[Wiskunde] Logaritmen

WitProduct

Ik heb een vraagje,

een enorm klein gedeelte van mijn examen morgen bestaat uit logaritmen. Nu heb ik wekenlang gezocht en vind ik nergens secundaire boeken die niet aannemen dat je logaritmen reeds via een leraar hebt geleerd. Dientengevolge heb ik dit gedeelte nooit kunnen leren.

Eerst en vooral weet ik wat logaritmen zijn, maar ontgaat het me, door gebrek aan training aan inzicht en logica. Ik ken overigens ook alle basisrekenregels van logaritmen.

Mijn probleem is dat ik eenvoudige bewerkingen als 0,04log 4^vkw(5) = ? niet kan berekenen, door gebrek aan kennis.

Een andere vraag is wat het verschil is (if any) tussen logx en log(x)?

Alvast bedankt.

(P.S.: heeft iemand een aanrader van een boek, men doet alsof logaritmen gewoon evident zijn in schoolboeken en door de schuld ervan riskeer ik 20% te verliezen op een examen dat ik grondig ken)

TD

Er is om te beginnen wat verschil in notatie, ik ga ervan uit dat die 0.04 in je voorbeeld het grondtal is, in plaats van een factor? Hoe het er nu staat is het een factor, best schrijf je het daar in superscript of na de log in subscript. Zo is de logaritme van x in grondtal a genoteerd:

\(\log _a x = ^a \log x\)

Wat houdt dit precies in? Wel, stel dat de uitkomst y is, dan geldt:

\(\log _a x = y \Leftrightarrow a^y = x\)

Je zoekt met een logaritme van x (in grondtal a) dus de exponent van a zodanig dat je x krijgt. Klopt het als ik jouw opgave zo interpreteer:

\(\log _{0.04} \left( {4^{\sqrt 5 } } \right)\)

NB: er is geen verschil tussen logx en log(x), het tweede is soms duidelijker, vooral de uitdrukking ipv x langer is.

WitProduct

\(\log _{0.04} \left( {4^{\sqrt 5 } } \right)\)
NB: er is geen verschil tussen logx en log(x), het tweede is soms duidelijker, vooral de uitdrukking ipv x langer is.

Dit is de opgave:

\(\log _{0.04} \left( {\sqrt 5^{4 } } \right)\)

<= deze opgave is fout. Er moet staan vierde machtswortel. Even gauw trachten te achterhalen hoe het in code moet.

Ik zou graag voorbeelden van procedures zien en misschien als ik hard doorwerk kan ik her en der de puzzelstukjes in elkaar voegen. Ik heb geluk dat vanaf nu enkel wetenschappelijke examens volgen zodat gedeelten als literatuur mijn tijd niet meer roven.

TD

Je bedoelt:

\(\log _{0.04} \sqrt[4]{5}\)

?

WitProduct

Je bedoelt:
\(\log _{0.04} \sqrt[4]{5}\)
?

Dat bedoel ik (ik heb net even de FAQ formules bekeken, handig systeem moet ik zeggen)

TD

Inderdaad handig.

Het kan natuurlijk 'sneller' als je het allemaal direct ziet, maar ik schrijf het eens wat langer uit. Kan je dit volgen? Wat is dus de uitkomst?

\(\log _{0.04} \sqrt[4]{5} = \log _{0.04} 5^{\frac{1}{4}} = \frac{1}{4} \cdot \log _{0.04} 5 = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{{\log _5 0.04}} = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{{\log _5 \frac{4}{{100}}}} = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{{\log _5 \frac{1}{{25}}}} = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{{\log _5 \left( {5^{ - 2} } \right)}}\)

Ik gebruikte bijvoorbeeld:

\(\log _a \left( {x^y } \right) = y \cdot \log _a x\)

en

\(\log _a x = \frac{1}{{\log _x a}}\)

WitProduct

TD! schreef:Inderdaad handig.

Het kan natuurlijk 'sneller' als je het allemaal direct ziet, maar ik schrijf het eens wat langer uit. Kan je dit volgen? Wat is dus de uitkomst?

\(\log _{0.04} \sqrt[4]{5} = \log _{0.04} 5^{\frac{1}{4}} = \frac{1}{4} \cdot \log _{0.04} 5 = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{{\log _5 0.04}} = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{{\log _5 \frac{4}{{100}}}} = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{{\log _5 \frac{1}{{25}}}} = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{{\log _5 \left( {5^{ - 2} } \right)}}\)
Ik gebruikte bijvoorbeeld:

\(\log _a \left( {x^y } \right) = y \cdot \log _a x\)
en
\(\log _a x = \frac{1}{{\log _x a}}\)

De uitkomst is

\(\frac{1}{-8}\)

.

Bedankt voor het toelichten van procedurestappen bovendien, dat is wat ik nodig had. Een voorbeeld uit de praktijk zonder het weglaten van basishandelingen die voor een getraind persoon evident zijn.

TD

Graag gedaan, succes ermee.

Eventuele controle:

\(0.04^{ - \frac{1}{8}} = \left( {\frac{4}{{100}}} \right)^{ - \frac{1}{8}} = \left( {\frac{{100}}{4}} \right)^{\frac{1}{8}} = 25^{\frac{1}{8}} = \left( {5^2 } \right)^{\frac{1}{8}} = 5^{2 \cdot \frac{1}{8}} = 5^{\frac{1}{4}} = \sqrt[4]{5}\)

WitProduct

TD! schreef:Graag gedaan, succes ermee.

Eventuele controle:

\(0.04^{ - \frac{1}{8}} = \left( {\frac{4}{{100}}} \right)^{ - \frac{1}{8}} = \left( {\frac{{100}}{4}} \right)^{\frac{1}{8}} = 25^{\frac{1}{8}} = \left( {5^2 } \right)^{\frac{1}{8}} = 5^{2 \cdot \frac{1}{8}} = 5^{\frac{1}{4}} = \sqrt[4]{5}\)

Hartelijk bedankt.

Ik heb morgen nog het gemakkelijke deel van wiskunde en de vragen zullen van deze moeilijkheidsgraagd zijn. Je hebt veel geholpen. Tot ziens.

TD

Veel succes met je examen!

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[Wiskunde] Logaritmen

[Wiskunde] Logaritmen

Re: [Wiskunde] Logaritmen

Re: [Wiskunde] Logaritmen

Re: [Wiskunde] Logaritmen

Re: [Wiskunde] Logaritmen

Re: [Wiskunde] Logaritmen

Re: [Wiskunde] Logaritmen

Re: [Wiskunde] Logaritmen

Re: [Wiskunde] Logaritmen

Re: [Wiskunde] Logaritmen