Springen naar inhoud

Asymptoten


  • Log in om te kunnen reageren

#1

ilse_girl_18

    ilse_girl_18


  • 0 - 25 berichten
  • 13 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 11 juni 2006 - 16:50

Hallo allemaal. Ik heb morgen een wiskunde tentamen. Ik snap alle stof die ik gehad heb, maar 1 opgave voor bonuspunten blijft mij nog onduidelijk. Iemand die zou weten hoe ik dit moet oplossen?

Gegeven: Geplaatste afbeelding Bepaal de asymptoten van de grafiek van Y.

Gegeven: Geplaatste afbeelding Bepaal de asymptoten van de grafiek van VFK.

Ik ben benieuwd :roll:

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 juni 2006 - 16:53

Bij de eerste zie je direct een VA voor x = 0, daar wordt de noemer immers 0.
Er is ook een schuine asymptoot, herschrijf als volgt:

LaTeX

Voor x groot zal de laatste term naar 0 gaan, de SA is y = 20x.

Kan je het zelf voor VFK? Die staat al in een 'goede vorm'.

#3

ilse_girl_18

    ilse_girl_18


  • 0 - 25 berichten
  • 13 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 11 juni 2006 - 17:30

Sorry dit gaat me net iets te snel. Ik vind het op een aardig hoog niveau liggen.

Waarom is de verticale asymptoot x=0?
En waarom wordt de scheve asymptoot y=20x en niet y= 20x + 5/x?

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 juni 2006 - 17:33

Misschien moet je me eerst eens uitleggen wat jij verstaat onder 'asymptoten'.
Een: wat zijn dat volgens jou?
Twee: wanneer heb je welk soort asymptoot?

Van zodra ik weet hoeveel jij ervan begrijpt, kan ik het ook beter uitleggen :roll:

#5

ilse_girl_18

    ilse_girl_18


  • 0 - 25 berichten
  • 13 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 11 juni 2006 - 17:36

Haha nou het probleem is dat er bijna geen stof over wordt gegeven op school.
Deze opgaven worden ook als "bonus" gegeven om wat extra punten te verdienen voor de mensen die zich erin verdiepen.

Ik mag er voorbeelden en uitwerkingen bij hebben, dus ik moet meer weten hoe het moet dan snappen :P .

Wat ik er dus van weet :roll: weinig 8) .

#6

phoenixofflames

    phoenixofflames


  • >250 berichten
  • 503 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 juni 2006 - 17:55

Haha nou het probleem is dat er bijna geen stof over wordt gegeven op school.
Deze opgaven worden ook als "bonus" gegeven om wat extra punten te verdienen voor de mensen die zich erin verdiepen.  

Ik mag er voorbeelden en uitwerkingen bij hebben, dus ik moet meer weten hoe het moet dan snappen  :P .

Wat ik er dus van weet  :roll:  weinig  8) .


:P tzal nog wel komen dan de volgende jaren :wink:

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 juni 2006 - 18:16

Ok, een korte uiteenzetting dan. Wat je hier onder asymptoten van een functie moet verstaan, zijn lijnen (Be: rechten) waar de functie heel erg dicht bij komt te liggen (willekeurig dicht) voor grote x- of y-waarden. We onderscheiden de volgende asymptoten:

- Verticale asymptoot (VA): de asymptoot is evenwijdig met de y-as (dus van de vorm x = a), de functie gaat er dicht tegenaan plakken wanneer x in de buurt van a komt, de y-waarden worden dan in absolute waarden heel groot (naar boven of beneden hangt van het teken af).
- Schuinte asymptoot (SA): de asymptoot is een lijn met vergelijking y = ax+b, waarbij a niet 0 is. Voor heel grote/kleine x-waarden zal de functie willekeurig dicht tegen deze lijn plakken.
- Horizontale asymptoot (HA): speciaal geval van de SA, maar met a uit die vergelijking gelijk aan 0, dus van de vorm y = b en daardoor evenwijdig met de x-as. Opnieuw zal de functie er dicht tegen plakken, voor x heel groot en/of klein.

Wanneer kun je welke asymptoten tegenkomen? Ik zal het alleen over veeltermbreuken hebben, dat is ook het geval in jouw opgaven. Het onderstaande is niet volledig, maar wel voldoende voor jouw oefeningen.

- VA komt voor, daar waar de noemer 0 wordt en de teller niet. Inderdaad, wanneer een noemer heel klein wordt, zal de breuk zelf erg groot worden. Wanneer de noemer bijna 0 is, zal de breuk dus enorm groot worden (kan zowel positief als negatief). In zo'n punt, stel dat de noemer 0 wordt in x = a, heb je een verticale asymptoot.
- HA komt voor wanneer de graad van de teller gelijk is aan de graad van de noemer, als de functie op één breuk staat. De verhouding van de coëfficiënten van de hoogstegraadstermen in teller en noemer bepaalt de 'b' van de HA: y = b.
- SA komt voor wanneer de graad van de teller één hoger is dan de graad van de noemer. Door de deling uit te voeren krijg je een lineaire gedeelte, en een deel waarbij de graad van de noemer groter is dan de graad van de teller. Dit laatste gedeelte zal naar 0 gaan als x in absolute waarde heel erg groot wordt, het lineair deel zal de schuine asymptoot zijn.

Zo: als je dit allemaal een eerste keer hoort, zal het nog niet eenvoudig zijn. Neem het eens door, laat het even rustig bezinken en bekijk eens grafieken van functies: zo worden asymptoten duidelijker. Als je een GRM hebt, probeer wat uit.

Specifieke vragen? Stel ze maar hier.

#8

ilse_girl_18

    ilse_girl_18


  • 0 - 25 berichten
  • 13 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 11 juni 2006 - 18:45

Ik zie het nut er niet echt van in haha, maar ik probeer het te begrijpen.
Als er onder de breuk een x staat > heb je eigenlijk al een VA?
Ik denk dat ik dat snap .. ga ik nu verder met de SA en HA.

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 juni 2006 - 18:48

Hoeft niet gewoon een x te zijn, als er maar een uitdrukking staat die 0 kan worden.

Bijvoorbeeld: f(x) = (2x-3)/(x+1)
Hier wordt de noemer 0 in x = -1, de teller niet. Er is een VA: x = -1.

#10

Rov

    Rov


  • >1k berichten
  • 2242 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 juni 2006 - 18:57

Misschien kan je het zoeken van een schuine asymptoot beter uitleggen adhv de Euclidische deling?

#11

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 juni 2006 - 18:59

Ik denk dat het begrijpen van wat ze zijn eerst komt, ik heb niet de indruk dat ze de stof al goed beheerst. Het euclidisch delen van veeltermen is daarenboven ook nog iets dat vaak niet meer gegeven wordt. Maar je mag het gerust uitleggen, natuurlijk - hoezo zou ik dat moeten doen? :wink:

#12

Rov

    Rov


  • >1k berichten
  • 2242 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 juni 2006 - 19:04

Het is de enige methode die mij is aangeleerd voor het vinden van een SA, ik had jouw methode nog nooit eerder gezien.
Die deling aan een leek uitleggen zonder papier is redelijk moeilijk, en omdat jij op dit forum wiskundig zowat de actiefste bent... :wink:

#13

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 juni 2006 - 19:10

Het komt op hetzelfde neer, maar wanneer je de deling kunt vermijden is dat handig, zoals in m'n eerste post hier. Ander voorbeeld:

LaTeX

Dit gaat natuurlijk niet altijd, maar voor eenvoudige gevallen vaak wel - en dan is het een snellere, makkelijke methode.
Je ziet nu dat de laatste breuk naar 0 zal gaan voor x groot, dus de SA is y = 3x. Formeel kan je SA altijd vinden via limieten.

Ik ben wel actief, maar dat neemt niet weg dat iedereen mag uitleggen hoor ;o)

#14

Rov

    Rov


  • >1k berichten
  • 2242 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 juni 2006 - 19:20

Hier een voorbeeldje geplukt van een site, in dit geval niet om de SA te zoeken.
Geplaatste afbeelding.
Misschien ook handig is de link van wikipedia over asymptoten.

PS: Ik had niet gezegd dat ik "jouw" methode niet begreep :roll:...

#15

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 juni 2006 - 19:22

Ik had het wikipedia artikel ook bekeken, maar ik ben niet zo gek van de (kwaliteit van de) inhoud.
Misschien ooit eens herschrijven, maar niet tijdens de examens ;o)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures