Springen naar inhoud

Bepalen kern


  • Log in om te kunnen reageren

#1

kubbazoob

    kubbazoob


  • >25 berichten
  • 51 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 juni 2006 - 09:53

Hoe bepaal ik de kern van bijvoorbeeld LaTeX ? Ik heb wel gelezen dat je dat moet doen met een homogeen stelsel, ofwel de matrix gelijk stellen aan de 0 vector. Hoe doe ik dit nu? Alvast bedankt.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 15 juni 2006 - 10:03

Voor een matrix A is de kern de verzameling van vectoren X waarvoor geldt: AX = 0.

Dan toch gewoon oplossen?

#3

kubbazoob

    kubbazoob


  • >25 berichten
  • 51 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 juni 2006 - 10:32

Ok, dat heb ik geprobeerd. Ik maak er dus een homogeen stelsel van, door een kolom met nullen toe te voegen. Als ik dit nu oplos krijge ik als enige oplossing LaTeX , oftwel LaTeX . Maar in het dictaat staat zoiets als LaTeX als uitkomst. Hoe komen ze daaraan? Ik weet dat ze de LaTeX gebruiken om de vrije parameter aan te duiden.

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 15 juni 2006 - 10:53

Wel, je vind 2y-x = 0. Dus alles koppels (x,y) die daar aan voldoen zitten in de kern. Het is een vergelijking in twee onbekenden, die heeft oneindig veel oplossingen. Je kan die oplossingen parametreren: stel y = t, dan geldt:

2t-x = 0 <=> x = 2t

Dus oplossingen (2t,t) = t(2,1).

#5

kubbazoob

    kubbazoob


  • >25 berichten
  • 51 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 juni 2006 - 11:14

Oke, denk ik het te snappen, kom ik ook niet uit het volgende voorbeeld. Hierbij wordt de kern berekend van de matrix

LaTeX

Deze kern zou moeten zijn:


LaTeX

Ik zie dit helaas niet.

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 15 juni 2006 - 11:29

Los het homogene stelsel eens op, laat zien hoe ver je geraakt.

#7

kubbazoob

    kubbazoob


  • >25 berichten
  • 51 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 juni 2006 - 11:55

Ik kom tot de volgende vergelijkingen, ik neem even z = t, net als bij de vorige:

(1/5)y + t = 0
y = -5t
x +(1/3)y = 0
x = (1/3)y = (-5/3)t

dus: x = (-5/3)t en y = -5t

Ik zie nu het verband niet tussen deze resultaten en LaTeX

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 15 juni 2006 - 11:59

Je maakt een tekenfout bij het van lid wisselen van y/3 voor het oplossen van x, dat geeft +5/3t.

LaTeX

Neem nu t = s/3.

#9

kubbazoob

    kubbazoob


  • >25 berichten
  • 51 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 juni 2006 - 12:06

Oke, bedankt ik zie het. Verwarrend dat ze in het dictaat t=3s hebben gekozen. Dit staat namelijk nergens vermeld. Of hoeft dat ook niet, en liggen alle lineaire combinaties voor willekeurige t in de kern?

#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 15 juni 2006 - 12:30

Die t is een reŽle parameter, elk veelvoud kan je daarin samennemen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures