Ik dacht ook gewoon via de kettingregel. :roll:
\( f(x)=(e^{x)^-0,29} \)
\(f(x) = h(g(x))\)
Waarbij
\(g(x)=e^x\)
en
\( h(z) = z^{-0,29}\)
En dan dacht ik dus:
\(f'(x) = h'(z) * g'(x) = (-0,29 e^x) * e^x = -0,29 e^{2x}\)

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [Wiskunde] Differentieerverwarring (simpel)

Rincewind schreef:Ik dacht ook gewoon via de kettingregel.   :roll:  
\( f(x)=(e^{x)^-0,29} \)
\(f(x) = h(g(x))\)
Waarbij
\(g(x)=e^x\)
en
\( h(z) = z^{-0,29}\)
Dit is oké.
Rincewind schreef:En dan dacht ik dus:
\(f'(x) = h'(z) * g'(x) = (-0,29 e^x) * e^x = -0,29 e^{2x}\)
Je afgeleide van h(z) klopt niet.

Het kan op deze manier, maar je maakt het langer en moeilijker.

Berichten: 10

Re: [Wiskunde] Differentieerverwarring (simpel)

Ooooh wacht ja....inderdaad. h' (z) is natuurlijk
\(-0,29e^{-1,29x}}\)
.

Het is inderdaad minder makkelijk, maar op het examen was ik de makkelijke manier vergeten en gebruikte dit, en ik snapte al niet waarom het fout ging.

Hartelijk dank voor het geduld en de (snelle) reacties. :roll:

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [Wiskunde] Differentieerverwarring (simpel)

Graag gedaan.

Reageer