[wiskunde] Optimaliseren afstand met snelheid en pythagoras

Richard71

Ik heb een functie die ik niet meteen logisch kan verklaren

Het gaat om een rechthoekige driehoek waar 1 boot vertrekt vanaf punt A richting west met 30km/u

Deze afstand is 130km

Boot 2 vertrekt vanaf punt B richting zuid met 20km/u

Nu moet ik weten of de afstand van boot 1 tot boot 2 onder de 70 komt.

De formule die gedifferentieerd moet worden is

sqrt((130-30t)^2+(20t)^2)

Mijn vraag is eigenlijk waarom het 130 min 30t is?

Is het omdat de afstand 130 met 30t moet afnemen?

Ik heb een duidelijke verklaring nodig die ik dan ook bij éénzelfde soort sommen kan gebruiken.

b.vb.dank,

Richard

TD

Misschien moet je een tekening maken, het is nu bvb niet duidelijk waar de rechte hoek is in je driehoek en waar de punten A en B dus liggen.

Jan van de Velde

Is het omdat de afstand 130 met 30t moet afnemen?

hij vaart naar een eindpunt 130 km verder, met een snelheid van 30 km/h.

op t=0 is hij dus 130 km verwijderd van het eindpunt

op t= 1(uur) is hij dus 30 km gevorderd en nog maar 130-30 = 100 km verwijderd van het eindpunt

op t=2 130 - (2x30)= 70 km nog te gaan

etcetera, totdat hij na 4 uur en 20 minuten zijn eindbestemming bereikt....

functie: afstand tot eindpunt = beginafstand - (snelheid x verstreken tijd)

Richard71

Ik denk dat ik het wel voor mijzelf begrijpelijk kan maken

Ik kan het antwoord ook zonder te differentieren vinden

Door voor de boot met 30km/u 3/2x te nemen en voor de boot met 20km/u

x

Vervolgens voor de schuine kant 130km te nemen

Zo krijg je x^2+9/4x^2=16900

Door deze op te lossen krijg ik er een oplossing uit die hetzelfde is als met differentieren namenlijk x=72,11 en 3/2 en x=108,17

Dit had ik gedaan toen ik de som nog niet helemaal begreep

Vreemd genoeg krijg ik als ik voor de schuine kant 130km neem er hetzelfde antwoord uit

Jan van de Velde

Dan wordt het toch tijd dat je een plaatje plaatst.....

Richard71

oh, boot B zit in de rechte hoek

Richard71

Jan van de Velde

Nou begrijp ik óf je verhaal, óf je plaatje niet.

Maar als deze opgave enige zin moet hebben moet 130 km de afstand zijn over de horizontale rechte in de beginsituatie, als B begint weg te varen in zuidelijke richting, en A westelijk begint te varen naar de vertrekhaven van B.

je krijgt dan toch gewoon een functie die de afstand tussen beide boten weergeeft, uitgezet tegen de verstreken tijd? de afstand d is een functie van de tijd:

f(t)= sqrt((130-30t)^2+(20t)^2)

Dan komt het er volgens mij op neer om voor die functie een minimum te bepalen.

In excel komt die niet beneden de 70 km. 72,111 km vind ik als minimum

Richard71

Ik kan even niet zo snel denken maar welke afstand heeft A dan afgelegt bij 72,11

Richard71

oh, 3/2 maal -ok, ik heb hem-

Jan van de Velde

Excel geeft een minimum voor een verstreken TIJD van 3 uur exact.

En de afstand van boot A vanaf zijn vertrekpunt is weer een functie van snelheid x tijd.

Jan van de Velde

oh, 3/2 maal -ok, ik heb hem-

1½ keer wat, en wat heb je??

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[wiskunde] Optimaliseren afstand met snelheid en pythagoras

[wiskunde] Optimaliseren afstand met snelheid en pythagoras

Re: [wiskunde] Optimaliseren afstand met snelheid en pythagoras

Re: [wiskunde] Optimaliseren afstand met snelheid en pythagoras

Re: [wiskunde] Optimaliseren afstand met snelheid en pythagoras

Re: [wiskunde] Optimaliseren afstand met snelheid en pythagoras

Re: [wiskunde] Optimaliseren afstand met snelheid en pythagoras

Re: [wiskunde] Optimaliseren afstand met snelheid en pythagoras

Re: [wiskunde] Optimaliseren afstand met snelheid en pythagoras

Re: [wiskunde] Optimaliseren afstand met snelheid en pythagoras

Re: [wiskunde] Optimaliseren afstand met snelheid en pythagoras

Re: [wiskunde] Optimaliseren afstand met snelheid en pythagoras

Re: [wiskunde] Optimaliseren afstand met snelheid en pythagoras