\( u_n = \frac{1}{n²} + \frac{2}{n²} + \frac{2}{n²} + \frac{4}{n²} + ... + \frac{n}{n²}\)
Het zou op 1/2 moeten uitkomen...
Laatste berichten
-
14:16
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 7
-
14:16
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
13:57
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
11:32
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 6
-
11:31
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 14
-
10:42
projectiel 8
-
10:37
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
09:48
Schroefdraad berekening 4
-
09:25
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
19:29
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
17:23
Rotatie van het heelal 41
-
22 apr
Weerfrustratie 5
-
22 apr
Muntje opgooien 14
-
21 apr
Reactiviteit silyl enol ethers 1
-
21 apr
Criterium voor vochtretentie
-
21 apr
speciale rel. theorie 5
-
21 apr
Vogels in de stad zijn goede klussers
-
21 apr
Ervaringen met "herontdekkingen" 15
-
20 apr
Herleiden afmetingen vanaf een foto 19
-
20 apr
Stank rotte eieren uit de warmwaterboiler 11
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
[Wiskunde] Limiet van een rij
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 2.242
[Wiskunde] Limiet van een rij
Hoe bepaal je het limiet van deze rij?
Het zou op 1/2 moeten uitkomen...
Het zou op 1/2 moeten uitkomen...
-
- Berichten: 24.578
Re: [Wiskunde] Limiet van een rij
\(u_n = \sum\limits_{k = 1}^n {\frac{k}{{n^2 }}} = \frac{{\sum\limits_{k = 1}^n k }}{{n^2 }} = \frac{{\frac{{n\left( {n + 1} \right)}}{2}}}{{n^2 }} = \frac{{n + 1}}{{2n}}\)
Dus:\(\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } u_n = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{n + 1}}{{2n}} = \frac{1}{2}\)
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: [Wiskunde] Limiet van een rij
Rov schreef:Hoe bepaal je het limiet van deze rij?
\( u_n = \frac{1}{n²} + \frac{2}{n²} + \frac{2}{n²} + \frac{4}{n²} + ... + \frac{n}{n²}\)
Het zou op 1/2 moeten uitkomen...
\( u_n = \frac{1}{n²}(1+2+...+n)\)
\( u_n = \frac{1}{n²}\frac{1}{2}n(1+n)\)
\( u_n = \frac{1}{2}\frac{1+n}{n}\)
De limiet van
\(u_n\)
voor n naar oneindig is 1/2-
- Berichten: 2.242
Re: [Wiskunde] Limiet van een rij
\(\sum\limits_{k = 1}^n k = \frac{{n\left( {n + 1} \right)}}{2}\)
?Het hele rijen en reeksen gedoe was zelfstudie...
-
- Berichten: 24.578
Re: [Wiskunde] Limiet van een rij
Je kent toch wel de (partiële) som van een rekenkundige rij? De helft van (eerste + laatste term)*aantal.
-
- Berichten: 2.242
Re: [Wiskunde] Limiet van een rij
Ah ja, nu zie ik het
Nog eentje waar ik niet uit kom:
Ik moet een formule voor de n-de partieelsom zoeken:
\( \frac{n}{2} (u_1 + u_n)\)
, en daar gewoon de limiet van.Nog eentje waar ik niet uit kom:
Ik moet een formule voor de n-de partieelsom zoeken:
\(^4\log \sqrt[3]{2\sqrt[3]{2\sqrt[3]{2\sqrt[3]{2...}}}} \)
-
- Berichten: 24.578
Re: [Wiskunde] Limiet van een rij
De vraag is me niet duidelijk.
Je vraagt een n-de partiële som, maar ik zie geen n, alleen een uitdrukking die nu niet veel betekenis heeft.
Je vraagt een n-de partiële som, maar ik zie geen n, alleen een uitdrukking die nu niet veel betekenis heeft.
-
- Berichten: 2.242
Re: [Wiskunde] Limiet van een rij
De volledige opdracht luidt als volgt: Bepaal een formule voor de n-de partieelsom van de onderstaande reeks en ga na of ze convergeert.
Nu dat convergeren zal me waarschijnlijl wel lukken maar daar heb ik eerst die formule voor nodig.
Nu dat convergeren zal me waarschijnlijl wel lukken maar daar heb ik eerst die formule voor nodig.
-
- Berichten: 24.578
Re: [Wiskunde] Limiet van een rij
Het is nog steeds niet duidelijk waar de 'n' op slaat.
Het aantal (geneste) derdemachtswortels uit 2?
Het aantal (geneste) derdemachtswortels uit 2?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 305
Re: [Wiskunde] Limiet van een rij
jep. (Het is zo leuk om met dat Latex te stoeien dat ik het niet kan laten)\(\sum\limits_{k = 1}^n k = \frac{{n\left( {n + 1} \right)}}{2}\)?
\(\begin{array}{ccccccccc} 1 & + & 2 & + & \cdots & + & n-1 & + & n n & + & n-1 & + & \cdots & + & 2 & + & 1 cl\ine{1-9} n+1 & + & n+1 & + & \cdots & + & n+1 & + & n+1 \end{array}\)
-
- Berichten: 2.242
Re: [Wiskunde] Limiet van een rij
Na wat zoeken in het boek ben ik op een voorbeeld oefening gebotst:
Ik moet hetzelfde doen voor:
Ik moet hetzelfde doen voor:
\( \log(\frac{1}{2}) + \log(\frac{2}{3}) + \log(\frac{3}{4}) + ... \)
Daar is de oplossing\(s_n = \log(\frac{1}{n+1})\)
, die reeks divergeert dus.-
- Berichten: 24.578
Re: [Wiskunde] Limiet van een rij
Hier staat duidelijk een som, de 'n' slaat op het aantal termen.
\(\log \left( {\frac{1}{2}} \right) + \log \left( {\frac{2}{3}} \right) + \log \left( {\frac{3}{4}} \right) + \cdots + \log \left( {\frac{{n - 1}}{n}} \right) + \log \left( {\frac{n}{{n + 1}}} \right) = \log \left( {\frac{1}{2}\frac{2}{3}\frac{3}{4} \cdots \frac{{n - 1}}{n}\frac{n}{{n + 1}}} \right) = \log \left( {\frac{1}{{n + 1}}} \right)\)
-
- Berichten: 5.679
Re: [Wiskunde] Limiet van een rij
Je bedoelt neem ik aan dit?Rov schreef:Nog eentje waar ik niet uit kom:
Ik moet een formule voor de n-de partieelsom zoeken:
\(^4\log \sqrt[3]{2\sqrt[3]{2\sqrt[3]{2\sqrt[3]{2...}}}} \)
\(S_n = {}^4\log(\underbrace{\sqrt[3]{2\sqrt[3]{2\sqrt[3]{\cdots 2\sqrt[3]{2}}}}}_{n})\)
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.
-
- Berichten: 2.242
Re: [Wiskunde] Limiet van een rij
Heb net eens achteraan in het boek gekeken, normaal staan daar geen oplossingen van afleiding van formuletjes enzo, alleen van oefeningen met een "echte" uitkomst. Blijkbaar staat er bij deze oefening toch een oplossing:
\(s_n = \frac{1}{2}* ^4\log2(1-\frac{1}{3^n})\)
, nu ja, daar ben ik bitter weinig mee...-
- Berichten: 24.578
Re: [Wiskunde] Limiet van een rij
Wel:
\(\sqrt[3]{{2\sqrt[3]{2}}} = 2^{\left( {\frac{1}{3} + 1} \right)\frac{1}{3}} \)
\(\sqrt[3]{{2\sqrt[3]{{2\sqrt[3]{2}}}}} = 2^{\left( {\left( {\frac{1}{3} + 1} \right)\frac{1}{3} + 1} \right)\frac{1}{3}} \)
Zo krijg je:\(\frac{1}{3},\frac{4}{9},\frac{{13}}{{27}},\frac{{40}}{{81}},\frac{{121}}{{243}} \to \frac{{\frac{{3^n - 1}}{2}}}{{3^n }} = \frac{1}{2}\left( {1 - \frac{1}{{3^n }}} \right)\)
