Springen naar inhoud

[Magnetisme] Het veld van een Möbiusring


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Marco van Woerden

    Marco van Woerden


  • >250 berichten
  • 477 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 juni 2006 - 22:36

Zie hier een driedimensionale Möbiusring.
Geplaatste afbeelding

Stel nu dat ik mij op een zonnige zondag (30 graden, verder niks te doen) besef dat het wel leuk is om zo'n Möbiusring een lading te geven. Hoe ziet het elektrisch veld er dan uit?

Bovendien, is het mogelijk om met een dergelijk object een magnetisch veld op te wekken door oppervlaktestroom te laten lopen? Waar is het veld dan heen gericht?
'Moeder, is het al nacht?' vraag ik. Maar er is niemand. Ik ben alleen.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Gurdebeke

    Gurdebeke


  • >25 berichten
  • 59 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 juni 2006 - 17:30

heey dit is wel een mooi probleem :P

ik had er zelf nog nooit aan gedacht

nja hoe zal het veld eruit zien? Overal loodrecht op het oppvrvlak...maar dan heb je op sommige plaatsen aantrekking van een ander stuk van de ring! Ik denk dat dit behoorlijk ingewikkeld is om wiskundig te beschrijven...

wat is de vergelijking van een Mobiusring anyway?
hier zijn ze...
Geplaatste afbeelding
Geplaatste afbeelding
Geplaatste afbeelding

als er mensen zijn die hun tijd er willen in investeren... :roll:
tijd is een truc van de Natuur om te voorkomen dat alles op het zelfde moment gebeurt - John A. Wheeler

#3

Elmo

    Elmo


  • >1k berichten
  • 3437 berichten
  • VIP

Geplaatst op 19 juni 2006 - 20:41

Even handwaiving: je hebt een stroom die "tegen zichzelf in loopt". We negeren alle (vreselijke) inschakeleffecten, en kijken alleen naar de steady-state. Dan heb je dus een netto stroom 0, en dus geen dipool-veld meer. De eerste term niet-0 die je dan dus overhoud is een quadrupool. Zo zal je veld er dan wel uit zien.

Overigens is dit (denk ik) het antwoord dat Maxwell je geeft. In de echte QED-wereld wordt het veel lastiger. Immers, als je een electron 360o roteert, krijgt de golffunctie een extra min-teken in de fase erbij. Dat betekent (denk ik) dat de golffuncties van het electron en "het electron na een rondje over de band" precies 180o uit fase zijn. Daaruit zou ik concluderen dat er quantum-electrodynamisch helemaal geen veld is: alle golffuncties middelen uit tot 0!

Lijkt me wel raar, want ik zie niet hoe je vanuit het QED-argument het Maxwell-argument kan reconstrueren...
Iemand een beter idee?
Never underestimate the predictability of stupidity...

#4

DePurpereWolf

    DePurpereWolf


  • >5k berichten
  • 9240 berichten
  • VIP

Geplaatst op 20 juni 2006 - 02:53

Volgens mij is het erg moeilijk om maar iets over het veld te zeggen.
Ik stel dus voor dat de ring een lading heeft ten opzichte van een neutrale ruimte waar het zich in bevindt.

Je kunt zonder aannamens geen analytische vergelijking van het veld berekenen omdat de dikte van ring niet gegeven is, een oneindig dunne ring resulteerd in een oneindig hoog E-veld aan de rand omdat lading nou eenmaal in de hoeken gaat zitten. De lading dichtheid is dus niet homogeen verspreidt.

Als de dikte van de ring is gegeven, dan maakt het er niet makkelijker op, denk maar aan hoe de lading dichtheid nu zal zijn in en rond de hoeken.

Het grote probleem ligt niet zo zeer bij het berekenen van het electrisch veld, maar bij het vinden van de ladingdichtheid als functie van plaats op de ring.

#5

andy083

    andy083


  • >25 berichten
  • 40 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 24 juli 2006 - 01:37

indien je nog geïnteresseerd bent in dat veld, zet hier dan nog eeen berichtje dan zal ik er wel een visualisatie van geven. Indien je Maple hebt zal ik de maplefile die ik dan gelmaakt heb ook doorsturen.

greetz

#6

Bruce

    Bruce


  • >100 berichten
  • 200 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 juli 2006 - 11:39

Wat een mooi probleem. Met een ladingsverdeling en E-veld weet ik me geen raad. Een kleine kwalitatieve poging voor het magnetische veld:

Als we oppervlaktestroom K door de band laten lopen en je zoomt ver in op het oppervlak. Dan zien we een plat oppervlak. Stel dit oppervlak ligt in het x-y-vlak en K loopt in de x-richting. Dan krijg je m.b.v. Ampere een B -veld (=LaTeX K/2) parallel aan het oppervlak in y-richting. Aan de "onderkant" en "bovenkant" van het oppervlak staan de B-velden in tegenovergestelde richting.
Dit kan je je goed voorstellen als je naar de mobiusband kijkt en in gedachte K een kant op laat lopen net zoals de mieren van Escher een kant op lopen. Neem een punt op de ring in gedachte met het B-veld naar "boven" als je nu een rondje loopt en aan de "andere" zijde van de band bent zie je dat het B-veld is "meegedraait" en tegenovergesteld staat t.o.v. het B-veld bij je beginpunt.

Verder nog een randvoorwaarde: Als we de dikte van de band naar nul laten gaan, (of de "straal" naar oneindig) wordt dit fysisch een gewone ring met eendimensionale stroom I. Dan wordt het dus een gewone magnetische dipool.
Verder kom ik niet.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures