Springen naar inhoud

Dubbele hoek


  • Log in om te kunnen reageren

#1

jazzer

    jazzer


  • >25 berichten
  • 32 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 05 juni 2006 - 20:40

Gisteren vroeg ik me af waarom
sin2@ = 2 sin@ cos@
'k Heb een tekeningetje gemaakt in de hoop het zo vlug te kunnen bewijzen, maar wellicht is dat niet de juiste manier.
Je ziet in de figuur wel duidelijk dat sin2@/sin@ = cos@/0,5 maar daardoor is het nog niet bewezen.
Weet nog iemand hoe het bewijs luidt?
http://users.telenet...azzer/M7376.JPG

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Odyssius

    Odyssius


  • >100 berichten
  • 128 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 juni 2006 - 20:55

ik moet dit bewijs leren voor m'n examen volgende week :-)
Je moet eigelijk eerst een formule zoeken voor sin(a+b)
dit gaat als volgt:

|AB| = |A'B'|
==> |AB|≤=|A'B'|≤
==> (cos a - cos b)≤ -+ (sin a - sin b)≤ = cos(a-b)-1)≤ + (sin(a-b)-0)≤
==> -2cosacosb -2sinasinb=-2cos(a-b)
==> cos(a-b) = cos a cos b + sin a sin b

vervolgens: sin(a-b)= cos (pi/2 -(a-b))
=cos ((pi/2-a)+b)
=cos(pi/2 - a)cosb - sin((pi/2 - a) sin b)
=sina cosb-cosa sinb

vervolgens: b=-a ==>
sin(a+b)=sin(a--b)
=sin a cos b + cosa sinb
en als a=b word dit:
2sin a cos b

edit: hoe kan ik hiervoor een figuur aan toevoegen?
Eťn gek kan meer vragen stellen dat tien geleerden kunnen oplossen.

#3

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 juni 2006 - 21:42

Of rechtstreeks, zonder omweg via de somformule: klik.

#4

jazzer

    jazzer


  • >25 berichten
  • 32 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 05 juni 2006 - 22:28

Bedankt TD! Uit jouw tekening volgt de formule nagenoeg meteen. Erg mooi dus.
Odyssius ook bedankt voor de moeite, maar 't bewijs is tamelijk omslachtig.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures