Hoogtelijn van driehoek berekenen

nschagen

Hoi iedereen 8)

Ik ben nieuw hier op dit forum... Zelf ben ik bezig met een 3d game-engine. Daarvoor is een heleboel wiskundige kennis vereist die ik nog niet heb, dus af en toe zal ik jullie help goed kunnen gebruiken.

Mijn huidige probleem:

Ik heb een driehoek bestaande uit 3 willekeurige punten in een 3 dimentionale ruimte (punt A, B en C). Ik wil punt D berekenen die ontstaat als ik een loodlijn neerlaat op lijn AC vannuit punt B.

Ik dacht zelf om eerst de lijnen AB, BC, en CA te berekenen door middel van (2x) phytagoras. Vervolgens d.m.v deze gegevens hoek CAB (alpha) te berekenen.

Als je nu de rechthoekige driehoek ABD in gedachten neemt kun je met hoek CAB (alpha) en de lengte van AB d.m.v de Cosinus de aanliggende zijde (lijn AD) berekenen.

Als je de lengte van AD hebt hoef je alleen lijn AC door te trekken en je hebt de coordinaten van punt D.

probleem is dat ik niet weet hoe ik hoek CAB moet berekenen

ik bedoel zoiets (alleen dan in een 3d ruimte).

Is er iemand die mij hiermee kan helpen??

Alvast bedankt

Bert F

waarom niet als volgt? (lijkt me wel te eenvoudig) bij de coordinaat A, C optellen en dan de projectie berekenen van lijn C B op lijn A D

als je eerst een basis overgang doet naar A dan kan je dergerlijke onmiddelijk uit coordinaten afleiden.

Of toch niet? Groeten.

nschagen

projectie berekenen, basis overgang

Hoe doe je zoiets?? kun je een voorbeeld geven??

Bert F

kun je met vectoren rekenen?

Kijk vroeger leerde je rekenen met getallen (lager onderwijs 6 jaar) wel nu kan men zeggen dat zo één getal te weinig is bv bij het positioneren van iets.

Dus onderscheid men scalaire waarden en vectorieele.

Voorbeeld scalaire temp loon enz... (maar één betekenis cijfer nodig)

Dan voor beeld vectorieele grootte positie (zowel de x-afstand als de y-afstand)

een kracht enz...

Maar je kan het ook ruimer zien dan een pijltje je kan er allerlei soorten info in steken.

dus

\( \vec{v}=(u_1,u_2,u_3)\)

in het algemeen (dus niet altijd) heeft de waarden op plaats van

\(u_1 \)

niks te make met de waarde

\( u_2\)

enz...

nu een voorbeeldje wat meer bij jouw van toepassing is:

Afbeelding

hierbij beschrijf je, je punten A B en D ook met vectoren omwille van het feit dat je elk punt kunt benaderen met een x en een y waarden dus

\(\vec{A}=(1,2) B=(3,2) D=(6,6)\)

nu mag je die vectoren optellen components gewijs dus gevraagd is bereken C dat wordt dus de lijn A B dus van A Naar B plus de projectie van B en D op B C

dus reen of uit door coordinaten te gebruiken dan wordt het

\(\vec{C}=(1+(3-1)+3),2)\)

Dus

\(\vec{C}=6,2\)

Je zoud dus moeten leren rekenen met vectoren maar als je goed kijkt zie je eigenlijk de oplossing al staan voor je begint.

Begrijp je dat? dan zal ik je morgen de basis overgang uitleggen. Groeten.

nschagen

we hebben vectoren wel behandeld op school (twee jaar terug schat ik)... termen als projectie hebben we niet gehad, maar wel translaties, rotaties, spiegelen, schalen etc etc....

Ik begrijp hieruit dat projectie hetzelfde is als het neerlaten van een loodlijn vannuit een punt op een lijn.

(correct me if am wrong

)

Dit is natuurlijk een makkelijk voorbeeld, ten eerste is het 2 dimentionaal en ten tweede ligt AB parallel aan de X as en dan is het inderdaad erg eenvoudig om projectie toe te passen omdat je alleen het x coordinaat (D.x-B.x) op hoeft te schuiven (als ik je goed begrijp).

Als je bv A = (1,2) B = (8,5) D = (11,15) neemt word het al een stuk moeilijker, en dan zijn we nog niet eens bezig met de derde dimentie.

Het zou goed zijn als we hiervoor een formule konden opstellen.

Erg bedankt

Bert F

Het zou goed zijn als we hiervoor een formule konden opstellen.

dat kunnen we voor een algemeen geval maar eerst moest je dit begrijpen.

Maar het komt er op neer dat je voor het verkrijgen van nieuw coordinaten eerst een transformatie toepast van je oud coordinatiesyteem naar punt A omdat de lijn A B nu niet evenwijdig is met de x as ga je dat nieuw nu draaien tot dat de x as van het nieuwe op de lijn A B ligt eenmaal dat kan je in dat nieuwe opnieuw zo spelen als in dat oude je hier deed met een triviaal voorbeeld.

Als je dan de oplossing in het nieuwe gevonden hebt dan maak je terug een overgang naar het oude coordinaten systeem en voila.

Dus de transformatie naar A wordt gegeven door

\( \begin{array} {1} x_n=x_o+A_x y_n=y_o+A_y \end{array} \)

dan de rotatie

\( \begin{array} {1} x_{vn}=x_n\cos(\theta)-y_n\sin(\theta) y_{vn}=x_n\sin(\theta)+y_n\cos(\theta) \end{array} \)

even een beetje duidelijkhied brengen in mijn schrijfwijze

\(x_n y_n \)

betekent x nieuw en y nieuw deze bekom je door je oude coordinaten de afstand van

\(A_x A_y \)

bij te tellen dus in eerste instantie gewoon de afstan van

\(A_x A_y \)

later kan je hier weer je

\( x_o y_o \)

uithalen dan ga je, je nieuwe systeem roteren en bekom je

\( x_{vn} y_{vn} \)

x volledig nieuw en y volledig nieuw hier in mag je weer ga nadenken zoals in ons eerder voorbeeldje.

Snap je? hoe dat je in 3 D wilt oplossen weet ik nog niet maar in 3D spreek je toch van andere zaken? Niet?

Groeten.

Safe

nschagen schreef:Hoi iedereen 8)

Ik ben nieuw hier op dit forum... Zelf ben ik bezig met een 3d game-engine. Daarvoor is een heleboel wiskundige kennis vereist die ik nog niet heb, dus af en toe zal ik jullie help goed kunnen gebruiken.

Mijn huidige probleem:

Ik heb een driehoek bestaande uit 3 willekeurige punten in een 3 dimentionale ruimte (punt A, B en C). Ik wil punt D berekenen die ontstaat als ik een loodlijn neerlaat op lijn AC vannuit punt B.

Is er iemand die mij hiermee kan helpen??

Alvast bedankt

Bepaal lijn AC:

\(\vec{x}=\vec{a}+\lambda(\vec{c}-\vec{a})\)

Dit stelt een variabel punt X op de lijn AC voor.

Bepaal;

\(\vec{BX}=\vec{x}-\vec{b}\)

en eis:

\(\vec{BX}.\vec{AC}=0\)

Vb: A(1,1,1), B(3,4,6) en C(2,3,4)

lijn AC:

\(\vec{x}=(1,1,1)+\lambda(1,2,3)\)

\(\vec{BX}=(1,1,1)+\lambda(1,2,3)-(3,4,6)=(-2,-3,-5)+\lambda(1,2,3)\)

eis:

\((-2+\lambda).1+(-3+2\lambda).2+(-5+3\lambda).3=0\)

\(\lambda=\frac{23}{14}\)

Punt D is derhalve D(1+23/14,1+46/14,1+69/14)

Bert F

idd zo kan het heel eenvoudig in 3 D gaat dit ook lukken maar moet je er dan geen ander interpretatie aan geven?

nschagen

@Bert F: jou uitleg begrijp ik aardig, maar het word nog een stuk lastiger om dit in 3d te gebruiken.

@Safe: bedankt voor je reactie: voordat ik jou uitleg kan begrijpen moet ik eerst weten wat

\(\lambda \)

betekend. Ik vermoed dat het wat met de x,y,z verhouding te maken heeft, die de richting van de lijn beschrijft. Zou iemand dit wat verder willen toelichten.

TD

De vector die na de lambda komt is inderdaad de richtingsvector, lambda zelf is een (lopende) parameter.

Safe

Ik had erbij moeten/kunnen vermelden dat lambda een reëel getal is.

Voor elke waarde van lambda krijg je een punt van de gegeven lijn door de punten A en C,

\(\vec{x}=\vec{a}+\lambda(\vec{c}-\vec{a}), \lambda \in \rr\)

\(\vec{a}\)

is een plaatsvector,

\(\vec{c}-\vec{a}\)

is een richtingsvector van de lijn.

lambda=0 geeft punt A

lambda=1 geeft punt C

lambda=1/2 geeft het midden van het lijnstuk AC

\(\vec{x}=\vec{a}+\lambda(\vec{c}-\vec{a}), \lambda \in [0,1]\)

geeft het lijnstuk AC.

lambda=23/14 geeft dus een punt op het verlengde van AC aan de kant van C.

Opm: Uit de posten meende ik te kunnen opmaken dat je hiervan op de hoogte bent. Goed dat je het gevraagd hebt!

Bert F

omdat je sprak over een 3d engine had ik in mijn achter hoofd een probleem wat ik een aantal weken teurg aan het programmeren was namelijk het roteren van een lijn om een gegeven punt toen had ik dat zo opgelost daarom dat dit nu het eerste idee was dat in mij opkwam.

Maar het klopt als je zegt dat ik een bloempje aan het uit doen was met een buldozer.

Maar mss heb je er toch nog iets aan groeten.

nschagen

aha... ik denk dat ik het snap.

Punt D word dus beschreven door een vector waarvan de componenten het product zijn van lambda en de richtingsvector, en waarbij de plaatsvector opgeteld is.

De enige onbekende in dit geheel is dus lambda.

Ik kan dit wel uitrekenen maar ik snap het nog niet helemaal.

\(\vec{BX}.\vec{AC}=0\)

Hoe ben je hierop gekomen???

Zijn er ergens nog goede websites/tutorials die verschillende berekeningen met vectoren uitleggen??

Safe

De eis BX.AC=0 houdt in dat beide vectoren onderling loodrecht staan.

Dit is met eenvoudige vb (in 2D) na te gaan! Probeer dat zelf.

In 3D geldt dit echter ook.

Wat je tweede vraag betreft: heb je al met Google gezocht?

Bert F

dit lijkt me iets http://nl.wikipedia.org/wiki/Vector_%28wiskunde%29

nu dat we toch over vectoren praten ze zijn eigenlijk onderdeel van de lineaire algebra maar wat hebben ze te maken met tensor? of gewoon niets?

Groeten.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Hoogtelijn van driehoek berekenen

Hoogtelijn van driehoek berekenen

Re: Hoogtelijn van driehoek berekenen

Re: Hoogtelijn van driehoek berekenen

Re: Hoogtelijn van driehoek berekenen

Re: Hoogtelijn van driehoek berekenen

Re: Hoogtelijn van driehoek berekenen

Re: Hoogtelijn van driehoek berekenen

Re: Hoogtelijn van driehoek berekenen

Re: Hoogtelijn van driehoek berekenen

Re: Hoogtelijn van driehoek berekenen

Re: Hoogtelijn van driehoek berekenen

Re: Hoogtelijn van driehoek berekenen

Re: Hoogtelijn van driehoek berekenen

Re: Hoogtelijn van driehoek berekenen

Re: Hoogtelijn van driehoek berekenen