Springen naar inhoud

ontbinden in priemfactoren


  • Log in om te kunnen reageren

#1


  • Gast

Geplaatst op 01 oktober 2004 - 15:12

Wat is 'ontbinden in priemfactoren' ? En hoe pas je dit praktisch toe op getallen ? Zou je dit kunnen illustreren adhv een voorbeeldje ? Ow ja via deze eigenschap (ontbinden in priemfactoren) kan men bewijzen dat Sqrt 2 geen rationaal getal is, hoe doe je dat dan ?

groeten, Els

gelieve een duidelijke titel te kiezen en niet je naam. het is altijd handig even de forumregels te lezen

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2


  • Gast

Geplaatst op 01 oktober 2004 - 16:23

QUOTE(getal -> priemfactoren)
Wat is 'ontbinden in priemfactoren' ? En hoe pas je dit praktisch toe op getallen ? Zou je dit kunnen illustreren adhv een voorbeeldje ? Ow ja via deze eigenschap (ontbinden in priemfactoren) kan men bewijzen dat Sqrt 2 geen rationaal getal is, hoe doe je dat dan ?

groeten, Els[/quote]
heb je wel eens gelezen de theorieen achter 'ontbinden in priemfactoren'..normaal zou je daar genoeg voorbeelden meekrijgen.
100=5*2
11=11*1=11 (11 is priem)
28=7*2


nu komt een lang verhaaltje...lang voor de duidelijkheid
wat betreft je tweede vraag, een van de eenvoudigste bewijzen is: elk rationaal getal kan geschreven worden in de vorm van een breuk p/q waarbij p en q gehele getallen zijn en q niet gelijk is aan 0. Zo'n breuk mag niet te vereenvoudigen zijn: bijv: 10/4 kun je vereenvoudigen tot 5/2 maar 5/2 valt niet te vereenvoudigen.
Dat betekent dat het getal p OF het getal q mag even zijn. dus ze kunnen beide even zijn of ntje is even en het andere is oneven. Want anders was die breuk wel te vereenvoudigen

kun je ook
stellen dat p/q=wortel2. dus p=2q

er geldt dus dat p deelbaar is door 2 dus p is even. en dat kan alleen als p ook deelbaar is door 2. dus p is is even en er bestaat dus een getal p' zodat 2p'=p.
Vervangen in p=2q geeft (2p')=2q dus 4p'=2q dus 2p'=q
Maar er moet gelden dat q oneven is en dus q ook oneven, omdat p al even is.
Uit de laatste gelijkheid kun je een contraditie afleiden

#3


  • Gast

Geplaatst op 01 oktober 2004 - 16:24

foutje in de zin

dus ze kunnen beide even zijn of ntje is even en het andere is oneven. Want anders was die breuk wel te vereenvoudigen

er moet namelijk staan

dus ze kunnen beide ONeven zijn of ntje is even en het andere is oneven. Want anders was die breuk wel te vereenvoudigen


#4


  • Gast

Geplaatst op 01 oktober 2004 - 17:43

Inderdaad, snap het allemaal, enkel het bewijs van wortel wou ik bewezen zien via 'priemfactoren'

p=2.q ( priemfactor 2 komt n keer voor in p, maar n+1 keer in 2.q, dus ... hier leidt je uit af ... hier zit ik wat vast ), iemand die heel dit verhaal (bewijs) kan duidelijk uitleggen adhv priemfactoren ?

dank

#5


  • Gast

Geplaatst op 01 oktober 2004 - 18:07

Inderdaad, snap het allemaal, enkel het bewijs van wortel wou ik bewezen zien via 'priemfactoren'

p=2.q  ( priemfactor 2 komt n keer voor in p, maar n+1 keer in 2.q, dus ... hier leidt je uit af ... hier zit ik wat vast ), iemand die heel dit verhaal (bewijs) kan duidelijk uitleggen adhv priemfactoren ?

dank

even denken... ik denk

dus er bestaan twee verschillende ontbindingen voor hetzelfde getal. Eentje bevat n keer 2 en het andere bevat n+1 keer 2.
maar de schrijfwijze van elk geheel in priemfactoren is uniek.
hieruit leidt je af dat p of eventueel 2q geen unieke priemontbinding heeft en dus dat het dus geen gehele getal is

:S:S

#6


  • Gast

Geplaatst op 01 oktober 2004 - 18:41

priemfactor 2 komt n keer voor in p, maar n+1 keer in 2.q

ik vraag me af hoe ze aan deze 'conclusie' zijn gekomen... :shock:





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures